مسابقه‌ی تصادفی

 
 
 عدد مخفي (مسابقه‌ي شماره‌ي 37)
عدد مخفي (مسابقه‌ي شماره‌ي 37)مسابقه كامپيوتر
مهدي عدد مخفي x از مجموعه اعداد 1 تا 53 را انتخاب مي‌كند. مريم مي‌خواهد با تعدادي سؤال از عدد x آگاه شود ... سؤال همراه با جواب

عدد مخفي






سؤال
مهدي عدد مخفي x از مجموعه اعداد 1 تا 53 را انتخاب مي‌كند. مريم مي‌خواهد با تعدادي سؤال از عدد  x آگاه شود. مريم در هر مرحله دو عدد  b و  a را با فرض   انتخاب مي‌كند.

اگر x = a يا x = b، مهدي مقدار x را به مريم مي‌گويد و كار تمام است. در غير اين صورت مهدي يكي از سه جواب ذيل را به مريم مي‌دهد كه عدد انتخابي او كوچك‌تر از a، بين a و  b، يا بزرگ‌تر از b است.

مريم با چند سؤال حتماً مي‌تواند عدد مهدي را پيدا كند؟



راهنمايي :
جواب عددي بين 1 تا 7 است !

جواب
ابتدا مريم دو عدد 18 و 36 را انتخاب مي‌كند. اگر  18  = x يا  36  = x كه مسأله حل است.

اگر غير اين باشد  x در يكي از بازه‌هاي  يا  قرار دارد كه هر يك از آن بازه‌ها داراي 17 عضو بوده و شرايط يكساني دارند.

فرض مي‌كنيم مهدي وجود  x را در بازه‌ي اول اعلام كند. در اين صورت مريم دو عدد 6 و 12 را انتخاب مي‌كند:

- اگر 6 = x يا 12 = x كه مسأله حل است.

- اگر غير اين باشد  x در يكي از بازه‌هاي  يا  قرار دارد كه هر يك از آن بازه‌ها داراي 5 عضو بوده و شرايط يكساني دارند.

فرض مي‌كنيم مهدي وجود  x را در بازه‌ي دوم اعلام كند. در اين صورت مريم دو عدد 8 و 10 را انتخاب كرده و  x را مي‌يابد زيرا:

- اگر 8  = x يا 10  = كه مسأله حل است

- اگر غير اين باشد x يكي از سه عدد 7، 9 يا 11 مي‌باشد كه مهدي آن را اعلام مي‌كند.

1386/7/11لينک مستقيم

فرستنده :
آذین ح HyperLink HyperLink 1386/8/4
مـتـن : سلام و با تشکر از سوالات خیلی خوبتان!
من روی این مسئله خیلی فکر کردم ولی متاسفانه موفق نشدم چون
من یه تازه کارم و تازه اول دبیرستانم. من جواب شما را خواندم ولی یک
نکته برایم مبهم است و آن این است که چرا حتما باید 18 و 36 را در نظر بگیریم؟؟
من باز هم روی این مسئله فکر خواهم کرد...شاید بتوانم به جواب برسم...
پاسـخ :سلام آذین جان ،
در مورد دلیل اینکه چرا 18 و 36 را باید در نظ ر بگیریم نکته این است که بازه 1 تا 53 را به بازه ی 17 تایی تقسیم می کنیم که مرز این 3 بازه روی 18 و 36 می افتند یعنی :

طول بازه = انتهای بازه - ابتدای بازه + 1

بازه ی اول : 1 تا 17 (17 -1 + 1 = 17 :طول بازه 17 است)
بازه ی دوم : 19 تا 35 (طول بازه 17 است)
بازه ی سوم : 37 تا 53 (طول بازه 17 است)
حالا اگر دقت کرده باشی می بینی که نقاط 18 و 36 که در بالا به آنها اشاره نشده ، به ترتیب مرز بین بازه اول دوم (18) و مرز بین بازه ی دوم و سوم (36) هستند.
حالا چرا این کار را می کنیم :
ما با افراز بازه ی 1 تا 53 به 3 بازه با دو مرز ، کل اعداد این بازه را پوشش داده ایم ، حال اگر در ابتدا مریم نقاط مرزی یعنی 18 و 36 را به مهدی بگوید ، یعنی بگوید که x یا 18 است یا 36 ، اگر یکی از این اعداد درست باشند که مهدی می گوید در غیر این صورت مهدی یکی از جوابهای : عدد انتخابي او كوچك‌تر از 18، بين 18 و 36، يا بزرگ‌تر از 36 است را به مریم می دهد .
مثلاٌ فرض میکنیم که مهدی بگوید عدد انتخابی کوچکتر از 18 است ، بنابراین مریم باید در بازه 1 تا 17 دنبال عدد مورد نظر بگرد ، بنابراین مریم می آید و کاری را که در مورد بازه ی 1تا 53 انجام داده بود را در مورد بازه ی 1 تا 17 تکرار می کند یعنی این بازه را به 3 زیر بازه ی با طول مساوی با دو نقطه ی مرزی تقسیم می کند . در واقع بازه ی 1 تا 17 را به 3 باز ه به طول 5 و دو نقطه ی مرزی تقسیم می کند :

