منطق فازي

از زمان پيدايش علوم رايانه به عنوان رشته‌ي جديد، منطق در بطن آن جاي گرفته است.در دهه‌ي 1950 و 1960 پژوهش‌گران پيش‌بيني كردند كه هر گاه دانش بشر بتواند منطق كاربردي (شيوه‌ي استدلال به روش عقل سليم) را به كمك نمادهاي رياضي توصيف كند،ساخت ماشين هوش‌مند ممكن خواهد بود. به خاطر پيچيدگي‌ي استدلال‌هاي انسان، اين موضوع بيش از آن‌چه در ابتدا به نظر مي‌رسيد مشكل است.
منطقي كه اغلب مي‌شناسيم و تا حدودي با آن آشنا هستيم منطق دوارزشي است . منطق دو ارزشي يا منطق بولي دست‌گاهي از قوانين واصول است كه در آن هر گزاره يا درست است يا غلط يعني يك يا صفر!!
اما نوعي منطق چند ارزشي به‌ نام منطق فازي نيز وجود دارد كه بر اساس مجموعه‌هاي فازي بنا  شده است. منطق‌‌هاي چند ارزشي چارچوب‌هايي منطقي‌ هستند كه بيش از دو ارزش درست دارند. اساساً منطق فازي يك منطق كاربردي است و در رشته‌هاي متنوعي مانند هوش مصنوعي و نظريه‌ي كنترل (نظريه‌ي كنترل شاخه‌اي از رياضي‌ي كاربردي ومهندسي است كه به رفتار سامانه‌هاي پويا (سيستم‌هاي ديناميك) از هدايت مترو گرفته تا پرونده‌ها ي جرم‌شناسي و مطالعات روان‌شناسي و جامعه‌شناختي مي‌پردازد.) كاربرد دارد.
به كمك منطق فازي عبارت‌هايي مثل نسبتاً گرم يا خيلي سرد فرموليزه  وبراي پردازش توسط كامپيوتر‌ها آماده مي‌شوند. منطق فازي درواقع روش‌هاي استدلال ونتيجه‌گيري‌ي مغز را مدل‌سازي مي‌كند.

نخستين بار دكتر لطف‌علي‌عسگرزاده استاد  ايراني‌الاصل دانش‌گاه كاليفرنيا اين شاخه‌ي جديد از رياضي را دردهه‌ي 1960 نه‌تنها به عنوان روش‌شناسي‌ي كنترل ‌بلكه به عنوان راهي براي پردازش داده‌ها ارائه كرد. اما به‌دليل توانايي‌هاي محدود كامپيوترهاي كوچك درآن دوران اين روي‌كرد به نظريه‌ي مجموعه‌ها كاربردي نبود. تا اين‌كه براي نخستين بار در دهه‌ي 70  اين منطق براي تنظيم يك موتور بخار به‌ كارآمد.  
منطق فازي به دليل انعطاف‌پذيري ، استدلال انسان را در قالبي كه روي رايانه‌هاي رقمي قابل اجرا باشد ميسر مي‌سازد. امروزه نرم‌فزارهايي كه به كمك اين منطق برنامه‌ريزي مي شوند، مانند نرم افزارهاي تشخيص كلام كه مي‌توانند لهجه‌هاي مختلف را از هم تشخيص دهند يا نرم افزارهاي خواندن متون دست‌نويس كه مي‌توانند متن اصلي را از انحناهاي اضافي‌ كه مربوط به دست‌خط هر شخص است تمييز دهند، بسيار منعطف عمل مي‌كنند.

