تست - برش يك كيك شكلاتي (مسابقه‌ي شماره‌ي 46) - برش يك كيك شكلاتي (مسابقه‌ي شماره‌ي 46)

XMod

برش يك كيك شكلاتي (مسابقه‌ي شماره‌ي 46)

برش يك كيك شكلاتي (مسابقه‌ي شماره‌ي 46)مسابقه كامپيوتر

استقراي قوي ... سؤال همراه با جواب

برش يك كيك شكلاتي

اشاره

آن‌چه كه با عنوان «چكيده» در اول مسابقه‌ها و زنگ تفريح‌ها مشاهده مي‌كنيد صرفاً مخصوص معلمان، مربيان، كارشناسان محترم آموزشي و ساير علاقه‌مندان است.

چكيده

اهداف آموزشي
اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي - دانش
    - «دانش راه‌ها و وسايل برخورد با امور جزوي» > «دانش روش‌ها يا روش‌شناسي»
    - «دانش امو كلي و مسائل انتزاعي» > «دانش اصل‌ها و تعميم‌ها»
اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي - توانايي‌ها و مهارت‌هاي ذهني
    - «فهميدن» > «كاربستن»
    - «فهميدن» > «تحليل» > «تحليل عناصر»
    - «فهميدن» > «تركيب» > «توليد يك نقشه يا مجموعه اقدام‌هاي پيشنهادي»
    - «فهميدن» > «تركيب» > «استنتاج محموعه‌اي از روابط انتزاعي»

نتايج مورد نظر
    - آشنايي با مفاهيم استقراي قوي
    - روش حل مسأله با استقراي قوي
محتواي آموزشي (سرفصل‌هاي المپياد جهاني)
    - استقرا > استقراي قوي

سؤال

از شما خواسته مي‌شود يك كيك شكلاتي مكعب مستطيلي را به

شكلات مكعبي (با اضلاع برابر) تقسيم كنيد. به‌عبارت ديگر هدف آن است كه

كيكي مربعي مستقل به‌دست آيد.

از طرف ديگر تنها اجازه داريد در هر مرتبه تنها يك قطعه شكلات را با استفاده از يك برش عمودي يا افقي ببريد.

به‌عنوان مثال فرض كنيد بنا داريد كيك شكلاتي مكعب مستطيلي را به قطعه‌ي شكلاتي ببريد. اولين برش دو قطعه‌ي ايجاد مي‌كند. با يك برش ديگر مي‌توانيد هر دو قطعه‌ي ايجاد شده را به دو قطعه‌ي مستقل تبديل كنيد. بدين‌ترتيب نهايتاً سه برش مورد نياز خواهد بود.

ثابت كنيد براي تقسيم كيك شكلاتي مكعب مستطيلي را به شكلات مكعبي (با اضلاع برابر) به برش نياز داريد.

جواب

براي اثبات اين مسأله به‌راحتي نمي‌توان از «استقرا» استفاده كرد به‌علت آن‌كه دو متغير وجود دارد. معمولاً در استدلال‌هايي كه چند متغير وجود داشته باشد با استفاده از مجموعه‌اي از استقراهاي تو در تو مي‌توان آن را اثبات كرد. اما به هر حال در اين حالت مي‌توانيم از استقرا در مورد يك متغير و يك عمليات ماهرانه استفاده كنيم.

به‌طور استدلالي اگر بخواهيم يك كيك شكلاتي را به‌طور كامل برش دهيم نياز داريم كه يك‌بار آن را به دو نيم كنيم و سپس به‌صورت بازگشتي هر نيمه را به دو نيم قسمت تقسيم كنيم.

اين بيانگر استفاده از «استقراي قوي» در اندازه‌ي كيك شكلاتي است كه اندازه برحسب واحد چهارگوش كيك بيان مي‌شود. اكنون به‌جاي مسأله‌اي كه شامل دو متغير باشد (مسأله‌ي دو بعدي) مسأله يك متغيره (برحسب اندازه) خواهد بود. با اين ساده‌سازي مي‌توانيم مسأله را با «استقراي قوي» حل كنيم.

