مسابقه‌ی تصادفی

 
 
 بازی با سنگ‌ریزه‌ها (مسابقه‌ي شماره‌ي 38)
بازی با سنگ‌ریزه‌ها (مسابقه‌ي شماره‌ي 38)مسابقه كامپيوتر
در چند تا از این بازی‌ها نفر اول می‌تواند طوری بازی کند که حتما برنده شود؟ ... سؤال همراه با جواب

بازی با سنگ‌ریزه‌ها





سؤال
فرض کنید تعدادی سنگ‌ریزه روی میز است. دو نفر با هم این بازی را نوبتی انجام می‌دهند:هر کس در نوبت خودش اگر k سنگ‌ریزه روی میز باقی‌مانده باشد می‌تواند d سنگ‌ریزه را از روی میز بردارد. به این شرط که k بر d بخش‌پذیر و از d بزرگ‌تر باشد.

هر کس با حرکتش باعث شود یک سنگ‌ریزه باقی بماند برنده می شود. اگر تعداد سنگ‌ریزه‌های اولیه در 9 بازی انجام شده به‌ترتیب 2 و 3 و ... و 10 باشد در چند تا از این بازی‌ها نفر اول می‌تواند طوری بازی کند که حتما برنده شود؟ (علاوه بر جواب آخر می‌بایستی راه‌حل خود را نیز ارائه دهید!)




جواب
کسی که در نوبتش با 2 سنگ‌ریزه روبه‌رو شود یکی از آن دو را برداشته و برنده می‌شود. بنابراین:
- به‌ازای n=2 نفر اول برنده می‌شود.

- به‌ازای n=3 نفر اول به‌ناچار 1 سنگ‌ریزه برداشته و نفر دوم با 2 سنگ‌ریزه مواجه شده و برنده می‌شود.

- به‌ازای n=4 نفر اول 1 سنگریزه برداشته و نفر دوم با 3 سنگ‌ریزه مواجه و بازنده می‌شود.

- به‌ازای n=5 نفر اول 1 سنگ‌ریزه برداشته و نفر دوم با 4 سنگ‌ریزه مواجه شده و برنده می‌شود.

  
به‌همین ترتیب معلوم می‌شود که اگر تعداد سنگ‌ریزه ها زوج باشد، نفر اول و در غیر صورت نفر دوم برنده خواهد شد.
بنا بر این نفر اول در 5 بازی می تواند برنده شود !!

1386/7/18لينک مستقيم

فرستنده :
nima HyperLink HyperLink 1386/8/4
مـتـن : dar mavarede 2,4,6,8,10strateji bord darad.kafi ast har vaght nobat nafar aval bood be tedad ye maghsoom alayhe fard K masalan 1 bardarad. dar in soorat hamishe moghe bazi nafar 2 adad K fard ast va vaghti nafar dovom bazi kard adad k zoj mishavad va agar hamin kar ra tekrar konand hich vaght nafar dovom nemitavanad k ra barabar adad fard masal 1 bokonad. pas nahayatan 1 barande bazi mishavad.
dar mored 3,5,7,9, strategi bord ba nafar dovom ast.
پاسـخ :سلام نیما جان !
شما مثل همیشه جواب درست رو دادید و برنده شدید !
آفرین !
راستی واقعاص ازت ممنونم که این بار راه حل خودت رو هم توضیح دادی !
خیلی عالیه !
خیلی ممنونیم ازت !
باز هم در مسابقات ما شرکت کن !
اگر نظر و پیشنهادی هم داری ، هر وقت به ذهنت رسید با ما در میون بذار ، حتماص استقبال می کنیم !
موفق باشی !

فرستنده :
nazanin HyperLink HyperLink 1386/8/4
مـتـن : dar4 bar az in baziha(bazi hayy ke tedad sang rize ha ye an fard ast ) nafar aval hatman barande mishavad be sharti ke oo sang vasat rabardarad vadar harakat badi ham kar nafar 2 ra tekrar konad
پاسـخ :سلام نازینین جان !
متاسفانه شما اشتباه کردید ، جواب درست رو می تونی در پاسخ مسابقه مشاهده کنی و هر گونه ابهامی اگر دیدی از ما سئوال کنی ،
موفق باشی !

