مسابقه‌ی تصادفی

 
 
 دنباله‌ی اعداد حقیقی (مسابقه‌ی شماره‌ي 5)
دنباله‌ی اعداد حقیقی (مسابقه‌ی شماره‌ي 5)مسابقه كامپيوتر
خاصیت جالبی که برای همه‌ي دنباله‌ها به‌طول mn+1 وجود داره!!!

دنباله‌ي اعداد حقيقي



 سؤال
ثابت کنید در هر دنباله به‌طول mn+1 از اعداد حقیقی:
- یا يک زیردنباله‌ی صعودی به‌طول m+1 وجود دارد - یا یک زیردنباله‌ی نزولی از آن به‌طول n+1.



1385/7/9لينک مستقيم

فرستنده :
404_3140 HyperLink HyperLink 1386/2/26
مـتـن : يه راه لانه كبوتري و يه را با poset رو كه من فعلا راه لانه كبوتريش رو مي گم.
توي اين دنباله زير هر عدد سايز بزرگترين دنباله صعودي رو كه با شروع از آن عدد تا اخر هست را مي نويسيم و اسمش را مي ذاريمA(i). اگه عددي بزرگتر اكيد از m داشتيم كه كار تمام است در غير اين صورت بنا بر اصل لانه كبوتري حداقل n+1 عددي كه ما نوشتيم با هم برابرند. و اين نشان مي دهد كه اين اعداد تشكيل يك دنباله نزولي مي دهند.(هر گاه دو عدد وجود داشته باشند كه A هر دو با هم برابر باشد مي دانيم اولي از دومي بزرگتر است. چون اگر كوچكتر بود A دومي حداقل يك واحد بيش از A آن بود)

فرستنده :
ye mokhe naghes HyperLink HyperLink 1386/1/7
مـتـن : age mishe soalatoono sakht tar konin
kheili rahatan va aslan bahashoon hal nemikonam
پاسـخ : سلام دوست عزيز ، حتما اين كار رو انجام خواهيم داد ولي شما مي تونستيد كه توانايي خودتون را با حل همين سوال هم نشون بدين !
موفق باشي !

فرستنده :
kharazm HyperLink HyperLink 1386/1/7
مـتـن : خیلی فکر کردم ولی نفهمیدم
پاسـخ : سلام دوست عزيز ،‌همين كه روي اين سوال وقت گذاشتي و فكر كردي خيلي خوبه ! هنوز دير نيست ! كلي مسابقه جديد هست كه مي توني روي اونها فكر كني و به اونها جواب بدي !
موفق باشي !

فرستنده :
hamed HyperLink HyperLink 1386/1/7
مـتـن : یک زیر دنباله ی نزولی از بطول n+1
پاسـخ :سلام دوست عزيز ، متاسفانه شما جواب درست و كامل به سوال ما نداديد !
شما مي توانيد جواب صحيح را در همين صفحه مشاهده كنيد !

فرستنده :
sepehr ahmadzadeh HyperLink HyperLink 1385/7/17
مـتـن : Ghazie erdosh-zhekers
baraye har i , b(i) ratoole boland tarin zir donbale soeoodi tarif mikonim ke be a(i) khatm mishavad hal agar b(i)>= m+1 bashad ke masale hal ast pas farz mikonim 1<=b(i)<=m pas X=b(j*1)=...b
(j*n+1)
va j*1pas be tanaghos miresim choon b(j2)>b(j1 .

فرستنده :
یه مخ به تمام معنا HyperLink HyperLink 1385/7/17
مـتـن : در بخش اصل لانه ی کبوتری علیپور می تونید جواب من را ببینید .

فرستنده :
خشایار HyperLink HyperLink 1385/7/17
مـتـن : این مسئله قضیه ی اردوش - ژکرس رو بیان می کنه .
اثبات : اعداد را به ترتیب a1m (بزرگتر یا مساوی m+1) در این صورت مساله حل است زیرا یک دنباله ی صعودی که به ai ختم می شود و بیش از m عدد دارد را پیدا کرده ایم . پس فرض کنید به ازای هر i
bi بین یک تا m باشد در این صورت طبق اصل لانه کبوتری حداقل n+1 تا از bi ها با هم برابر می شوند . فرض کنید b1=b2=b3=b4=...=bn+1
(باز هم به این دلیل که نتونستم تایپ کنم از اندیس استفاده نکردم)
اگر a2 بزرگتر یا مساوی a1 باشد در این صورت دنباله ای که به a1 ختم شده را در نظر بگیرید و به آن a2 را اضافه کنید در این صورت b2>b1 و این تناقض است . پس می توانید به همین ترتیب ثابت کنید که ai>ai+1 و در نتیحه یک زیردنباله ی نزولی (البته می توانستیم بگوییم اکیدا نزولی !) به طول n+1 پیدا کردیم پس حکم ثابت شد .

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 المپیاد کامپیوتر

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  8226
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  8226