براي اثبات از «استقراي قوي» در اندازه‌ي كيك شكلاتي استفاده مي‌كنيم. فرض كنيد گزاره‌اي باشد كه عبارت است از: يك كيك شكلاتي با اندازه‌ي كه به برش نياز دارد.

مرحله‌ي اول
ابتدا را 1 در نظر مي‌گيريم:

(رابطه‌ي 1)

صحيح است چون براي اين‌كه تنها يك چهارگوش كيك شكلاتي داشته باشيم به برش نياز است.

مرحله‌ي استقرايي
فرض كنيد و هر قطعه كيك شكلاتي با اندازه‌ي كه در آن: است نياز به حداكثر برش است. حالا بايد نشان دهيم كه براي برش يك قطعه شكلات به‌اندازه‌ي به حداكثر برش نياز است.

براي اين منظور ابتدا قطعه كيك شكلاتي با اندازه‌ي را به قطعه‌هاي كوچك‌تر با اندازه‌ي و برش مي‌دهيم؛ لذا داريم:

(رابطه‌ي 2)

اين امر مطمئناً ممكن است به‌خاطر اين‌كه اندازه‌ي قطعه كيك شكلاتي حداقل 2 است. اكنون قطعه‌هاي با اندازه‌ي و بين 1 و است بنابراين با استفاده از «استقراي قوي» برش دادن اين دو قطعه به چهارگوش‌هاي مستقل به‌طور جداگانه نياز به و برش است.

بنابراين حداكثر تعداد كل برش‌هاي مورد نياز براي برش قطعه كيك شكلاتي با اندازه‌ي به چهارگوش‌هاي مجزا از رابطه‌‌ي ذيل محاسبه خواهد شد:

(رابطه‌ي 3)

اين رابطه نشان مي‌دهد كه بر دلالت داشته و بدين‌ترتيب مسأله با استقراي قوي ثابت مي‌شود.

1386/9/28

لينک مستقيم

پاسخ دهيد (2)

فرستنده :

محمد.ح.ب

1386/10/8

مـتـن :

بسمه تعالي
ابتدا به روش استقرا اثبات مي كنيم براي ايجاد k قطعه نياز به k-1 برش نياز داريم :
اصل : (تعداد برشهاي مورد نياز) n=2 => 1 (تعداد قطعات)
فرض : n=k => k-1
حكم : n=k+1 => k
بنابراين با افزودن 1 به دو طرف فرض حكم ثابت مي شود . يعني ميدانيم براي تبديل k مكعب چسبيده به k-1 برش نياز داريم.حال ميتوانيم بنويسيم در برش يك مكعب n*m به مكعبهاي يكسان:1- اگر ابتدا ضلع n را تقسيم كنيم به n-1 برش نياز داريم. 2- بنابراين در اثر اين برش n قطعه به وجود مي ايد. حال اگر بخواهيم هر كدام از n قطعه را m قطعه كنيم به(n.(m-1 برش نياز داريم. بنابراين كل برشها مي شود:
(n-1) + n(m-1)كه اگر ساده شود ميشود : (n*m)-1
يعني براي ايجاد مكعب هاي مساوي در صورتي كه يكي از اضلاع مكعب مستطيل يك باشد تنها مي توان مكعبات 1*1 كه مساوي باشند ايجاد كرد.
حال اگر بخواهيم ارتفاع را نيز تاثير دهيم از فرمول زير استفاده مي كنيم :
n-1)+n(m-1)+n.m(p-1) = (m.n.p)-1)
دراين فرمول اگر بخواهيم شكل را به k*k مكعب يكسان تقسيم كنيم بايد اضلاع را بر k تقسيم كرده و انهارا در فرمول بگذاريم واگر تقسيم پذير نبودند يعني نمي توان قطعه را به k*k مكعب يكسان تقسيم كرد .

پاسـخ :

ايميل فرستنده: mb70js2@yahoo.com
تاريخ ارسال: 1386/10/5

محمد جان!
از اين‌كه بدين زيبايي استدلال كردي تشكر مي‌كنيم. شما موفق شدي يكي از قضايايي را حل كني كه حل اون رو بعضي از محققان به خود نسبت مي‌دهند. به‌راستي فرزندان اين خاك و بوم افرادي با استعداد هستند كه فقط با پشتكار و انگيزه مي‌توانند پيشتاز در علوم مختلف باشند.
موفق باشي و درود بر شما!

