جواب
مسأله را به‌زبان گراف برمی‌گردانیم. فرض کنید که هر لانه یک راس باشد و هر راه میان دولانه (دو رأس) یالی باشد که این دو رأس را به‌هم وصل می‌کند.

به این ترتیب گراف کامل  را به‌دست می‌آوریم. بیش‌ترین تعداد دورهای همیلتونی در این گراف کامل را می‌خواهیم که یال مشترک نداشته باشند (هیچ راهی بین دو لانه را بیش از یک‌نفر نامزد طی نکرده است).

به‌سادگی می‌توان تحقیق کرد که تعداد دورهای همیلتونی در این گراف، از تعداد رأس‌ها کم‌تر است. بنابر این همواره می‌توانیم برای هر دور همیلتونی، یک نامزد انتخاب کنیم.

نتیجه‌ی کلی این است که در گراف کامل ،  دور همیلتونی جدا از هم وجود دارد:

در مسأله n=9 است. بنابراین تعداد دورهای همیلتونی از رابطه‌ی ، 4 تا می‌شود. در نتیجه بیش‌ترین تعداد نامزدها 4تاست.

برای اثبات رابطه‌ي  به‌شکل ذيل عمل می‌کنیم:

چون در گراف کامل ،  یال وجود دارد و هر دور همیلتونی n یال دارد حداکثر  دور همیلتونی در  وجود دارد.

حالت‌های ذيل را در نظر می‌گیریم:

فرض کنید به‌ازای عدد طبیعی مانند: k ،n=2k+1 (چون حالت n=1 بی‌معنی است). رأس‌های  را به‌ترتیب در جهت ساعتگرد روی دایره‌ای به فاصله‌های برابر می‌چینیم و رأس  را در مرکز دایره قرار می‌دهیم.

اولین دور همیلتونی

است.

می‌توانیم این دور را با زاویه‌های  در جهت ساعتگرد بچرخانیم و k-1 دور دیگر به‌دست بیاوریم که در مجموع تعداد دورها برابر می‌شود با:

حالت 2 - n زوج است

فرض می‌کنیم که به‌ازای اعداد طبیعی مانند: k ،n=2k+2. رأس‌های  را به‌ترتیب در جهت ساعتگرد روی دایره‌ای به فاصله‌های برابر می‌چینیم و رأس  را در مرکز دایره قرار می‌دهیم.

می‌توانیم رأس  را جایی درون دایره قرار دهیم. در هر دور همیلتونی که در حالت 1 تعریف کردیم،  را سمت راست وسط این دور قرار می‌دهیم و به این ترتیب  را به‌دست می‌آوریم.