مسابقه‌ی تصادفی

 
 
 مسابقه‌هاي دوره‌ای (مسابقه‌ي شماره‌ي 41)
مسابقه‌هاي دوره‌ای (مسابقه‌ي شماره‌ي 41)مسابقه كامپيوتر
5 تيم فوتبال در يك تورنمنت به صورت دوره‌اي با يكديگر مسابقه داده‌اند ... سؤال همراه با جواب

مسابقه های دوره‌ای






سؤال

5 تيم فوتبال در يك تورنمنت به‌صورت دوره‌اي با يكديگر مسابقه داده‌اند. هر باخت، مساوي، و برد به‌ترتيب صفر، يك و سه امتياز دارد.


اگر بدانيم هر دو تيم با هم يك مسابقه برگزار كرده‌اند و نيز بدانيم كه پس از پايان تورنمنت تيم اول 9 و تيم دوم 7 امتياز كسب كرده‌اند

تيم چهارم حداكثر چند امتياز كسب كرده است؟


جواب

براي آن‌كه تيم چهارم حداكثر امتياز را كسب كنيد نتيجه‌ي بازي‌ها بايد مطابق جدول ذيل باشد كه در اين صورت آن تيم 6 امتيازي مي‌باشد و اما تيم چهارم نمي‌تواند 7 امتيازي باشد زيرا در اين صورت، تيم سوم نيز علاوه بر دو تيم دوم و چهارم 7 امتيازي خواهد بود كه لازمه‌اش داشتن دو برد و يك تساوي توسط هر يك از آن تيم‌ها است.

بنابراين تيم اول سه برد، تيم‌هاي دوم، سوم و چهارم هر يك دو برد دارند كه مجموعاً 9 برد مي‌شود.

از طرف ديگر هر يك از سه تيم مورد اشاره، يك تساوي دارند؛ يعني نتيجه‌ي حداقل دو بازي نيز تساوي بوده است كه در اين صورت تعداد بازي‌ها بيش از 10 بازي مي‌شود و تناقض ايجاد مي‌كند زيرا تعداد كل بازي‌هاي انجام شده برابر 10 مي‌باشد.

1386/8/9لينک مستقيم

فرستنده :
رسول رمضان ÷ور HyperLink HyperLink 1386/8/16
مـتـن : تیم چهارم حداکثر 6 امتیاز میتواند کسب کند.
پاسـخ :سلام رسول جان !
شما به درستی به این مسابقه جواب دادید ولی راه حل خود را اب ما درمیون نگذاشته اید !
ما باره از شما خواسته ایم که در صورتی که به مسابقات جواب می دهید ، به جز جواب آخر ، کمی هم راه حل خود را توضیح دهید !
موفق باشید !
شما به ما جواب درست را داده اید !

فرستنده :
آذین ح HyperLink HyperLink 1386/8/16
مـتـن : سلام،
تعداد بازی های برده را x و تعداد بازی های مساوی را y قرار می دهیم و معادلات مربوط به برد و باخت های تیم های 1و2 می نویسیم:
3x+y=9
معادله بالا یک معادله سیاله است باید در مجموعه اعداد صحیح مثبت حل شود.یعنی تنها جواب ممکن برای (x,y) می شود (3,0).یعنی تیم 1 ،3 برد ، 1مساوی و 1 باخت داشته.
معادله مربوط به تیم 2:
3x+y=7
به طریق مشابه نتیجه می گیریم که تیم 2 ،2بار برده و 1 بار مساوی کرده و 1 بار هم باخته.
حالا نتیجه می گیریم که تیم 2 از تیم 1 باخته با تیم 4 مساوی کرده و از تیم های 3 و 5 برده .
تیم 1 نیز از تیم 4 باخته و از تیم های 2و3و5 برده.
بنابراین تیم 4 از تیم اول و سوم وپنجم برده و با تیم دو مساوی کرده .یعنی حداکثر امتیاز این تیم10 است.
با تشکر از سوالات همیشه خوبتان!
پاسـخ :سلام اذین جان ،
خیلی خوبه !
ولی 1 مقدار اشتباه کردی !
برای دوستِ دیگری هم که جواب مشابه داده بود ، توضیح دادم که وقتی که رتبه اول 9 امتیاز کسب کرده ، چطور ممکن است که ربته ی چهارم 10 امتیاز کسب کند !؟
کمی بیشتر دقت کن ، ولی راه حل جالبی رو رفته بودی !
موفق باشی !

فرستنده :
Ali HyperLink HyperLink 1386/8/16
مـتـن : سلام ...

// اتفاقا من سوال مسابقه ی قبل رو دقیقا اشتباه فهمیده بودم

خوب ... واسه این سوال من راه خیلی تمیز و دقیقی به نظرم نمی رسه (حالا نه این قبلیا رو خیلی تمیز و دقیق گفته بودم ! ) ...
خوب من ادعا می کنم که جواب 10 هست . اول یه حالتی می گم که تو اون تیم چهارم 10 امتیاز اورده باشه و بعد اثبات می کنم که نمی تونه بیش از 10 امتیاز بیاره ....

خوب تیم اول 9 امتیاز اورده ... جمع دقیقا 4 عدد (که هر کدوم فقط می تونن 0 یا 1 یا 3 باشند (چون هر تیم دقیقا 4 مسابقه داده که تو هر کدوم فقط می تونه 0 یا 1 یا 3 امتیاز اورده باشه) ) شده 9 ...
اون 4 عدد فقط می تونن 3+3+3+0 باشند . چون اگر تو این جمع هر کدوم از 3 ها رو حدف کنیم 3 تا 1 باید بذاریم. ما گفتیم که دقیقا 4 عدد بودن اما در این صورت بیش از 4 عدد می شن ... خوب حالا که هیچ کدم از 3 ها رو نمی تونیم برداریم عدد آخر فقط می تونه صفر باشه .....

تیم دوم 7 امتیاز اورده .... به همون شکل بالا اثبات می شه که اون 4 عدد فقط 3+3+1+0 بودن .

پس تیم اول 3 برد و یک باخت داشته و تیم دوم 2 برد یک باخت و یک مساوی داشته .

خوب حالت زیر رو در نظر بگیرین :
تیم اول از تیم های دوم و سوم و پنجم برده باشه و از تیم چهارم باخته باشه .
تیم دوم از تیم های سوم و پنجم برده باشه از تیم اول باخته باشه و با تیم چهارم مساوی کرده باشه .
تیم سوم از همه باخته باشه .
تیم چهارم از تیم های اول و سوم و پنجم برده باشه و با تیم دوم مساوی کرده باشه .
تیم پنجم از همه باخته باشه .

خوب در این صورت تیم چهارم 3 برد و یک مساوی داشته که در این صورت 3+3+3+1 یعنی 10 امتیاز میاره .

خوب حالا می خوام بگم بیش از 10 نمی تونه اورده باشه .
برهان خلف :
فرض می کنیم که تیم چهارم بیش از 10 امتیاز اورده باشه ... در این صورت فقط می تونه 3+3+3+3 یعنی 12 امنیاز اورده باشه . یعنی از همه برده باشه . در این صورت هر 2 باخت تیم های اول و دوم از تیم چهارم بوده . در این صورت تیم اول 3 برد خواهد داشت که نه از تیم دوم بوده(چون تنها باخت تیم دوم از تیم چهارم بوده) و نه از چهارم(چون چهارم از همه برده است). پس فقط می تواند از تیم های سوم و پنجم برده باشد . یعنی حداکثر 2 تیم ... اما می بینیم که تیم سوم 3 برد داشته و این یک تناقض است . پس تیم اول نمی تونه بیش از 10 امتیاز اورده باشد .

ا .... چقدر تایپ کردم !
پاسـخ :علی جان سلام ،
شما خیلی خوب تلاش می کنی ولی کمی بی دقتی هم چاشنی کارهات هست که باعث می شه در پایان جواب درستی به مسابقات ما ندی !
علی جان !
وقتی تیم اول جدول 9 امتیاز دارد ، چطور ممکن است که تیم چهارم 10 امتیاز داشته یاشد !؟
ما از شما خواسته ایم که حداکثر امتیازی که تیم چهارم کسب می کند را به ما بگویید !
کمی بیشتر دقت کنی خیلی موفق خواهی بود !
موفق باشی !

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 المپیاد کامپیوتر

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  2272
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  2272