فرستنده :

ناشناس

1386/10/8

مـتـن :

سلام

پاسـخ :

ايميل فرستنده: mb70js2@yahoo.com

سلام دوست خوبم!
از اين‌كه با دوستانت در شبكه‌ي رشد ارتباط برقرار كردي تشكر مي‌كنيم. درخواست مي‌كنيم در بخش‌هاي مختلف سايت نظير: مسابقه، زنگ تفريح، مشاوره و پرسش و پاسخ علمي مشاركت فعال داشته باشي.
موفق باشي!

	نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد

نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:





تایید انصراف

برش يك كيك شكلاتي (مسابقه‌ي شماره‌ي 46)

برش يك كيك شكلاتي (مسابقه‌ي شماره‌ي 46)مسابقه كامپيوتر

استقراي قوي ... سؤال همراه با جواب

برش يك كيك شكلاتي

اشاره

چكيده

سؤال

از شما خواسته مي‌شود يك كيك شكلاتي مكعب مستطيلي را به

شكلات مكعبي (با اضلاع برابر) تقسيم كنيد. به‌عبارت ديگر هدف آن است كه

كيكي مربعي مستقل به‌دست آيد.

از طرف ديگر تنها اجازه داريد در هر مرتبه تنها يك قطعه شكلات را با استفاده از يك برش عمودي يا افقي ببريد.

ثابت كنيد براي تقسيم كيك شكلاتي مكعب مستطيلي را به شكلات مكعبي (با اضلاع برابر) به برش نياز داريد.

جواب

مرحله‌ي اول
ابتدا را 1 در نظر مي‌گيريم:

(رابطه‌ي 1)

صحيح است چون براي اين‌كه تنها يك چهارگوش كيك شكلاتي داشته باشيم به برش نياز است.

(رابطه‌ي 2)

(رابطه‌ي 3)

اين رابطه نشان مي‌دهد كه بر دلالت داشته و بدين‌ترتيب مسأله با استقراي قوي ثابت مي‌شود.

1386/9/28

لينک مستقيم

پاسخ دهيد (2)

فرستنده :

محمد.ح.ب

1386/10/8

مـتـن :

پاسـخ :

فرستنده :

ناشناس

1386/10/8

مـتـن :

سلام

پاسـخ :

	نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد

نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:





تایید انصراف

New Blog

شما بايد وارد شده واجازه ساخت و يا ويرايش وبلاگ را داشته باشيد.

Blog Archive

آرشیو

سال قبل 1403 سال بعد

ماه قبل

اردیبهشت

ماه بعد

ش	ی	د	س	چ	پ	ج
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30	31

فروردین	اردیبهشت	خرداد
تیر	مرداد	شهریور
مهر	آبان	آذر
دی	بهمن	اسفند

Blog List

	مشاهده تمام مطالب اخیر
	وبلاگ سردبیر
	آموزش يك دقيقه اي زبان انگليسي
	قانونهاي كوچك، گامهاي بزرگ
	آخرین بار کی قلم به دست گرفته اید
	ديد و بازديد با نوروز
	بانك نرم‌افزار رشد
	بچه‌ها تعجب نكنيد!
	مسابقه المپيادها
	مشاوره نخبگان
	مصاحبه
	زنگ تفريح
	المپياد فيزيك
	المپياد رياضي.
	المپياد شيمي
	المپياد كامپيوتر
	المپياد زيست
	آموزش يك دقيقه‌اي عربي
	كلاس زندگي
	آموزش 3D Max
	سرفصل‌هاي المپياد زيست‌شناسي
	معرفي علوم و فنون جدید
	رباتيك
	كارآفريني
	اخترفيزيك
	آموزش مجازی نرم‌افرار

