مسابقه‌ی تصادفی

 
 
 امان از دستِ مدیر! (مسابقه‌ي شماره‌ي 39)
امان از دستِ مدیر! (مسابقه‌ي شماره‌ي 39)مسابقه كامپيوتر
مديري در طول روز در زمان‌هاي مختلف، نامه‌اي را براي تايپ به منشي مي‌دهد و هر بار نامه را روي ستون نامه‌هاي روي ميز منشي مي‌گذارد ... سؤال همراه با جواب

امان از دستِ مدیر!







سؤال
مديري در طول روز در زمان‌هاي مختلفي نامه‌اي را براي تايپ به منشي مي‌دهد و هر بار نامه را روي ستون نامه‌هاي روي ميز منشي مي‌گذارد. هر وقت كه موقعش برسد منشي نامه‌ي رويي را برمي‌دارد و آن را تايپ مي‌كند.

امروز 9 نامه بايد تايپ شوند و مدير آن‌ها را به‌ترتيب 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8 و 9 به منشي مي‌دهد.


هنگام ناهار، منشي به همكارش مي‌گويد كه نامه‌ي 8 تايپ شده است اما از اين‌كه پيش‌از ظهر چه نامه‌هايي تايپ شده است هيچ‌چيز نمي‌گويد.

همكار منشي از خود مي‌پرسد كه بعد از ناهار كدام‌يك از 9 نامه و به چه ترتيبي بايد تايپ شوند.


براساس اطلاعات بالا، چند تا ترتيب تايپ بعد از ناهار ممكن است وجود داشته باشد؟ (اين‌كه هيچ نامه‌اي براي تايپ نمانده باشد هم يكي از حالت‌هاي ممكن است).

جواب :

در هر زماني، نامه‌ها از بالا به پايين به ترتيب نزولي قرار دارند. بنابراين دنباله نامه‌ها به طور يكتا با مجموعه نامه‌ها مشخص مي‌شود. دو حالت داريم: نامه 9 پيش از ناهار به منشي داده شده است يا بعد از ناهار.

حالت 1. چون نامه 9 پيش از ناهار به منشي داده شده است، هيچ نامه ديگري داده نخواهد شد و تعداد ترتيبهاي ممكن تعداد زيرمجموعه‌هاي مجموعه {9, 7, 6, … , 2, 1}T = است، كه ممكن است نامه‌هاي متناظرشان باقي مانده باشند. در حقيقت، هر يك از زيرمجموعه‌هاي T ممكن است جواب باشد، زيرا ممكن است منشي نامه‌هايي را كه در اين زيرمجموعه نيستند بلافاصله پس از تحويل آنها تايپ كند و هيچ نامه ديگري را تايپ نكند. چون T هشت عضو دارد تعداد زيرمجموعه هايش (با احتساب مجموعه تهي) برابر است با 8 2 يا 256.

حالت 2. چون نامه 9 پيش از ناهار به منشي داده نشده است، سوال اين است كه رديف قرار دادن اين نامه براي تايپ كجاست؟ هر جايي در هر زيرمجموعه اي از مجموعه {7, 6, … , 2, 1}كه نامه‌هاي متناظرش به هنگام ناهار باقي مانده‌اند ممكن است جاي نامه 9 باشد. مثلاً، اگر هنگام ناهار نامه هاي باقي‌مانده 6، 3 و 2 باشند، ترتيب نامه‌ها ممكن است 6، 3، 9 و 2 باشد، زيرا ممكن است مدير درست پس از اينكه نامه 3 تايپ شد نامه 9 را بدهد. به نظر مي‌یسد كه در دنباله‌اي از k نامه، 1 + k جا براي قراردادن نامه 9 وجود دارد. با اين وجود، اگر نامه 9 را در ابتداي اين دنباله قرار دهيم (يعني روي ستون نامه‌ها بگذاريم، در نتيجه اين نامه پيش از اينكه نامه‌هاي تايپي پس از ناهار تايپ شوند رسيده است)، يكي از ترتيبهاي حالت (1) را تكرار كرده‌ايم. بنابراين اگر پس از بازگشتن از ناهار k نامه مانده باشند، k جا براي گذاشتن نامه 9 وجود دارد (و هيچ ترتيبي از حالت (1) را تكرار نكرده‌ايم). بنابراين تعداد ترتيبهاي جديد در حالت (2) برابر است با


بنابراين تعداد ترتيبهاي تايپ كردن نامه‌ها برابر است با 448 + 256 كه برابر است با 704

1386/7/25لينک مستقيم

فرستنده :
nazanin HyperLink HyperLink 1386/8/4
مـتـن : do halat vojod darad ya monshi bad az nahar 1 name type konad ya inke badaz nahar7 name type konad chon ya modir name ha ra az yek ta noh roye miz gozashte ya anha ra aznoh ta yek roye miz gozashte .
پاسـخ :سلام نازنین جان ،
واقعاٌ از این که شما در این چند مسابقه ی اخیر ما حضور فعال داشتید ، خیلی خوشحال هستیم ، ولی متاسفانه این بار هم دچار اشتباه شده اید ، ولی اصلاٌ اشکالی نداره ، هنوز کلی مسابقه مونده که شما می تونی در اونها موفق بشی !
پس به امید موفقیت شما در مسابقات آینده !
می تونی جواب درست را هم ملاحظه کنید.