بازه ی اول : 1 تا 5 (5 - 1 + 1 = 5 : طول بازه 5 است)
بازه دوم : 7 تا 11 (طول بازه 5 است)
بازه ی سوم : 13 تا 17 (طول بازه 5 است)

همانطور که مشخص است نقاط مرزی در این مرحله نقاط 6 و 12 هستند ، حالا این بار مریم این دو عدد را از مهدی می پرسد و بر اساس جواب مهدی ، یکی از بازه های فوق را انتخاب کرده و دوباره به 3 زیر بازه با دو مرز تقسیم می کند و آنقدر این کار را انجام می دهد که بازه ی ما به طول یک شود ، یعنی به عدد مورد نظر مهدی دست یابد !
به همین راحتی !
امیدوارم که جواب شوالت رو گرفته باشی ، باز هم اگر گنگ بود بپرس .
موفق باشی !

فرستنده :
nima HyperLink HyperLink 1386/7/20
مـتـن : ba arz salam,
az javabi ke be man dadid moteshakeram. vali agar in soalat jadid ra ba soalate ghabli(masalan mosabeghate 31, 32, 33...) moghayese onid vaghean motevejeh mishavid e an soalat jazab tar boodand.
dar zemn, momene khodetoon ra moarefi konid. chon ahtemalan fekr konam hamdigar ra mishnasim. in tor nist? ba tashakor
Nima
پاسـخ :سلام نیما جان !
در مورد مسابقه هایی که بهشون اشاره کردی ، کاملا درست میگی و حق با توست ولی از طرف دیگه استقبالِ مناسبی از اون مسابقات نشد که دلایل مختلفی داشت از جمله درجه ی سختی بالا و اینکه اون سوالات بیشتر در زمینه مسائل ترکیبیات بودند که علیرغم شیرینی خاصی که دارند برای دانش آموزان دبیرستانی کمی مشکل بودند چون آنها آشنایی زیادی با این گونه مسائل ندارند و فقط با گذراندن درس ریاضیات گسسته تا حدی با این مباحث (که به نظر من یکی از جذابترین بخش های علوم ریاضی و کامپیوتر هستند.)آشنا می شوند . ما ناگزیر سعی کردیم با استفاده از سوالات مرحله نخست المپیاد و همچنین سوالات با درجه سختی کمتر به طور تدریجی ابتدا دانش آموزان را به سمتی سوق بدهیم که با مباحثی همچون ترکیبیات و سایر مباحث مطرح در المپیاد ، آشنا شوند ، سپس با تحلیل استاندارد اینگونه مسائل ، توانایی حل مسائلِ گوناگون در این زمینه را به دست بیاورند ، که این روند نیازمند صرف زمان و تحمل شما است !
اما در مسابقه شماره ی 39 حتماٌ از پیشنهاد شما استفاده خواهیم کرد .
در مورد آشنایی هم باد بگم که اسم و فامیل شما از روی e-mail مشخص است و نیاز به هیچ آشنایی قبلی ندارد !
موفق باشی !

فرستنده :
مولی HyperLink HyperLink 1386/7/20
مـتـن : خیلی خیلی ببخشید . اما جواب من کاملا درسته. من گفتم جزء صحیح لگاریتم 53 در مبنای 3 به علاوه 1. حالا یکی یکی بررسی می کنیم. ابتدا ((لگاریتم 53در مبنای 3)) را حساب می کنیم که می شود 3.61 و خورده ای. حالا از این مقدار جزء صحیح می گیریم که می شود 3. و حال این مقدار را به علاوه 1 می کنیم که می شود 4. همانطور که خود شما انجام دادید 4 بار می شود . اما اینکه من چطور به این جواب رسیدم، دیگه شرمنده! فقط همان قدر بگویم که شما دارید 53 را در هر مرحله تقسیم بر 3 می کنید پی باید لگاریتم .... . در ضمن من آقای مولی هستم. در آخر هم باید بگویم که اشتباه از شما بود . چرا به ما گیر دادید؟ متسکرم.
پاسـخ :باریکلا به آقای مولی !
به نظرم شما از الگوی الگوریتم trinary search استفاده کردید و اون رو روی مجموعه ی مرتب شده شده ی 1 تا 53 پیاده سازی کردید که نشون میده اطلاعات خوبی در این زمینه دارید .
اما اگه میشه از اون یکی که در پایان جمع کردید میشه برای ما توضیح بدید ؟