test

Use module action menu to edit content

صفحه‌ي اول

هدايت تحصيلي

آموزش مجازي

فعاليت‌هاي علمي

انجمن

دانشنامه

تنظیمات میزبان
مديريت پورتال‌ها
تعاریف ماژول‌ها
مدیریت فایل
مشتريان تبليغات
SQL
زمانبندي برنامه‌ها
مديريت زبان‌ها
مديريت جستجو
مديريت لیست‌ها
مديريت کاربران ارشد
Open-SearchEngine Admin
رویه ها
تنظیمات سایت
مديريت صفحات
نقش های امنیتی
مديريت كاربران
مشتريان تبليغات
گزارشات سایت
گروه های خبری
مدیریت فایل
سطل بازيافت
نمایشگر رخدادها
رویه ها
مديريت زبان‌ها
تنظیمات سایت
احراز هویت
مرورگر راهكارها
PageBlaster
What's New
صفحات شركت صفر و يك
نظرسنجي انجمن كامپيوتر
تست براي خانم معزي
صفحه خالي
ورود
جواد
مخفي3
مخفي 4
صفحه چت و گفتگو
تست - اميرغياثوند
تست انجمن
مسابقات المپيادها
المپيادهاي علمي رشد
تالار گفتگو
زنگ تفريح المپيادها
تست معرفي سايت
عليمرداني
صدري
خانه كامپيوتر
تست نظرسنجي
عليمرداني 2
پيمان داودي
عليمرداني 4
المپياد رياضي
المپياد كامپيوتر
المپياد فيزيك
المپياد زيست شناسي
عليمرداني 5
وب 2
وب 2 (صفحه اول)
قريبي فر
زنگ‌تفريح‌ها
فلش‌هاي بزرگ شيمي
عليمرداني 6
عليمرداني 10
عليمرداني 12
تست آلبوم
فراز اميرغياثوند
پرسش و پاسخ زيست شناسي
پرسش و پاسخ علمي
پرسش و پاسخ كامپيوتر
پرسش و پاسخ علمي
فعاليت‌هاي علمي
صدري تست
تست
فلش‌هاي رياضي
برندگان شيمي واقعي2
درباره رشد
نقشه سايت
ارتباط با رشد
صفحه اصلي انجمنها
راهنماي استفاده از انجمن
پایگاههای مدارس و استانها
پایگاههای رشد
پایگاههای مفید
وزارت آموزش و پرورش
معرفي چرخه‌ي سوخت هسته‌اي ايران
شهيد بهشتي و آموزش و پرورش
پایگاه مدارس جمهوری اسلامی ایران
فراخوان مقاله‌ی پدافند غيرعامل
ويژه‌نامه‌ی ماه مبارك رمضان
فراخوان مقاله‌ی اقتصاد سالم
ويژه‌نامه‌ی نوروز 1388 هجری شمسی
مسابقه‌ی عكاسی - مكان‌های ديدنی ايران - 1388
جشنواره‌ی فرهنگی و هنری پايداری ملی
پدافند غيرعامل - شبكه‌ی رشد
گالري عكس پدافند غيرعامل رشد
اخبار پدافند غيرعامل
پيوندهای مفيد پدافند غيرعامل
آموزش پدافند غيرعامل
دفاع غيرعامل در دفاع مقدس
بانك فايل پدافند غيرعامل
مقالات منتخب فرهنگيان - پدافند غيرعامل
آموزش دفاع غيرعامل - نظامی
اخبار جشنواره پايداری
بيانيه‌ی هيئت داوران جشنواره‌ی پايداری ملی
مصاحبه با دكتر جلالی - رييس سازمان پدافند غيرعامل
معرفي اعضای شورای سياستگذاری و مسئولين كميته‌ها
جشنواره از منظر دبير جشنواره - سيد محمدرضا مصطفوی
آثار برتر جشنواره پايداری ملی - شعر و داستان
آثار برتر جشنواره پايداری ملی - هنرهای تجسمی
آثار برتر جشنواره پايداری ملی -سايت و پايگاه مجازی
آثار برتر جشنواره پايداری ملی - مقالات علمی عمومی
آثار برتر جشنواره پايداری ملی - مقالات فرهنگيان