فرستنده :
مسعود احمدی کاخکی HyperLink HyperLink 1386/8/4
مـتـن : ترتیب اول که در آن فقط نامه 8 تایپ شده باشد: 8*7*6*5*...*1=40320
ترتیب دوم که در آن نامه 8 و یکی دیگر از نامه ها تایپ شده باشد:5040
ترتیب سوم که در نامه آن 8 و دو تا از نامه های دیگر تایپ شده باشد: =!6 =720
ترتیب چهارم که در آن نامه 8 و سه تا از نامه های دیگر تایپ شده باشد :5!=120
ترتیب پنجم که در آن نامه 8 و4 تا از نامه های دیگر تایپ شده باشد: 4!=24
ترتیب ششم که در آن نامه 8 و 5 تا از نامه های دیگر تایپ شده باشد : 3! =6
ترتیب هفتم که در آن نامه 8 و 6 تا از نامه های دیگر تایپ شده باشد: 2!=2
ترتیب هشتم که در آن نامه 8 و 7 تا از نامه های دیگر تایپ شده باشد: 1!=1
پاسـخ :سلام مسعود جان !
اگر اشتباه نکنم شما از مخاطبان جدید سایت رشد هستید !
خوشحالم که شما به کاربران ما اضافه شدید !
اما در مورد پاسخ شما باید بگم که اشتباه کرده اید و جواب نادرست به این مسابقه داده اید !
ولی هیچ اشکالی نداره در مسابقه های آینده می تونی باز هم معلومات خودت رو آزمایش کنی ، راستی شما هم مثل سایر دوستانتون بیش از یک بار نظر خودت رو ارسال کردی که همونطور که برای سایرین توضیح دادم ، مشکلی وجود تدارد .
موفق باشی !

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1386/8/4
مـتـن : 32
پاسـخ :سلام دوست عزیز !
جواب نادرستی دادید به این مسابقه !
موفق باشی !

فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1386/8/4
مـتـن : 7654321
پاسـخ :سلام دوست ناشناس عزیز !
متاسفانه جواب شما نادرست است !
موفق باشی !

فرستنده :
Ali HyperLink HyperLink 1386/8/4
مـتـن : سلام ...
*/
اگه این جوابی که می دم اشتباه باشه به احتمال زیاد به خاطر اینه که تیکه ی آخر سوال رو درست نفهمیدم .
/*
(دقیقا این جا رو شک دارم که آیا همه ی نامه ها رو قبل از ظهر داده یا امکان داره نامه ی 9 رو هنوز نداده باشه )
(طبق برداشت من از متن) مدیر قبل از ظهر همه ی نامه ها رو به منشی داده ...
در نتتیجه
تعداد ترتیب های تایپ بعد از ظهر برابر تعداد ترتیب های نامه های باقی مانده در ستون در هنگام ناهار است .

حالا حساب می کنیم به چند حالت منشی میتونه نامه ها رو برداشته باشه و تایپ کرده باشه ....

خوب می دونیم نامه ی 8 رو حتما بر می داره .... =>
تعداد حالت هایی که فقط یه نامه برداشته : 1 (فقط خود نامه ی 8)
-------------------
از اون جایی که همه ی نامه ها حد اقل یک بار رو قرار می گیرند(هنگامی که مدیر اون ها رو روی ستون قرار می ده) پس حتما می شه برشون داشت .
در ضمن ترتیب برداشتنوشون مهم نیست . در نتیجه =>
تعداد حالت هایی که 2 تا نامه برداشته (یعنی 8 و یک نامه ی دیگه):
(1 از 7) = 7
------------------------
تعداد حالت هایی که 3 تا نامه برداشته (یعنی 8 و دو نامه ی دیگه):
(2 از 7) = 21
--------
... 4 .... (3 از 7 )= 35
-------
.... 5 ... (4 از 7 ) = 35
-------
..... 6 .... (5 از 7 ) = 21
-------
....... 7 ..... (6 از 7) = 7
--------
.......8 ........(7 از 7) = 1

2*1+2*7+2*21+2*35 = 128

پس جواب آخر = 128

البته به احتمال زیادی اشتباهه چون خیلی آسون حل شد !!!
پاسـخ :مجدداٌ سلام ،
علی جان شما هم مثل سایر دوستانتون ، نظرتون رو بیش از یک با ر ارسال کردید ، که به نظر من دلیل این کار این است که انتظار داشته که نظرتون رو به محض ارسال ، مشاهده کنید ، که در این مورد باید بگم که نظرات شما به صورت ONLINE روی سایت قرار نمی گیره ، بلکه باید اول توسط دبیر بخش المپیاد تایید گردد سپس نمایش داده خواهد شد که این کار با اندکی تاخیر پس از ارسال نظر شما انجام می شود .
موفق باشی !

