سوال
۶ سکه در یک ردیف قرار داده شده‌اند. وضعیت پشت و رو بودن هریک از سکه‌ها دلخواه است. در هر مرحله می‌توانیم ۵ تا از این سکه‌ها را به دلخواه انتخاب کرده , هر پنچ تا را برگردانیم. آیا با تکرار این عمل می‌توانیم هر ۶ سکه را به طرف پشت برگردانیم؟ اگر می‌شود چگونه؟

۱ -اگر پنج سکه به رو باشند با انتخاب آن پنج سکه و برگرداندن آنها , به شش سکه‌ی پشت خواهیم رسید

۲ -اگر دو سکه به رو و چهار سکه به پشت باشند آنگاه با انتخاب چهار سکه‌ی پشت و یک سکه‌ی رو و برگرداندن آنها , پنج سکه‌ی رو و یک سکه‌ی پشت خواهیم رسید , سپس مثل حالت ۱ عمل می‌کنیم.

۳ -اگر سه سکه به رو و سه سکه به پشت باشند آنگاه با انتخاب سه سکه‌ی رو و دو سکه‌ی پشت و برگرداندن آنها , به دو سکه‌ی رو و چهار سکه‌ی پشت خواهیم رسید , سپس مثل حالت ۲ عمل می‌کنیم.

۴ -اگر چهار سکه به رو و دو سکه به پشت باشند آنگاه با انتخاب دو سکه‌ی پشت و سه سکه‌ی رو و برگرداندن آنها , به سکه سکه‌ی رو سه سکه‌ی پشت خواهیم رسید , سپس مثل حالت ۳ عمل می‌کنیم.

۵ -اگر یک سکه به رو و پنج سکه به پشت باشند آنگاه با انتخاب سکه‌ی رو و چهار سکه‌ی پشت و برگرداندن آنها , به چهار سکه‌ی رو و دو سکه‌ی پشت خواهیم رسید , سپس مثل حالت ۴ عمل می‌کنیم.

۶ -اگر شش سکه‌ به رو باشند آنگاه با انتخاب پنج سکه‌ی رو و برگرداندن آنها , به پنج سکه‌ی پشت و یک سکه‌ی رو خواهیم رسید , سپس مثل حالت ۵ عمل می‌کنیم.

سوال
۶ سکه در یک ردیف قرار داده شده‌اند. وضعیت پشت و رو بودن هریک از سکه‌ها دلخواه است. در هر مرحله می‌توانیم ۵ تا از این سکه‌ها را به دلخواه انتخاب کرده , هر پنچ تا را برگردانیم. آیا با تکرار این عمل می‌توانیم هر ۶ سکه را به طرف پشت برگردانیم؟ اگر می‌شود چگونه؟

۱ -اگر پنج سکه به رو باشند با انتخاب آن پنج سکه و برگرداندن آنها , به شش سکه‌ی پشت خواهیم رسید

۲ -اگر دو سکه به رو و چهار سکه به پشت باشند آنگاه با انتخاب چهار سکه‌ی پشت و یک سکه‌ی رو و برگرداندن آنها , پنج سکه‌ی رو و یک سکه‌ی پشت خواهیم رسید , سپس مثل حالت ۱ عمل می‌کنیم.

۳ -اگر سه سکه به رو و سه سکه به پشت باشند آنگاه با انتخاب سه سکه‌ی رو و دو سکه‌ی پشت و برگرداندن آنها , به دو سکه‌ی رو و چهار سکه‌ی پشت خواهیم رسید , سپس مثل حالت ۲ عمل می‌کنیم.

۴ -اگر چهار سکه به رو و دو سکه به پشت باشند آنگاه با انتخاب دو سکه‌ی پشت و سه سکه‌ی رو و برگرداندن آنها , به سکه سکه‌ی رو سه سکه‌ی پشت خواهیم رسید , سپس مثل حالت ۳ عمل می‌کنیم.

۵ -اگر یک سکه به رو و پنج سکه به پشت باشند آنگاه با انتخاب سکه‌ی رو و چهار سکه‌ی پشت و برگرداندن آنها , به چهار سکه‌ی رو و دو سکه‌ی پشت خواهیم رسید , سپس مثل حالت ۴ عمل می‌کنیم.

۶ -اگر شش سکه‌ به رو باشند آنگاه با انتخاب پنج سکه‌ی رو و برگرداندن آنها , به پنج سکه‌ی پشت و یک سکه‌ی رو خواهیم رسید , سپس مثل حالت ۵ عمل می‌کنیم.