فرستنده :
مولی HyperLink HyperLink 1386/7/19
مـتـن : فکر می کنم جواب می شود جزء صحیح لگاریتم 53 در مبنای 3 به علاوه 1.
پاسـخ :سلام آقا مولی !
از شما بعید بود !
این جوابه عجیب و غریب رو از کجا بدست آوردی !؟

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1386/7/19
مـتـن : 3 بار
اول 18 و 36
دوم (اگر زیر 18 بود) 6 و 13
سوم (اگر زیر 6 بود) 2 و 4
در بقیه موارد هم (بین 18 و 36 و بزرکتر از 36 ) به همین شکل و با همین فواصل
پاسـخ :سلام دوست عزیز !
کاش که اسمتون رو هم می نوشتید که بیشتر باهاتون آشنا می شدیم ،
شما مساله رو خوب انالیز و حل کردی ولی یه اشباه کوچو کردی و باعث شده که جواب آخرت اشباه بشه !
ولی خیل خوب بود !
آفرین !
موفق باشی !

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1386/7/19
مـتـن : 3 بار
اول 18 و 36
دوم (اگر زیر 18 بود) 6 و 13
سوم (اگر زیر 6 بود) 2 و 4
در بقیه موارد هم (بین 18 و 36 و بزرکتر از 36 ) به همین شکل و با همین فواصل
پاسـخ :سلام دوست عزیز !
کاش که اسمتون رو هم می نوشتید که بیشتر باهاتون آشنا می شدیم ،
شما مساله رو خوب انالیز و حل کردی ولی یه اشباه کوچو کردی و باعث شده که جواب آخرت اشباه بشه !
ولی خیل خوب بود !
آفرین !
موفق باشی !

فرستنده :
nazanin HyperLink HyperLink 1386/7/19
مـتـن : had aksar ba 26 soal mitavanad adad ra hads bezanad .pas ba 26 soal hatman be javabmiresad .
پاسـخ :سلام نازنین خانم ،
شما متاسفانه یه مقدار بی دقتی کردید و جواب درستی به این مسابقه نداید !
ایشالله در مسابقه های بعدی بیشتر دقت کنید !
موفق باشید !

فرستنده :
nazanin HyperLink HyperLink 1386/7/19
مـتـن : had aksar ba 26 soal mitavanad adad ra hads bezanad .pas ba 26 soal hatman be javabmiresad .
پاسـخ :سلام نازنین خانم ،
شما متاسفانه یه مقدار بی دقتی کردید و جواب درستی به این مسابقه نداید !
ایشالله در مسابقه های بعدی بیشتر دقت کنید !
موفق باشید !

فرستنده :
nima HyperLink HyperLink 1386/7/19
مـتـن : chahar bar.
lotfan soalate jadid matrah konid . soalate olampiad haye ghabli ro hame darand
پاسـخ :سلام آقای تیشبی !
جواب شما درسته ولی همونطوری که قبلاٌ هم به شما گفتیم ، در قسمت مسابقه صرفاٌ اعلام جواب آخر بدون ارائه راه حل ارزش زیادی نداره ، بنابراین ما خیلی خوشحال میشم که شما علاوه بر جواب آخر کمی راه حل خود رو هم برای ما تشریح کنید .
اما در مورد نکته ای که به اون اشاره کرده بودید باید عرض کنم که شما اگر دوست داشته باشتید می تونید در این مورد به ما کمک کنید ولی باید این نکته رو هم در ذهن داشته باشیدکه این مسابقات می خواهند دانش آموزان رو با سوالات المپیاد آشنا کنند (نه دانشجویان !) البته که این سوالات برای شما ممکن آسان یا تکراری باشه ولی برای دانش آموزان دبیرستانی و المپیادی به نظر جالب و مناسب می آیند !
اگر اشتباه نکنم شما الان دیگه باید دانشجوی با هوش سال آخر باشید!؟درسته !؟

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 المپیاد کامپیوتر

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  4268
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  4268