فرستنده :
ع.ق HyperLink HyperLink 1386/8/4
مـتـن : اولا که سوال ايهام داره! اما در هر صورت من تا اونجايي که مغزم کشيد جلو رفتم
دوما براي برنده شدن همونطور که گفتيد بايد يکي از بازيکنان با حرکتش 1 سنگ باقي بزاره
و از اونجايي که براي باقي موندن 1 سنگ بايد عددي را که تعداد سنگ هاي باقي مانده بر اون بخش پذير است رو از خود تعداد سنگها م کنيم به اين نتيجه ميرسيم که تعداد سنگهاي باقي مونده(k) بايد حتما 1 بيشتر از (d)
باشه که وقتي 2 را بر 1 تقسيم ميکنيم جواب 1 بشه و 1=1-2( چون تنها عددي که بر عدد قبل از خودش بخش پذيره 2 هست) پس بايد نفر اول جوري بازي کنه که به عدد 2برسيم


سوما اگر(طبق گفته ي شما) بازي اول 10 سنگ دوم 9 سنگ و به ترتيب تا بازي نهم 2سنگ بمونه اين به اون معني هست که نفر اول و دوم هرکدوم در نوبتهاي خودشون فقط با 1سنگ بازي کردند و بقيه ي اعداديکه k بر اونها بخش پذير بوده رو در نظر نگرفتن
در نتيجه چون تعداد بازي فرد بوده بازي نهم نوبت نفر اول هست و در اين بازي 2سنگ مونده که فقط فردي که به 2برسه ميتونه برنده بشه(توضيحات در پاراگراف بعد) پس نفر اول برنده ميشه پس نتيجه ميگيريم که نفر اول با بازي کردن 5 بازي(و يا اگر بازي اخر را حساب نکنيد 8 بازي) تونسته در برنده بشه البته بايد توجه داشت که هردوي اونها از گزينه هايي که براي d ميتونستن اختيار کنن در همه ي نوبت هاشون فقط از 1 استفاده کردند!

چهارما از نظر من اگر فقط تعدلد سنگهاي اوليه 10 باشه و بقيه به ترتيب 9 و 8 و7تا 2 نباشند از 10 تا سنگ اول،نفر اول يا بايد با 2تا سنگ بازي کنه تا 8سنگ بمونه براي نفر بعد و اونم يا با 4 تا سنگ بازي ميکنه که در اين صورت جواب تفريق 4 ميشه و اون به 2 ميرسه و برنده نميشيم اما اگر 2 را از 8 کم کيم 6 ميمونه که بر 3 و 2 بخش پذيره وجواب تفريق 2 از 6 ميشه 4 و 4 براي اون ميمونه و ما رو به 2 ويرسونه و برنده ميشيم!
ويا اگر سراغ 5 بريم و با 5 مهره بازي کنيم 5 مهره ميمونه براي نفر بعدي چون 5 جز به خودش و 1 بخش پذير نيست وچون بايد d از k بزرگ
تر باشه5قابل قبول نيست در نتيجه از 1 استفاده مي کنه که حاصل تفريق براي ما 4 بشه و نفر دوم به2 ميرسه و برنده ميشه پس اينم نيست
حالا اگر مااز براي 10 عدد 2 رو انتخاب کرده باشيم و نفر دوم هم براي 8 عدد 2 رو انتخاب کرده باشه ما هم عدد 2 رو براي 6 براي اون 4 سنگ ميمونه 4هم به 2بخش پذيره و اگر از 4 کم بشه 2 ميمونه و 2هم از 1 کم بشه 1 ميمونه و ما برنده ايم
پس ميتونيم با 3حرکت برنده بشيم!
پاسـخ :سلام دوست عزیز !
متاسفانه شما منظور سئوال ما رو متوجه نشدید !
ما از شما پرسیده ایم که در 9 مسابقه ای که به ترتیب با 2 و 3و 4و ...و 10 سنگریزه برگزار می شود ، در چند تا از این مسابقه ها نفر ول حتماص برنده می شود !
راستی چرا شما نظر خودتون رو 32 بار ، ارسال کردید !؟
1 بار هم کافی است !
موفق باشی !