آثار برتر جشنواره پايداری ملی - مقالات علمی ترجمه‌
آثار برتر جشنواره پايداری ملی - پژوهش‌های علمی
آثار برتر جشنواره پايداری ملی - كتاب‌ها
آثار برتر جشنواره پايداری -پايان‌نامه‌های دانشجویی
آثار برتر جشنواره پايداری - مجلات و نشريات
آثار برتر جشنواره پايداری ملی - گزارش مستند
آثار برتر جشنواره پايداری ملی - فيلم
آثار برتر جشنواره پايداری ملی - لوح فشرده
هفت‌سين چيست؟
آيين‌های نوروزی ايرانيان
پيامك‌های نوروزي
صوت و اسكرين‌سيور نوروزی
عيد در فرهنگ اسلامی
نوروز از ديدگاه دكتر شريعتی
گالری تصاوير نوروز 1388 رشد
مسابقه‌ی عكاسی مكان‌های ديدنی ايران - نوروز 1388
دعاهای روزهاي ماه رمضان
ربناهای قرآن
پایگاه مدارس استان آذربایجان شرقی
پایگاه مدارس استان آذربایجان غربی
پایگاه مدارس استان اردبیل
پایگاه مدارس استان اصفهان
پایگاه مدارس استان ایلام
پایگاه مدارس استان بوشهر
پایگاه مدارس استان تهران
پایگاه مدارس استان چهارمحال و بختیاری
پایگاه مدارس استان خراسان شمالی
پایگاه مدارس استان خراسان رضوی
پایگاه مدارس استان خراسان جنوبی
پایگاه مدارس استان خوزستان
پایگاه مدارس استان زنجان
پایگاه مدارس استان سمنان
پایگاه مدارس استان سیستان و بلوچستان
پایگاه مدارس استان فارس
پایگاه مدارس استان قزوین
پایگاه مدارس استان قم
پایگاه مدارس استان کردستان
پایگاه مدارس استان کرمان
پایگاه مدارس استان کرمانشاه
پایگاه مدارس استان کهکیلویه و بویراحمد
پایگاه مدارس استان گلستان
پایگاه مدارس استان گیلان
پایگاه مدارس استان لرستان
پایگاه مدارس استان مازندران
پایگاه مدارس استان مرکزی
پایگاه مدارس استان هرمزگان
پایگاه مدارس استان همدان
پایگاه مدارس استان یزد
پایگاه های علمی، آموزشی، فرهنگی
سازمان های دولتی
رسانه ها
معرفی پایگاههای دانشگاهی و موسسات آموزش عالی
معرفی مدارس
بانك نرم‌افزار رشد
آلبوم عكس
دانشنامه
آزمون الكترونيكي و بانك سؤال
فعاليت‌هاي علمي رشد
هدايت تحصيلی
آموزش الكترونيكي
امتحانات نهایی پايه‌ی سوم متوسطه
سؤالات نهایی رشته‌های حرفه‌ای سال 86
سؤالات نهايي رشته‌هاي نظري سال 85
سؤالات نهايي رشته‌هاي فني سال 85
سؤالات نهايي رشته‌هاي حرفه‌اي سال 85
سؤالات نهایی رشته‌های نظری سال 86
سؤالات نهایی رشته‌های فنی سال 86
برنامه و سؤالات نهایی رشته‌های نظری خرداد 87
برنامه و سؤالات نهایی رشته‌های فنی خرداد 87
برنامه و سؤالات نهایی رشته‌های حرفه‌ای خرداد 87
برنامه و سؤالات نهایی رشته‌های حرفه‌ای خرداد 88
برنامه و سؤالات نهایی رشته‌های نظری خرداد 88
برنامه و سؤالات نهایی رشته‌های فنی خرداد 88
آموزش ويندوز و نرم‌افزارهاي كاربردي
آموزش تایپ فارسی
آموزش الکترونیکی كتاب‌های درسی
متن کتاب های درسی
انتخاب من
مشاغل من
مجموعه سوالات