مفاهيم اساسي

مبناي منطق كلاسيك يا منطق بولي  اين است كه يك عنصر يا در يك مجموعه هست ويا در آن مجموعه نيست.  اين موضوع به كمك تابع مشخصه نمايش داده مي‌شود.تابع مشخصه تابعي است كه روي مجموعه‌ي X تعريف مي‌شود ونشان مي‌دهد كدام‌يك از عناصر اين مجموعه در يك زيرمجموعه‌ي خاص عضو هستند. تابع مشخصه‌ي زيرمجموعه‌ي A ازمجموعه‌ي X ، تابعي از مجموعه‌ي X به مجموعه‌ي {1و0} است و به اين صورت تعريف مي‌شود كه اگر عنصرx عضو A باشد مقدار تابع (1_A(x برابر است با1 واگر xعضو A نباشد مقدار تابع  (1_A(x برابر است با 0 .
منطق فازي روشي رياضي براي  توصيف كمي‌ي مفاهيم مبهم است.براي اين كار منطق فازي تابعي حقيقي براي عضو بودن در يك مجموعه معرفي مي‌كند كه به هر عنصر عددي حقيقي در بازه‌ي[0,1] نسبت مي‌دهد. اين عدد نشان‌دهند‌ه‌ي درجه‌ي عضو‌بودن آن عنصر نسبت به آن مجموعه است.
فرض كنيد سيبي در دست داريد. يك گاز از آن را بخوريد. آيا آن هنوز يك سيب است؟ وبعد يك گاز ديگر... ازجايي به بعد مردم ديگر آن‌چه را كه در دست شماست يك سيب نمي‌دانند.منطق فازي مي‌تواند اين فرايند را نمايش دهد.واضح است كه هرچه پيش مي‌رويد از سيب شما (يعني از كامل بودن سيبي كه در دست شماست !) كاسته مي‌شود. يعني باگذشت زمان ( در واقع باخورده شدن سيب) تابع عضو بودن به آن‌چه در دست شماست در مجموعه‌ي سيب كامل بودن عدد كوچك‌تري اختصاص مي‌دهد.
تابع عضو بودن در منطق فازي در واقع تعميم تابع مشخصه در منطق بولي است.
اگر مقدار تابع عضوبودن عنصري در يك مجموعه صفر باشد آن عنصر به طور كامل خارج از آن مجموعه است.
اگر مقدار تابع عضو بودن عنصري در يك مجموعه يك باشد آن عنصر به طور كامل در آن مجموعه است.
اگر مقدار تابع عضو بودن عنصري در يك مجموعه عددي بين صفر ويك « مثلاً  0.7 »يعني آن عنصر به اندازه‌ي   0.7 دراين مجموعه قرار دارد!!
ضابطه‌ي تابع عضو بودن را متخصص‌هاي منطق فازي به فراخور شرايط مسئله تعيين مي‌كنند. اين تابع همواره بايد با احساسات عموم و مفاهيم مورد قبول عام سازگاري داشته باشد. مثلاً اگر مسئله‌ي ما تنظيم دماي يك اتاق است تابع عضو بودني مناسب است كه دماهاي پايين‌تر از 20‌درجه‌ي سانتي‌گراد در مجموعه‌ي گرم بودن درجه‌ي عضوبودني نزديك صفر و دهاي بالاتر از 35 درجه‌ي سانتي‌گراد در اين مجموعه درجه‌عضوبودني نزديك يك داشته باشد.چون اين دماها ازنظر عموم به ترتيب سرد وگرم  به شمار مي‌آيند. 

كاربردهاي منطق فازي

ابزارها و كاربردهايي كه نظريه‌ي مجموعه‌هاي فازي ايجاد كرده است توان پشتيباني‌ي همه‌ي مراحل يك فرايند تحليل الگو يا كشف دانش را دارند. بسياري از كاربردهاي تجاري و اقتصادي‌ي منطق فازي مربوط به كنترل فرآيند است.
در ادامه به برخي از كاربردهاي اين منطق اشاره مي‌شود:

دست‌گاه تهويه‌ي هوا: دست‌گاه طوري تنظيم مي‌شود كه به تدريج دماي هواي اتاق به دماي مناسب برسد.

كنترل عمل‌كرد موتور وسيله‌ي نقليه براي بدست‌آوردن بازده بيش‌تر و مصرف سوخت كم‌تر

كنترل عمل‌كرد ترمز‌هاي ABS (Anti-Blocking System، سيستمي در ترمز كه مانع قفل شدن ترمز در هنگام ترمزهاي ناگهاني مي‌شود.) ونيز كنترل سامانه‌هاي گذار خودكار(جعبه دنده‌ي خودرو)

خوراك‌پزها، ماشين‌هاي لباس‌شويي، ماشين‌هاي ظرف‌شويي،و به طور كلي اغلب و لوازم خانگي. مثلاً در مورد ماشين‌ها لباس‌شويي با در نظر گرفتن اندازه و جنس لباس‌ها چرخه‌ي سوخت ماشين را در شرايط بهينه قرار مي‌دهد.

بالابر‌ها(آسانسورها)

بازي‌هاي هوش مصنوعي

اتاق‌هاي گفت‌و‌گو(Chat Rooms)

دوربين‌هاي فيلم‌برداري: اين دوربين‌ها به كمك روش‌هايي كه منطق فازي پيش‌نهاد مي‌كند حركت شيءاي كه از آن فيلم‌برداري مي‌شود از  لرزش‌هاي احتمالي‌ي دست فيلم‌بردار تشخيص داده‌ مي‌شود و به‌اين ترتيب لرزش‌ در فيلم حذف مي‌شود.

