زنگ‌تفریح تصادفی

 پيوندهاي المپياد كامپيوتر
 سايت‌هاي المپياد كامپيوتر
 
 خرگوش‌هاي درون كلاه
خرگوش‌هاي درون كلاهزنگ تفريح كامپيوتر
زنگ تفریح شماره 91

 

حسن آقا در يك حركت جادويي، يك كلاه را بر روي ميز قرار داد. او مي‌گويد: دو رنگ خرگوش در اين كلاه وجود دارد كه يا سياه و يا سفيد است (و با احتمال‌هاي برابر). حالا مي‌خواهم با كمك همكارم به شما نشان دهم كه مي‌توانم رنگ آن‌ها را بفهمم بدون اينكه داخل كلاه‌ها را نگاه كنم.

سپس او به سمت همكار خود برگشت و يك خرگوش سياه از لباس خود بيرون كشيد و گفت: اگر ممكن است اين خرگوش را درون كلاه بگذار و او نيز به سرعت اين كار را انجام داد.

حالا حسن به سمت حضار برگشت و گفت: قبل از اينكه همكارم خرگوش را درون كلاه بگذارد مي‌دانيم آنجا 4 خرگوش با احتمال‌هاي برابر وجود داشت.

سپس او بر روي تخته سياه اين ليست را نوشت: BB- BW- WB- WW

كه هر كدام با احتمال يك چهارم وجود دارند.

اما بعد از اينكه خرگوش سياه را اضافه كردم احتمال‌ها به صورت BWB- BBW- BBB- BWW درآمدند كه باز هم احتمال آن‌ها يك چهارم است. فرض كنيد من يك خرگوش از كلاه بيرون مي‌كشيدم. احتمال سياه بودن آن چند بود؟ اگر خرگوش‌ها به صورت BBB (سياه- سياه- سياه) بودند احتمال آن 1 بود. اگر BWB يا BBW بودند احتمال برابر 2/3 بود و اگر BWW  بود برابر 1/3 بود. پس احتمال كل بيرون كشيدن يك خرگوش سياه مي‌شود:

1/4 . 1 + 1/4 . 2/3 + 1/4 . 2/3 + 1/4 . 1/3

كه برابر 2/3 است.

اما اگر سه خرگوش در كلاه بود كه r تا سياه بودند و بقيه سفيد بودند، احتمال بيرون كشيدن يك خرگوش سياه برابر r/3 بود. بنابراين چون ما 2/3 بدست آورديم پس r =2 است يعني 2 خرگوش سياه در كلاه وجود دارد. او دستش را داخل كلاه كرد و يك خرگوش سياه از آن بيرون كشيد و گفت: از آنجا كه من يك خرگوش سياه اضافه كرده بودم پس جفت اصلي بايد يك سياه و يك سفيد باشد.

او تعظيم كرد و همه براي او دست زدند

سپس او دو خرگوش را از كلاه بيرون درآورد، يكي بنفش كمرنگ بود و ديگري صورتي پررنگ.

بديهي است كه شما نمي‌توانيد محتويات يك كلاه را بفهميد مگر اينكه داخل آنرا ببينيد. اضافه كردن خرگوش و دوباره خارج كردن آن، (كه نمي‌دانيم آيا همان خرگوش بوده است يا خير)  قسمتي از اشتباه بود. اما چرا محاسبات اشتباه بودند؟

  كمي فكر كنيد و بعد جواب را بخوانيد

جواب:

هيچ چيزي در محاسبات اشتباه نبودند اما آن توضيحات خيلي بي معني هستند. وقتي كه احتمال‌هاي مختلف با هم تركيب مي‌شدند، ما مشغول حساب كردن احتمال بيرون كشيدن خرگوش سياه بوديم و در كل، احتمال‌هاي ممكن خرگوش‌ها.

اين سفسطه است كه فكر كنيم همه اين احتمالات براي هر تركيبي درست است. اشتباه بسيار واضح است اگر در كلاه فقط يك خرگوش باشد. با يك خرگوش، يك استدلال مشابه (با در نظر نگرفتن اضافه كردن و برداشتن خرگوش سياه كه در صورت مسأله تغييري نمي‌دهد) به اين صورت است كه: خرگوش يا سياه است يا سفيد كه احتمال هر كدام برابر 1/2 است. احتمال بيرون كشيدن يك خرگوش سياه برابر مي‌شود با

1/2 . 1 + 1/2 . 0

كه مي‌شود 1/2 . پس نيمي از خرگوش‌هاي درون كلاه سياه هستند و نيمي سفيد. پس تنها يك خرگوش در كلاه وجود دارد.    

 

 

 

 

1390/4/7لينک مستقيم

نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 زنگ تفريح‌ها

 
 المپياد كامپيوتر

 

     

 

 

صفحه‌ي اصلي

     

 

راهنماي سايت

     

 

 

آموزش

     

 

بانك سوال

     

 

 

مسابقه

     

 

 

زنگ تفريح

     

 

 

مصاحبه و گزارش

     

 

 

معرفي كتاب

     

 

 

مشاوره

     

 

 

پرسش‌و‌پاسخ‌علمي

     

 

اخبار

 

فعاليت‌هاي علمي

 بازديدها
كاربران غيرعضو آنلاينكاربران غيرعضو آنلاين:  8923
 كاربران عضو آنلاين:  0
  کل كاربران آنلاين:  8923