فرستنده :
Ali HyperLink HyperLink 1386/8/4
مـتـن : سلام ...
*/
اگه این جوابی که می دم اشتباه باشه به احتمال زیاد به خاطر اینه که تیکه ی آخر سوال رو درست نفهمیدم .
/*
(دقیقا این جا رو شک دارم که آیا همه ی نامه ها رو قبل از ظهر داده یا امکان داره نامه ی 9 رو هنوز نداده باشه )
(طبق برداشت من از متن) مدیر قبل از ظهر همه ی نامه ها رو به منشی داده ...
در نتتیجه
تعداد ترتیب های تایپ بعد از ظهر برابر تعداد ترتیب های نامه های باقی مانده در ستون در هنگام ناهار است .

حالا حساب می کنیم به چند حالت منشی میتونه نامه ها رو برداشته باشه و تایپ کرده باشه ....

خوب می دونیم نامه ی 8 رو حتما بر می داره .... =>
تعداد حالت هایی که فقط یه نامه برداشته : 1 (فقط خود نامه ی 8)
-------------------
از اون جایی که همه ی نامه ها حد اقل یک بار رو قرار می گیرند(هنگامی که مدیر اون ها رو روی ستون قرار می ده) پس حتما می شه برشون داشت .
در ضمن ترتیب برداشتنوشون مهم نیست . در نتیجه =>
تعداد حالت هایی که 2 تا نامه برداشته (یعنی 8 و یک نامه ی دیگه):
(1 از 7) = 7
------------------------
تعداد حالت هایی که 3 تا نامه برداشته (یعنی 8 و دو نامه ی دیگه):
(2 از 7) = 21
--------
... 4 .... (3 از 7 )= 35
-------
.... 5 ... (4 از 7 ) = 35
-------
..... 6 .... (5 از 7 ) = 21
-------
....... 7 ..... (6 از 7) = 7
--------
.......8 ........(7 از 7) = 1

2*1+2*7+2*21+2*35 = 128

پس جواب آخر = 128

البته به احتمال زیادی اشتباهه چون خیلی آسون حل شد !!!
پاسـخ :سلام علی جان ،
همونطور که خودت هم پیش بینی کردی ، جوابی که دادی ، جواب نادرستی هست !
با مشاهده ی پاسخ مسابقه متوجه اشتباهاتت خواهی شد ، ولی باز هم اگر مشکلی داشتی م تونی با ما مطرح کنی ، حتماٌ پاسخگوی سئوالات شما هستیم !
موفق باشی !

فرستنده :
مهران اخوان HyperLink HyperLink 1386/8/4
مـتـن : 7*6*5*4*3*2 +1=5041
پاسـخ :سلام مهران جان ،
متاسفانه شما جواب اشتباه دادید ، البته همونطور که به سایر دوستانتون هم بار ها و بار ها متذکر شدیم ، شما می بایستی که راه رسیدن به جوابتون رو تا حدودی برای ما توضیح بدهید تا ما آن جواب شما بپذیریم !
موفق باشی !

فرستنده :
nima HyperLink HyperLink 1386/8/4
مـتـن : As 7name aval har zirmajmoeye mitavanad baghi mande bashad(masalan i name).name 9momkenast ghabl az nahar type shode bashad(1 halat) ya ghabl az i name va bad az nahar(1 halat),bein i name(i-1halat),ya akhar az hame nameha type shaved(1halat). Pas kolan i+2halat baraye name 9 darim.pas kol halat ebarat ast az,
\sum_{i=0}^{7} (i+2)*C(7,i) = \sum_{i=0}^{7} i*C(7,i) + 2^8= \sum_{i=0}^{7} 7C(6,i-1) = 7*2^6 +2^8 = 704
پاسـخ :نیما جان ،
این نظر رو تایید کدم تا این نکته رو متذکر بشم که برای ارسال جوابهای خودتون فقط کافیه که اون رو یک بار یرای ما ارسال کنید ، این نظرات پس از تایید ما به نمایش در می آیند و ONLINE نمایش داده نمی شوند.
باز هم موفق باشی !

فرستنده :
nima HyperLink HyperLink 1386/8/4
مـتـن : As 7name aval har zirmajmoeye mitavanad baghi mande bashad(masalan i name).name 9momkenast ghabl az nahar type shode bashad(1 halat) ya ghabl az i name va bad az nahar(1 halat),bein i name(i-1halat),ya akhar az hame nameha type shaved(1halat). Pas kolan i+2halat baraye name 9 darim.pas kol halat ebarat ast az,
\sum_{i=0}^{7} (i+2)*C(7,i) = \sum_{i=0}^{7} i*C(7,i) + 2^8= \sum_{i=0}^{7} 7C(6,i-1) = 7*2^6 +2^8 = 704
پاسـخ :سلام نیما جان ،
باریکلا ! درسته ! شما جواب درست دادید و برنده شدید !
راستی ، نظرت راجع به این مسابق چی بود !؟
موفق باشی !

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 المپیاد کامپیوتر

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  8242
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  8242