در كاوش‌هاي معدن‌شناسان و حفاري‌‌هاي زمين براي كشف فلزات و كاني‌ها ونيز پيداكردن مخازن طبيعي‌ي نفت و گاز

براي كنترل سامانه‌هاي حمل ونقل شهري مانند مترو و مونوريل

كنترل  مانورهاي فضايي

در تشخيص‌هاي طبي كه به دليل تشخيص‌هاي اشتباه قبلي يا به دليل ناقص بودن پرونده‌ي بيمار يا به هر دليل ديگر تاريخچه‌ي بيماري مبهم است منطق فازي به كمك پزشك مي‌شتابد.

يك مثال

كاربرد منطق فازي در يك مسئله سه مرحله دارد:

1. تبديل مقاديرعددي به مجموعه‌اي از مقادير فازي
2. اثر كردن مجموعه‌اي از قواعد استنتاجي (قانون‌هاي اگر-آن‌گاه)
3. باز گرداندن  مقادير فازي وتبديل آن‌ها به مقادير عددي

به عنوان مثال يك دست‌گاه تهويه‌ي هواي بسيار ساده را در نظر بگيريد كه از يك دماسنج براي تشخيص دماي اتاق و يك پنكه براي تنظيم دماي اتاق تشكيل شده‌است.
درابتدا دست‌گاه به كمك دماسنج ، دماي اتاق را مي‌خواند.سپس درجه‌ي عضوبودن اين دما را به هريك از مجموعه‌هاي خيلي سرد، سرد،معمولي،و گرم اندازه‌گيري مي‌كند. تا اين‌جا مرحله‌ي اول كار يعني فازي‌سازي انجام شده‌است.در مرحله‌ي بعد قانون‌هاي زير روي اين مقادير فازي عمل مي‌كند:

اگر هوا خيلي سرد است آن‌گاه پنكه را خاموش كن.
اگر هوا سرد است آن‌گاه پنكه را متوقف كن.
اگر هوا معمولي است آن‌گاه سرعت پنكه را كم كن.
اگر هوا گرم است آن‌گاه سرعت پنكه را زياد كن.   

توجه كنيد كه در اين قانون‌ها هيچ "در غير اين صورتي" ديده نمي‌شود(يعني اين منطق دوارزشي نيست!).
در مرحله‌ي بعد كافي است براي دست‌گاه مشخص شود كه سرعت كم يا زياد يا خاموش دقيقاً يعني چه عددي(باز گرداندن مقادير فازي).
با انجام‌ مرتب اين‌كار توسط دست‌گاه تهويه، دماي اتاق هميشه براي شما مطلوب خواهد بود.

عمل‌گرهاي فازي (عمل‌گرهاي زاده)

عمل‌گرهاي و، يا، و نقيض در منطق بولي در منطق فازي هم وجوددارند ولي تعريف آن‌ها در اين‌جا به‌كلي متفاوت است.اين عمل‌گرها در اين‌جا به صورت مينيمم، ماكزيمم، و متمم تعريف مي‌شوند. در منطق فازي اين عمل‌گر‌ها را به نام بنيان‌گذار اين زمينه‌ي علمي(لطف‌علي عسگر زاده) عمل‌گرهاي زاده مي‌نامند.
براي متغيرهاي فازي  X,Y ،عمل‌گر" و" به صورت مينيمم درستي‌X ودرستيY  ،عمل‌گر "يا" به صورت ماكزيمم درستيX ودرستيY ، وعمل‌گر" نقيض X " به ‌صورت متمم درستي X تعريف مي‌شود.

منطق فازي و احتمال

هم درجه‌ي عضو بودن در مجموعه‌هاي فازي وهم احتمال رخ‌داد يك پديده اعدادي بين صفر ويك هستند و در نگاه نخست ممكن است اين دو مفهوم يكسان به نظرآيند .اما دست‌كم ظاهراً اين دو مفهوم از هم متفاوتند. بسياري از رياضي‌دانان با فراگير‌شدن منطق فازي مخالفند وآن را يك برداشت نادرست از نظريه‌ي احتمال مي‌دانند. ازنظر آن‌ها علم احتمال براي پرداختن به ابهام وعدم قطعيت كافي است . اما در اين ميان كساني هم طرف‌دار اين منطق هستند وآنان بيش‌تر مهندسان كنترل و متخصصان رياضي كاربردي هستند وبيش‌تر با كاربرد اين رشته سروكاردارند  نه با فلسفه ومباني‌ي منطقي‌ي آن!!  

نيتجه‌ي اخلاقي!

اگرچه منطق فازي ازحل بسياري از مسايل ناتوان است، امروزه پا به ‌پاي هوش مصنوعي پيش مي‌رود. در واقع  اين منطق ابزاري ساده و كاربردي براي مدل‌كردن پيچيدگي‌هاي دنياي واقعي است.