مشاوره‌ي تيزهوشان و اولیاي آن‌ها
مصاحبه المپيادها
پيوندها
المپياد رياضي
نتايج نظرسنجي
علوم و فنون جديد
رباتيك
مشاهده‌ي علمي
مناسبت‌ها
لينك‌هاي مسابقه‌ها و زنگ‌تفريح‌هاي المپيادها
كارآفريني
المپياد كامپيوتر
المپياد فيزيك
المپياد شيمي
المپياد زيست‌شناسي
زنگ تفريح زيست
مسابقه‌ي زيست‌
سرفصل‌ها
آموزش زيست‌شناسي
مصاحبه و گزارش زيست‌شناسي
انيميشن‌هاي زنگ‌تفريح‌هاي زيست‌شناسي
تاريخچه‌ي المپياد جهاني زيست‌شناسي
راهنماي سايت المپياد زيست‌شناسي
برندگان مسابقه‌ي المپياد زيست‌شناسي
پرسش و پاسخ شيمي
مسابقه‌ي المپياد شيمي
راهنماي سايت المپياد شيمي
زنگ تفريح شيمي
تاريخچه‌ي المپياد جهاني شيمي
آموزش شيمي
مصاحبه و گزارش شيمي
تاريخچه‌ي المپياد جهاني شيمي
تاريخچه‌ي المپياد جهاني شيمي - 3
مسابقه‌ي شيمي > برندگان مسابقه‌ي شيمي
برندگان شيمي واقعي(مخفي)
مسابقه‌ي فيزيك
زنگ تفريح فيزيك
تاريخچه‌ي ني فيزيك
برندگان مسابقه‌ي المپياد فيزيك
راهنماي سايت المپياد فيزيك
گزارشي از المپياد جهاني فيزيك - قسمت پانزدهم
بزرگان فيزيك
آموزش فيزيك
مصاحبه و گزارش فيزيك
عكس روز فيزيك
عكس المپياد فيزيك
مسابقه كامپيوتر
زنگ تفريح كامپيوتر
تاريخچه‌ي المپياد جهاني كامپيوتر
مصاحبه و گزارش كامپيوتر
راهنماي سايت المپياد كامپيوتر
انيميشمن‌هاي كامپيوتر
برندگان مسابقه‌ي المپياد كامپيوتر
مسابقه‌ي رياضي
زنگ تفريح رياضي
تاريخچه‌ي رياضي
راهنماي سايت المپياد رياضي
برندگان مسابقه‌ي رياضي
آموزش رياضي
مصاحبه و گزارش المپياد رياضي
گزارش‌هاي تصويري المپياد رياضي
زنگ تفريج رياضي
گزارش المپياد جهاني فيزيك - قسمت پنجم
گزارشي از المپياد جهاني فيزيك - قسمت سيزدهم
گزارشی از المپیاد جهانی فیزیک - قسمت هفتم
گزارش از المپياد جهاني فيزيك - قسمت يازدهم
گزارشي از المپياد جهاني فيزيك - قسمت هشتم
گزارشي از المپياد جهاني فيزيك - قسمت دهم
گزارشي از المپياد جهاني فيزيك - قسمت شانزدهم
گزارشي از المپياد جهاني فيزيك - قسمت هفدهم
گزارشي از المپياد جهاني فيزيك - قسمت نهم
گزارشي از المپياد جهاني فيزيك - قسمت دوازدهم
گزارشي از المپياد جهاني فيزيک- قسمت اول
گزارشي از المپياد جهاني فيزيك - قسمت سوم
گزارشي از المپياد جهاني فيزيك - قسمت دوم
پشت صحنه‌ي المپياد جهاني فيزيك - قسمت اول
گزارشي از المپياد جهاني فيزيك - قسمت چهارم
المپياد جهاني رياضي در سال 1387
المپياد جهاني فيزيك در سال 1387
المپياد جهاني كامپيوتر در سال 1387
المپياد جهاني شيمي در سال 1387
المپياد جهاني زيست‌شناسي در سال 1387
گزارشي از المپياد جهاني فيزيك - قسمت بيستم
گزارشي از المپياد جهاني فيزيك - قسمت نوزدهم
راهنما
وضعيت:نمايشويرايشDesign پنل كنترل نمايش داده شود؟
عملكردهاي صفحه
اضافه كردن تنظيمات حذف