فرستنده :
آذین ح HyperLink HyperLink 1386/8/4
مـتـن : سلام!فکر می کنم توانسته ام جواب را پیدا کنم :
شروع با 2 سنگریزه:
نفر اول 1سنگریزه برداشته و برنده می شود.
شروع با 3 سنگریزه:
نفر اول 1 سنگریزه برمی دارد و نمی تواند برنده شود.
شروع با 4 سنگریزه:
نفر اول 1 سنگریزه بر می دارد وچون 3 سنگریزه برای
نفر دوم باقی می ماند بنابراین با توجه به مورد قبلی نفر اول می برد.
نفر اول این بار 2 سنگریزه بر می دارد و چون 2 سنگریزه باقی
می ماند باتوجه به مورد اولی نفراول نمی برد.(پس او نباید از این راه برود)
شروع با 5 سنگریزه:
نفر اول 1 سنگریزه بر می دارد و 4 سنگریزه برای نفر دوم باقی
می ماند.نفر دوم چون عاقل است1 سنگریزه بر می دارد و اولی نمی تواند
ببرد.
شروع با 6 سنگریزه:
ابتدا نفر اول 1 سنگریزه بر می دارد و 5 تا باقی می ماند باتوجه به
مورد قبلی نفر اول می تواند ببرد.
این بار نفر2 سنگریزه بر می داردو 4 تا باقی می ماند با توجه به مورد
سومی او می تواند ببرد.
اگر نفر اول 3 سنگریزه بردارد باز هم می تواند ببرد.
شروع با 7 سنگریزه:
نفر اول 1 سنگریزه بر می دارد و نفر دوم در همه حالات برنده است.
شروع با 8 سنگریزه:
نفر اول 1 سنگریزه بر می دارد پس در همه حالات برنده است.(با توجه به
قبلی)نفر اول 2 سنگریزه برمی دارد و 6 تا باقی می ماند با توجه به مورد پنجمی اولی به هیچ وجه نمی تواند ببرد.(پس او نباید از این راه برود.)
نفر اول 6 سنگریزه بر می دارد و 2 تا می ماند و نفر اول به هیچ وجه نمی تواندببرد.(پس او نباید از این راه ببرد)
شروع با 9 سنگریزه:
نفر اول 1 سنگریزه بر می داردو8 تا باقی می ماند با توجه به مورد هفتمی نفر اول به هیچ وجه نمی تواند ببرد.(پس او نبایداز این راه برود)
نفر اول 3 سنگریزه بر می دارد و6 تا برای نفر دوم باقی می ماند پس با توجه به مورد پنجمی او اصلا نمی تواند ببرد.(پس او از این راه هم نباید برود)
شروع با 10 سنگریزه:
نفر اول 1 سنگریزه بر می دارد و 9 سنگریزه برای نفر دوم باقی می ماند باتوجه به مورد قبلی نفر اول در همه حالات برنده است.
نفر اول 2 سنگریزه بر می دارد و 8 تا برای دومی باقی می ماند نفر دوم چون عاقل است 1 سنگریزه بر می دارد و نفر اول می بازد ( پس نفر اول از این راه نباید برود)
نفر اول 5 سنگریزه برمی دارد و 5 تا برای دومی باقی می ماندبا توجه به مورد چهارمی نفراول می تواند ببرد.
نتیجه:نفر اول می تواند بوسیله شروع با 2و4و6و8و10 سنگریزه(اگر باتدبیر باشد) ببرد.
پاسـخ :سلام آذین جان !
خیلی عالیه !!!!
خیلی هم خوب حل کردی و هم خوب راه حل خودت رو خوب توضیح دادی !
سئوالی که در مسابقه ی قبل پرسیده بودی رو جواب دادم ، ببین اگه مشکلی داری باز هم با ما در میون بذار ، تو برنده ی این مسابقه ی ما شدی !
آفرین !
ادامه بده !
موفق باشی !

فرستنده :
nazanin HyperLink HyperLink 1386/8/4
مـتـن : dar4 bar az in baziha(bazi hayy ke tedad sang rize ha ye an fard ast ) nafar aval hatman barande mishavad be sharti ke oo sang vasat rabardarad vadar harakat badi ham kar nafar 2 ra tekrar konad
پاسـخ :سلام نازنین جان ،
شما خیلی خوب مطب را متوجه شده اید و دید مسئله را دریافتید ولی 1 اشتباه کوچک منجر به این شده که جواب آخر نادرستی بدهید !
اتفاقا نفر اول در زمانی برنده می شود که تعداد سنگریزه ها زوج باشد که 5 بار این اتفاق می افتد .
موفق باشی !
باز هم به این بخش سر بزن !

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 المپیاد کامپیوتر

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  2540
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  2540