زنگ‌تفریح تصادفی

 پيوندهاي المپياد كامپيوتر
 سايت‌هاي المپياد كامپيوتر
 
 یک ماتریس جالب (زنگ تفريح شماره‌ي 52)
یک ماتریس جالب (زنگ تفريح شماره‌ي 52)زنگ تفريح كامپيوتر
ترکیبیات

یک ماتریس جالب



 

اشاره
آن‌چه با عنوان «چكيده» در اول مسابقه‌ها و زنگ‌تفريح‌ها مشاهده مي‌كنيد صرفاً مخصوص معلمان، مربيان، كارشناسان محترم آموزشي و ساير علاقه‌مندان است.



چكيده
اهداف آموزشي
اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي – دانش
    - «دانش راه‌ها و وسايل برخورد با امور جزوي» > «دانش روش‌‌ها و روش‌شناسي»
اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي – توانايي‌ها و مهارت‌هاي ذهني
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تفسير»
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «درون‌يابي» 
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تحليل» > «تحليل عناصر» 
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تحليل» > «تحليل روابط» 
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» > «توليد يك نقشه يا مجموعه‌ اقدام‌هاي پيشنهادي»
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» > «استنتاج مجموعه‌اي از روابط انتزاعي»
نتايج مورد نظر
    - آشنایی با روشهای شمارش و حل مسائل ترکیبیاتی
محتواي آموزشي
    - تركيبيات.



مقدمه
مسائل ترکیبیاتی زیادی را تاکنون مطالعه کرده‎اید. اگر باز هم دوست دارید این مسائل را حل کنید حتماً بخش‌های ذيل از سایت رشد را بخوانید:

http://olympiad.roshd.ir/computer/content/pdf/0017.pdf




ماتريس‌ها
تمام ماتریس‌های  را که ورودی‎های آن 1 یا 1- است درنظر بگیرید.

می‎خواهیم محاسبه کنیم در چند حالت از این ماتریس‎ها حاصل‎ضرب عناصر در هر سطر و هر ستون برابر 1 است.

یک نکته‎ای كه در این مورد هست اين است که تعداد کل ماتریس‎ها با این شرایط برابر تعداد کل ماتریس‎های  است كه ورودی‏های‌شان فقط 1 و 1- است.

ماتریس‎های  را که ورودی‌های آن فقط 1 یا 1- است در‌نظر می‎گیریم.

سپس به ماتریس‎های  می‌رسیم که حاصل ضرب درایه‎های آن 1 است.

با اضافه کردن یک سطر و ستون، آیا تعداد این ماتریس‎ها با هم برابر خواهد بود؟ (شكل 1)

شكل 1.

با کمی دقت در ماتریس‏های فوق خواهید دید تعداد کل ماتریس‎های  برابر تعداد ماتریس‌‎های  است به‌طوري که حاصل‌ضرب درایه‎های آن در هر سطر و ستون آن برابر 1 باشد.

برای هر ماتریس  که درایه‎های آن فقط 1و 1- است تنها یک ماتريس  وجود دارد که علاوه بر این‎که درایه‌های آن فقط 1 و 1- است در هر سطر یا ستون حاصل‌ضرب درایه‎ها 1 خواهد بود.

برای این‎کار باید یک سطر یا ستون به ماتریس  اضافه شود؛ به این صورت که:

- درایه‎های سطر آخر را که می‏خواهیم اضافه کنیم برابر حاصل‌ضرب سایر درایه‌ها در همان ستون
- و ستون آخر هم برابر حاصل‌ضرب درایه‎ها در همان سطر

خواهد بود.

بنابراین تعداد ماتریس‎های  که درایه‌های آن فقط 1 و 1- است و در هر سطر یا ستون حاصل‌ضرب درایه‎ها 1 است با تعداد کل ماتریس‌های  که درایه‏های آن فقط 1 و 1- است برابر بوده و از رابطه‌ي ذيل محاسبه خواهد شد:


1388/1/7لينک مستقيم

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 زنگ تفريح‌ها

 
 المپياد كامپيوتر

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  7960
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  7960