زنگ‌تفریح تصادفی

 پيوندهاي المپياد كامپيوتر
 سايت‌هاي المپياد كامپيوتر
 
 بازی در صفحه‏ی شطرنج (زنگ تفريح شماره‌ي 49)
بازی در صفحه‏ی شطرنج (زنگ تفريح شماره‌ي 49)زنگ تفريح كامپيوتر
تركيبيات

بازی در صفحه‏ی شطرنج




اشاره
آن‌چه با عنوان «چكيده» در اول مسابقه‌ها و زنگ‌تفريح‌ها مشاهده مي‌كنيد صرفاً مخصوص معلمان، مربيان، كارشناسان محترم آموزشي و ساير علاقه‌مندان است.

چكيده

اهداف آموزشي
 اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي – دانش
    - «دانش امور جزوي» > «دانش اصطلاح‌ها»
    - «دانش امور جزوي» > «دانش واقعيت‌هاي مشخص»
    - «دانش راه‌ها و وسايل برخورد با امور جزوي» > «دانش روش‌‌ها و روش‌شناسي»
 اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي – توانايي‌ها و مهارت‌هاي ذهني
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تفسير»
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «برون‌يابي» 
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تحليل» > «تحليل عناصر» 
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تحليل» > «تحليل روابط»
 نتايج مورد نظر
    - آشنايي با كاربرد تركيبيات در موقعيت‌هاي عملي از جمله صفحه‌ي فرضي شطرنج
 محتواي آموزشي
    - تركيبيات.



یکی از مسائل مهم و جالب الگوریتمی مسأله‌ی وزیر است. اين مسأله بدين‌گونه است كه وزير را بايد بر روي يك صفحه‌ي شطرنج با سطر و ستون به‌گونه‌اي قرار دهيم که هیچ دوتایی یکدیگر را تهدید نکنند (یعنی در یک سطر، ستون یا قطر یکسانی با هم نباشند).
نمونه‏ی ساده‏ی آن ٨ وزیر است:

یعنی می‌خواهیم در یک صفحه‌ی شطرنج، ٨ وزیر را قرار دهیم و آن‌ها همدیگر را تهدید نکنند.

تعداد کل حالت‌هايی که ٨ وزیر می‌توانند در یک صفحه‌ی شطرنج قرار گیرند از رابطه‌ي ذيل به‌دست خواهد آمد:






به‌راحتي مي‌توان تشخيص داد كه از این تعداد تنها در ٩٢ حالت وزیرها یکدیگر را تهدید نمی‏کنند.

اگر حالت‌هاي متقارن را حذف کنیم به ١٢ پاسخ مجزا می‎رسیم که یک پاسخ مطابق شكل 1 است:

شكل 1.

حال این مسأله را با مهره‌های دیگر مطرح می‌کنیم:

چگونه می‌توان ٣٢ اسب یا ١٤ فیل یا ١٦ شاه یا ٨ رخ را در یک صفحه‎ی شطرنج قرار داد به‌صورتی که هیچ دوتایی همدیگر را تهدید نکنند پاسخ به‌سادگی به‌دست می‌آید.

باز هم می‏خواهیم مسأله را تغییر دهیم؛ این‌بار می‏خواهیم تعدادی مهره را در خانه‌های جدول قرار دهیم به‌طوری که تمام خانه‏های جدول تهدید شوند اما هیچ‌کدام یکدیگر را تهدید نکنند مثلاً:

آبا می‌توان با ٧ وزیر کل خانه‌های صفحه‌ی شطرنج را تهدید کرد؟!

پاسخ مثبت است و به شکل ذيل محقق خواهد شد:

شكل 2.

با ٦ وزیر چه طور؟

باز هم پاسخ مثبت است؛ پاسخ را مي‌توانيم در شكل 3 مشاهده كنيم.

شكل 3.

نظرتان در مورد ٥ وزیر چیست؟!

به‌نظر می‏رسد قرار دادن ٥ وزیر در یک صفحه‏ی شطرنج که ٦٤ خانه را تهدید کند کار بسیار مشکلی است. اما ممکن است مطمئن باشیم؛ با اين وجود بياييم کمی فکر کنیم؛ در اين صورت ممكن است به پاسخي مطابق شكل 4 دست يابيم.

شكل 4.

حال ٤ وزیر را درنظر مي‌گیریم.

مشاهده مي‌كنيم این‌بار واقعاًٌ پاسخی به‌دست نخواهد آمد.

اما می‏توان یک مهره‌ي دیگر اضافه کرده و کل صفحه‌ی شطرنج را با آن‌ها تهدید کرد.

از آن‏جایی که کارایی بقیه‏ی مهره‌ها از وزیر کم‌تر است (یعنی ساير مهره‌ها خانه‌های کم‌تری را تهدید می‌کنند) این کار از تهدید مهره‌های جدول با ٥ وزیر سخت‌تر است.

به‌عنوان مثال:

٤ وزیر را درنظر مي‌گیریم. در اين صورت با ١ فیل پاسخ به‌شکل 5 درخواهد آمد:

شكل 5.

اكنون حالت ٤ وزیر و ١ اسب چگونه خواهد بود؟

فکر می‌کنید پاسخ مثبتی خواهیم داشت؟!

این کار ممکن است اما در شرایطی که ٢ وزیر یکدیگر را تهدید کنند به‌شکل 6 باشد.

شكل 6.

شاید مسائل دیگری هم بتوان با یک صفحه‌ی شطرنج و تعدادی مهره طراحی کرد بياييد به آن فکر کنیم ....

1387/12/10لينک مستقيم

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 زنگ تفريح‌ها

 
 المپياد كامپيوتر

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  8830
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  8830