مسابقه‌ی تصادفی

 
 
 بازی
بازیمسابقه كامپيوتر
مسابقه شماره ۲۴۹

 سوال

 

دو نفر این بازی را انجام می‌دهند :
 
هر نفر در نوبت خود ٫ یک رقم از مجموعه {۱٫۲٫۳٫۴٫۵}
 
را بر روی کاغذ می‌نویسد و بازی پس از نوشتن رقم n ام خاتمه می‌یابد. نفر دوم قصد دارد
 
کاری کند که در انتها مجموع ارقام نوشته شده بر ۹ بخشپذیر باشد. ولی نفر اول
 
می‌خواهد از این کار جلوگیری کند. به ازای چه مقدار n نفر دوم می‌تواند حتما به هدف
 
خود برسد ؟
 

 
پاسخ
 
- برای آنکه نفر دوم در مرحله n ام برنده شود باید در مرحله n - 1 نفر اول به یکی
 
از باقی
 
مانده‌های ۴ ٫ ۵ ٫ ۶ ٫ ۷ و ۸ رسیده باشد‌٫ زیرا اگر در آن مرحله ٫ نفر اول به یکی از باقی
 
مانده‌های ۰ ٫ ۱ ٫ ۲ و یا ۳ رسیده باشد ٫ نفر دوم مکملی برای آن باقی مانده ( از بین
 
اعداد مجموعه داده شده ) نخواهد یافت.
 
- برای آنکه در مرحله n - 1 نفر اول به ناچار به یکی از باقی مانده‌های ۴ ٫ ۵ ٫ ۶ ٫ ۷
 
ویا ۸
 
 برسد باید نفر دوم در مرحله n - 2 به باقی مانده ۳ برسد.
 
- برای آنکه در مرحله n - 2  نفر دوم بتواند به باقی مانده ۳ برسد باید نفر اول در
 
مرحله n -
 
3 به یکی از باقی مانده‌های ۲ ٫ ۱ ٫ ۰ ٫ ۸ و یا ۷ رسیده باشد که او بتواند ۱ ٫ ۲ ٫ ۳ ٫
 
۴ و یا
 
۵ اضافه کرده و باقی مانده عدد حاصل بر ۹ برابر ۳ کند.
 
- برای آنکه در مرحله n - 3 نفر اول به ناچار به یکی از باقی مانده‌های ۲ ٫ ۱ ٫ ۰ ٫ ۸ و
 
یا ۷
 
برسد باید نفر دوم در مرحله  n - 4 به باقی مانده ۶ برسد.
 
- برای آنکه در مرحله n - 4 نفر دوم بتواند به باقی مانده ۶ برسد لازم است نفر اول
 
در مرحله n - 5  به یکی از باقی مانده‌های ۱ ٫ ۲ ٫ ۳ ٫ ۴ و یا ۵ رسیده باشد
 
- برای آنکه  در مرحله n - 5  نفر اول به یکی از باقی‌مانده‌های ۱ ٫ ۲ ٫ ۳ ٫ ۴ و یا ۵
 
برسد.  لازم است نفر دوم در مرحله n - 6 به باقی مانده صفر برسد.
 
با توجه به توضیحات فوق معلوم می‌شود که شرط لازم و کافی برای آنکه نفر دوم بتواند در
 
مرحله n ام برنده شود ٫ آن است که بتواند در مرحله n - 6  ام برنده شود و چون عدد صفر
 
مضرب ۹ است ٫ یعنی در مرحله صفر ام نفر دوم برنده است او می‌تواند در مراحل ۶ ٫ ۱۲ ٫
 
۱۸ ٫ ... ٫ ۱۳۸۰ ٫ ۱۳۸۶ ٫ ... برنده شود.
 

 

1392/11/18لينک مستقيم

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 المپیاد کامپیوتر

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  8270
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  8270