تابش جسم سياه يا تابش كاواك به جسم يا سيستمي برمي‌گردد كه همه‌ي تابش فرودي را جذب و به همان اندازه انرژي تابش مي‌كند كه مشخصه‌ي سيستم تابشي است كه تنها به نوع تابش بستگي ندارد كه بر جسم يا سيستم فرود مي‌آيد. انرژي تابيده مي‌تواند بصورت موج ايستاده يا مودهاي تشديد باشد كه كاواك تابش مي‌كند.

 

 

ميزان تابش گسيلي در گستره‌ي فركانس مشخص متناسب است با تعداد مدهاي اين گستره. بهترين پيشنهاد فيزيك كلاسيك اين‌است كه همه‌ي مودها شانس برابر توليد شدن دارند و تعداد مودها با مربع فركانس متناسب است.

 

فزايش پيوسته‌ي انرژي تابشي با فركانس (فاجعه‌ي فرابنفش) در طبيعتا اتفاق نيفته بود.

 

 

مودهاي كاواك

يك مود براي موج الكترومغناطيسي در كاواك بايد شرط ميدان الكتريكي صفر را در ديواره برآورده كند. اگر اين مود طول‌موج كوتاه‌تري دارد، راه‌هاي ديگري هم هستند كه مي‌توانيد آن را در كاواك استفاده كنيد تا در شرط هم بگنجد. تحليل دقيق رايلي و جينز نشان داد،‌ تعداد مودها متناسب است با مربع فركانس.

 

 

فرمول تابش پلانك

با استفاده از فرض مودهاي الكترومغناطيسي در كاواك كه انرژي كوانتيده مي‌شود، داريم انرژي كوانتمي برابر است با ثابت پلانك ضربدر فركانس كه ماكس پلانك در فرمول تابش آن را محاسبه كرد. انرژي متوسط در هر مود يا كوانتم، انرژي كوانتم ضربدر احتمال رويداد آن است (تابع توزيع بوز-آينشتاين).

 

انرژي متوسط ضربدر چگالي حالتها، به‌صورت فركانس و يا طول‌موج نوشته مي‌شود:

 

كه چكالي انرژي را مي‌دهد، فرمول تابش پلانك.

 

 

 

فرمول تابش پلانك مثالي است از توزيع انرژي در آمار بوز- آينشتاين. فرمول بالا از ضرب چگالي حالت‌ها برحسب فركانس يا طول‌موج در انرژي فوتون در تابع توزيع بوز – آينشتاين با ثابت نرمال A=1 بدست مي‌آيد.

 

براي پيدا كردن توان تابش در واحد سطح از فرمول سطح در اين دما ضربدر چگالي انرژي در c/4 مي‌كنيم. چگالي در فرمول بالا براي تعادل گرمايي است (ورودي-خروجي) كه عامل ½ براي توان تابش خروجي دارد. سپس بايد حول تمام زوايا متوسط گيري كنيم كه ضريب ½ براي وابستگي زاويه‌اي كه به‌صورت مربع كسينوس ظاهر مي‌شود را نتيجه مي‌دهد.

 

 

رايلي-جينز و پلانك

مقايسه‌ي قانون كلاسيك رايلي-جينز و فرمول كوانتمي تابش پلانك. آزمايش رابطه‌ي پلانك را تاييد مي‌‌كند.

 

 

 

 

 شدت جسم سياه به‌صورت تابعي از فركانس

  .

 

قانون رايلي- جينز گام مهمي در درك ما از تابش يك جسم داغ داشت، حتي اگر بيان دقيقي از آنچه در طبيعت رخ ميداده نبود. كار دقيق در بسط رايلي- جينز را در پايه‌هاي كوانتم در فرمول پلانك بايد جستجو كرد. مراحل محاسبه‌ي پارمترهاي فيزيكي در اين مورد:

 

موج ايستاده تعادل تابش الكترومغناطيسي در كاواك سه‌بعدي با طول L بايد شرط روبرو را داشته باشد

 

 

تعداد مودهاي كاواك:

 

تعداد مودها در واحد طول‌موج:

 

 

انرژي در واحد حجم در واحد طول‌موج:

 

انرژي تابشي متوسط در واحد طول‌موج:

انرژي تابشي متوسط در واحد فركانس:

 

 

 

براي ديدن نمودارهاي جسم سياه مطلب قبلي را ببينيد