كپي Export Import
اضافه كردن ماژول جديداضافه كردن ماژول موجودماژول: <يك ماژول انتخاب كنيد>LinksRotatorSimple GallerySimple Gallery Tag CloudSnapsis PageBlasterText/HTMLXML/XSLXMod FormViewZeroAndOne_Menuآكاردئونآناليزگر گوگلاخباراطلاعیه هاانجمناوقات شرعیبازخوردپرسش و پاسختب استريپتب استريپ پيشرفتهچت و گفتگوحساب کاربرفرم سازقاب تبلیغاتیقاب محتواگالري تصاويرگرداننده محتوالینک درختیلینک عکس دارمحتواي زندهمستنداتمعرفی سایتمنومنوي کنارينتایج جستجونظرسنجینقشه سايتنمايش اسلايدي محتواي زندهنمايشگر عكس تصادفيوبلاگورودورودی جستجوکاربران آنلاین SSOکتابهاکتابها-منتخبکتابها-مولفان قاب: ContentPane
عنوان: الحاق: بالاانتها اضافه كردن
قابليت مشاهده: شبيه صفحهفقط ويرايشگران صفحه رديف كردن: چپمركزراستنا مشخص

نصب ماژولهاي اضافي امور معمول
سايت كاربران نقش‌ها

فايل ها راهنما Solutions

شبكه‌ی رشد
سرویسهای آموزشی
گالري‌ها
پيوندها
انجمن‌ها
پست الکترونیکی
شما و رشد
مخفی
اخبار و اطلاعيه‌ها
menuu
مدیریت
میزبان

چهار‌شنيه ۱۵ مهر ۱۳۸۸ خروج ProfileAdmin

صفحه اولدانشنامهفعالیتهای علمیآموزش الکترونیکیهدایت تحصیلیسوال و آزموناخبار و اطلاعیه هاگالری عکسپیوند هابانک نرم افزارانجمنهاپست الکترونیکی

Edit TabStrip

عنوان

عنوان را در اين قسمت وارد نمائيد
متن

متن را در اين قسمت وارد نمائيد جعبه متن اصلی ویرایشگر متن قوی

		صفحه‌ي اصلي تيزهوشان: چملات الهام بخش مصاحبه: دكتر كاظم‌پور - 1 مصاحبه: دكتر كاظم‌پور - 2 مشاوره تيزهوشان \| مصاحبه \| خبر				فعاليت‌هاي علمي تيزهوشان: چملات الهام بخش مصاحبه: دكتر كاظم‌پور - 1 مصاحبه: دكتر كاظم‌پور - 2 مشاوره تيزهوشان \| مصاحبه \| خبر

		المپياد رياضي مسابقه: عبور مكعب‌ها از هم (22 شهريور) زنگ‌تفريح: ماشين كانوي (2 شهريور) آموزش \| مسابقه \| زنگ تفريح \| مشاوره				المپياد فيزيك مسابقه: رولر كاستر (10 شهريور) زنگ‌تفريح: ماشين كانوي (2 شهريور) آموزش \| مسابقه \| زنگ تفريح \| مشاوره

		المپياد كامپيوتر مسابقه: عبور مكعب‌ها از هم (22 شهريور) زنگ‌تفريح: ماشين كانوي (2 شهريور) آموزش \| مسابقه \| زنگ تفريح \| مشاوره				المپياد شيمي مسابقه: عبور مكعب‌ها از هم (22 شهريور) زنگ‌تفريح: ماشين كانوي (2 شهريور) آموزش \| مسابقه \| زنگ تفريح \| مشاوره

		المپياد زيست‌شناسي مسابقه: عبور مكعب‌ها از هم (22 شهريور) زنگ‌تفريح: ماشين كانوي (2 شهريور) آموزش \| مسابقه \| زنگ تفريح \| مشاوره				خبر » ماشين كانوي (2 شهريور) » ماشين كانوي (2 شهريور)

متن Html خام

ترتيب نمايش

ترتيب نمايش را در اين قسمت وارد نمائيد
كليدواژه

كليد واژه ها را در اين قسمت وارد نمائيد

تاييد انصراف حذف

صفحه‌‌ی اول | درباره‌‌ی رشد | ارتباط با رشد | نقشه‌‌ی رشد
وزارت آموزش و پرورش > سازمان پژوهش و برنامه‌ريزی آموزشی
معاونت فن آوری ارتباطات و اطلاعات آموزشی > دفتر توسعه فناوری اطلاعات آموزشی

مدت زمان ساخت صفحه 0.5468925 ثانيه

Use module action menu to edit content

سرویس‌های رشد:

فهرست: