مشاهده‌ی قبلی: آزمایش نمایشی آبشار لیزر

مشاهده‌ی بعدی: جوهرهای نامرئی

سال ۲۰۱۲ میلادی، مقاله‌ای با عنوان «چگونه یك قلعه شنی بی‌نقص بسازیم» از مریم پاك‍پور؛ دانشجوی دكتری فیزیك و دكتر مهدی حبیبی از دانشگاه تحصیلات تکمیلی در علوم پایه زنجان و پ‍رفسور دانیل بن (Daniel Bonn) از دانشگاه آمستردام انجام شده، در نشریه‌ی نیچر (Nature) به چاپ رسید.

آزمایش‌های مربوط به این پژوهش و بخشی از مطالعات نظری آن، در آزمایشگاه شاره‌های پیچیده دانشگاه تحصیلات تكمیلی علوم پایه زنجان انجام گرفته است.

خبر انتشار این مقاله در بسیاری از نشریات خبری و تارنماهای علمی همگانی بین‌المللی مانند نیویورك تایمز، لوس‌آنجلس تایمز، نشنال جیوگرافیك نیوز، ساینس دیلی، اكونومیست، یاهو نیوز، لایو ساینس و . . . منعكس شد و بسیار مورد استقبال قرار گرفت.

آقای اد جرت (Ed Jarrett) ركورد بلندترین قلعه شنی را با ارتفاع ۵۳/۱۱ متر و شعاع ۱۰ متر در گینس به ثبت رسانده است، در حالی كه پژوهشگران این مقاله برای ستون شنی با این شعاع، ارتفاع بسیار بیشتری را پیش‌بینی می‌كنند.

با اﻓﺰودن مقداری آب ﺑﻪ توده ای از شن خشک، ﻣﻲﺗﻮان ﻣﺠﺴﻤﻪﻫﺎ و قلعه‌هاي شني دیدنی به وجود آورد. از آنجا که آب زیادی، مواد را بی‌ثبات کرده و لغزش به‌وجود می‌آورد، در این مقاله، ثبات قلعه شنی مرطوب را با محاسبه حداکثر ارتفاع ستون‌هاي شني و همچنین درصد حجمی آب مورد نیاز را برای داشتن بیشینه استحكام، بررسی می‌کنیم.

یک ﺳﺘﻮن اﻳﺠﺎد ﺷﺪه از ﺷﻦ مرطوب، به دلیل کمانش کشسانی ناشی از وزن خود ناپایدار می‌شود. با اندازه‌گیری مدول کشسانی شن مرطوب، در می‌یابیم که استحکام مطلوب، با درصد حجمی بسیار کم مایع یعنی حدود 1٪ به‌دست می‌آید. حداکثر ارتفاع ستون شنی محاسبه شده، با شعاع پایه‌ی ستون به نمای دوـﺳﻮم متناسب است.

برخلاف شن خشک که به‌سختی می‌تواند وزن خود را تحمل کند و یا اصلا نمی‌تواند، دلیل سفت شدن مجسمه‌های شنی مرطوب، تشکیل پل‌های باریک آب بین دانه‌های شن است. این مایع منجر به تشکیل پل‌های مویرگی بین دانه‌های شن گشته و خمیدگی آن، منجر به فشار مویرگی و ایجاد یک نیروی جاذبه بین دانه‌ها خواهد شد. پس از آن شبکه‌ای از دانه‌های متصل، توسط پل‌های آونگی ایجاد شده و اجازه می‌دهد که ساختارهایی پیچیده مانند قلعه شنی ایجاد شود.

از آنجا که رطوبت هوا در بسیاری از موارد، برای تشکیل پل‌های مایع بین دانه‌های شن کافی است، انتظار می‌رود که این رفتار مکانیکی به‌‌خوبی شناخته شده باشد، اما مطالعات کمّی زیادی برای خواص مکانیکی شن مرطوب وجود ندارد. به رغم این واقعیت که ثبات اتصال دانه‌های مرطوب، از اهمیت ویژه‌ای برای اهداف مهندسی عمران برخوردار است و نیروهای چسبنده ناشی از پل‌های مایع نیز در کاربردهای ژئوفیزیک بسیار مهم هستند.

تخمین مقاله‌ها برای ستون‌های شنی، استدلال می‌کنند که ثبات، با افزایش مویرگی در دانه‌های متوسط مرتبط است و ستون شنی به حداکثر ارتفاع حدود ۲۰ سانتی‌متر می‌رسد. این در تضاد کامل با مشاهده ستون‌های شنی با چندین متر بلندی است، که نشان می‌دهد ثبات، به شعاع پایه ساختمان شنی بستگی دارد.

در محاسبات برای ستون شنی، هنگامی که ستون شنی دستخوش یک انتقال کمانش تحت وزن خود می‌شود، رسیدن به حد بی‌ثباتی مطلوب را در نظر می‌گیریم.

در بیش از ارتفاع بحرانی که h_crit = 10 است، میله کشسان، تحت وزن خود خمیده و ناپایدار می‌شود. راه‌حل‌های تحلیلی h_crit برای یک ستون استوانه‌ای چنین است:

که در آن G مدول الاستیک، R شعاع ستون، ρ چگالی، g شتاب گرانشی زمین است، و J ≈ 1.8663 کوچک‌ترین ریشه مثبت تابع بسل نوع اول مرتبه −1/311 است.

 
یک بیان مشابه در مهندسی عمران برای محاسبه ثبات ساختمان‌ها استفاده می‌شود و بنابراین انتظار می‌‌رود که از این تعریف نیز، حداکثر ارتفاعی را که در بالاتر از آن، ستون شنی به‌دلیل بی‌ثباتی کمانش می‌شکند و می‌افتد، به‌طور جداگانه به‌دست آوریم.

با استدلال کمانش، حداکثر ارتفاع با شعاع پایه، به صورت h_max ~ R^2/3 تغییر می‌کند. داده‌های تجربی برای حداکثر ارتفاع، به‌صورت تابعی از شعاع ستون نسبتاً مطلوب، با بیان نظری برای کمانش در شکل ۲ مقایسه می‌شود. توان داده‌های تجربی در توافق خوبی با تئوری است: h_exp ~ R^0.7±0.05.

خط ممتد، داده‌های نظری را بدون پارامترهای قابل تنظیم و با استفاده از  G = 0.054 a^−1/3E^2/3γ^1/3 نشان می‌دهد، که در آن a = 100 µm, E = 30 GPa, γ = 70 mN/m  و چگالی شن ρ = 2.6 g/cm³ است. اختلافی کوچک اما سیستماتیک، بین تئوری و آزمایش وجود دارد. دلیل آن، آشفتگی‌هایی است که با حذف کردن لوله‌های پی وی سی ایجاد می‌شود تا حداکثر ارتفاع، کوچکتر از نظریه به‌دست آید.

شکل ۲: نقاط داده‌های تجربی و پیش‌بینی نظری از حداکثر ارتفاع ستون شنی،
به‌صورت تابعی از شعاع آن.

برای اینکه قادر به مقایسه کمّی حداکثر ارتفاع ستون شنی با پیش‌بینی کمانش باشیم، مدول برشی کمّی را نیاز داریم. مدلی که به‌تازگی برای استحکام دانه مرطوب معرفی شده، فرض بر آن دارد که با افزودن حجمی از مایع به دانه‌ها، بین دو حوزه یک تماس هرتزی که متعادل‌کننده خواهد بود، توسط نیروی جاذب مویرگی و پاسخ کشسانی تشکیل می‌شود.

وقتی دو دانه با حداقل زبری سطح جدا شوند، پایین‌تر از درصد حجم بحرانی مایع یعنی حدود 0.2٪، پلی بین دانه‌ها نمی‌تواند تشکیل شود. در درصدهای حجم بالاتر، نیروی پل به‌دلیل انحنای هلالی غالب آمده و در درصدهای حجمی حتی بالاتر، پل‌ها شروع به ادغام در کیسه‌های بزرگ‌تر مایع می‌کنند. مدول برشی ماکروسکوپی G برای مکعب ماکروسکوپی در ابعاد L حاوی مقدار زیادی از دانه‌ها، می‌تواند به‌صورت نسبت تنش و کرنش تعریف شود:

Δx / L کرنش، F_strain/L² تنش و ν ≈ 0.5 نسبت پواسون است.

با فرض این که در سطح ذرات منفرد، نیروهای مویرگی و کشسانی برای هر جفت از دانه‌ها متعادل شده باشد و با استفاده از تماس هرتزی ساده برای تماس کشسانی دانه، می‌توان قدرت بهینه؛ G را با متوسط‌گیری روی همه جفت‌ها به‌دست آورد:

که در آن a شعاع دانه، E مدول یانگ برای مواد دانه‌ای و γ فشار سطحی در رابط مایع-هوا است. α ثابت تناسبی است که بیانگر مقدار قیدهای حوزه-حوزه مویرگی انفرادی است که نسبت به فشار تحمیل‌شده در سراسر جهان تغییر شکل می‌دهد.

برای محاسبه تخمینی از α، کریستال مکعبی ساده با حوزه‌های بدون اصطکاک ایجاد کردیم و متوسط α روی جهات مختلف کرنش، α ≈ 0.054 می دهد. سپس تابع f (V_F) ≈ 1 را برای تعیین حداکثر استحکام گرفتیم؛ f(V_F)  وابستگی مدول الاستیک به درصد حجم مایع، و یکتایی درصد حجم مطلوب را نشان می‌دهد.

مشاهده‌ی قبلی: آزمایش نمایشی آبشار لیزر

مشاهده‌ی بعدی: جوهرهای نامرئی

سال ۲۰۱۲ میلادی، مقاله‌ای با عنوان «چگونه یك قلعه شنی بی‌نقص بسازیم» از مریم پاك‍پور؛ دانشجوی دكتری فیزیك و دكتر مهدی حبیبی از دانشگاه تحصیلات تکمیلی در علوم پایه زنجان و پ‍رفسور دانیل بن (Daniel Bonn) از دانشگاه آمستردام انجام شده، در نشریه‌ی نیچر (Nature) به چاپ رسید.

آزمایش‌های مربوط به این پژوهش و بخشی از مطالعات نظری آن، در آزمایشگاه شاره‌های پیچیده دانشگاه تحصیلات تكمیلی علوم پایه زنجان انجام گرفته است.

خبر انتشار این مقاله در بسیاری از نشریات خبری و تارنماهای علمی همگانی بین‌المللی مانند نیویورك تایمز، لوس‌آنجلس تایمز، نشنال جیوگرافیك نیوز، ساینس دیلی، اكونومیست، یاهو نیوز، لایو ساینس و . . . منعكس شد و بسیار مورد استقبال قرار گرفت.

آقای اد جرت (Ed Jarrett) ركورد بلندترین قلعه شنی را با ارتفاع ۵۳/۱۱ متر و شعاع ۱۰ متر در گینس به ثبت رسانده است، در حالی كه پژوهشگران این مقاله برای ستون شنی با این شعاع، ارتفاع بسیار بیشتری را پیش‌بینی می‌كنند.

با اﻓﺰودن مقداری آب ﺑﻪ توده ای از شن خشک، ﻣﻲﺗﻮان ﻣﺠﺴﻤﻪﻫﺎ و قلعه‌هاي شني دیدنی به وجود آورد. از آنجا که آب زیادی، مواد را بی‌ثبات کرده و لغزش به‌وجود می‌آورد، در این مقاله، ثبات قلعه شنی مرطوب را با محاسبه حداکثر ارتفاع ستون‌هاي شني و همچنین درصد حجمی آب مورد نیاز را برای داشتن بیشینه استحكام، بررسی می‌کنیم.

یک ﺳﺘﻮن اﻳﺠﺎد ﺷﺪه از ﺷﻦ مرطوب، به دلیل کمانش کشسانی ناشی از وزن خود ناپایدار می‌شود. با اندازه‌گیری مدول کشسانی شن مرطوب، در می‌یابیم که استحکام مطلوب، با درصد حجمی بسیار کم مایع یعنی حدود 1٪ به‌دست می‌آید. حداکثر ارتفاع ستون شنی محاسبه شده، با شعاع پایه‌ی ستون به نمای دوـﺳﻮم متناسب است.

برخلاف شن خشک که به‌سختی می‌تواند وزن خود را تحمل کند و یا اصلا نمی‌تواند، دلیل سفت شدن مجسمه‌های شنی مرطوب، تشکیل پل‌های باریک آب بین دانه‌های شن است. این مایع منجر به تشکیل پل‌های مویرگی بین دانه‌های شن گشته و خمیدگی آن، منجر به فشار مویرگی و ایجاد یک نیروی جاذبه بین دانه‌ها خواهد شد. پس از آن شبکه‌ای از دانه‌های متصل، توسط پل‌های آونگی ایجاد شده و اجازه می‌دهد که ساختارهایی پیچیده مانند قلعه شنی ایجاد شود.

از آنجا که رطوبت هوا در بسیاری از موارد، برای تشکیل پل‌های مایع بین دانه‌های شن کافی است، انتظار می‌رود که این رفتار مکانیکی به‌‌خوبی شناخته شده باشد، اما مطالعات کمّی زیادی برای خواص مکانیکی شن مرطوب وجود ندارد. به رغم این واقعیت که ثبات اتصال دانه‌های مرطوب، از اهمیت ویژه‌ای برای اهداف مهندسی عمران برخوردار است و نیروهای چسبنده ناشی از پل‌های مایع نیز در کاربردهای ژئوفیزیک بسیار مهم هستند.

تخمین مقاله‌ها برای ستون‌های شنی، استدلال می‌کنند که ثبات، با افزایش مویرگی در دانه‌های متوسط مرتبط است و ستون شنی به حداکثر ارتفاع حدود ۲۰ سانتی‌متر می‌رسد. این در تضاد کامل با مشاهده ستون‌های شنی با چندین متر بلندی است، که نشان می‌دهد ثبات، به شعاع پایه ساختمان شنی بستگی دارد.

در محاسبات برای ستون شنی، هنگامی که ستون شنی دستخوش یک انتقال کمانش تحت وزن خود می‌شود، رسیدن به حد بی‌ثباتی مطلوب را در نظر می‌گیریم.

در بیش از ارتفاع بحرانی که h_crit = 10 است، میله کشسان، تحت وزن خود خمیده و ناپایدار می‌شود. راه‌حل‌های تحلیلی h_crit برای یک ستون استوانه‌ای چنین است:

که در آن G مدول الاستیک، R شعاع ستون، ρ چگالی، g شتاب گرانشی زمین است، و J ≈ 1.8663 کوچک‌ترین ریشه مثبت تابع بسل نوع اول مرتبه −1/311 است.

 
یک بیان مشابه در مهندسی عمران برای محاسبه ثبات ساختمان‌ها استفاده می‌شود و بنابراین انتظار می‌‌رود که از این تعریف نیز، حداکثر ارتفاعی را که در بالاتر از آن، ستون شنی به‌دلیل بی‌ثباتی کمانش می‌شکند و می‌افتد، به‌طور جداگانه به‌دست آوریم.

با استدلال کمانش، حداکثر ارتفاع با شعاع پایه، به صورت h_max ~ R^2/3 تغییر می‌کند. داده‌های تجربی برای حداکثر ارتفاع، به‌صورت تابعی از شعاع ستون نسبتاً مطلوب، با بیان نظری برای کمانش در شکل ۲ مقایسه می‌شود. توان داده‌های تجربی در توافق خوبی با تئوری است: h_exp ~ R^0.7±0.05.

خط ممتد، داده‌های نظری را بدون پارامترهای قابل تنظیم و با استفاده از  G = 0.054 a^−1/3E^2/3γ^1/3 نشان می‌دهد، که در آن a = 100 µm, E = 30 GPa, γ = 70 mN/m  و چگالی شن ρ = 2.6 g/cm³ است. اختلافی کوچک اما سیستماتیک، بین تئوری و آزمایش وجود دارد. دلیل آن، آشفتگی‌هایی است که با حذف کردن لوله‌های پی وی سی ایجاد می‌شود تا حداکثر ارتفاع، کوچکتر از نظریه به‌دست آید.

شکل ۲: نقاط داده‌های تجربی و پیش‌بینی نظری از حداکثر ارتفاع ستون شنی،
به‌صورت تابعی از شعاع آن.

برای اینکه قادر به مقایسه کمّی حداکثر ارتفاع ستون شنی با پیش‌بینی کمانش باشیم، مدول برشی کمّی را نیاز داریم. مدلی که به‌تازگی برای استحکام دانه مرطوب معرفی شده، فرض بر آن دارد که با افزودن حجمی از مایع به دانه‌ها، بین دو حوزه یک تماس هرتزی که متعادل‌کننده خواهد بود، توسط نیروی جاذب مویرگی و پاسخ کشسانی تشکیل می‌شود.

وقتی دو دانه با حداقل زبری سطح جدا شوند، پایین‌تر از درصد حجم بحرانی مایع یعنی حدود 0.2٪، پلی بین دانه‌ها نمی‌تواند تشکیل شود. در درصدهای حجم بالاتر، نیروی پل به‌دلیل انحنای هلالی غالب آمده و در درصدهای حجمی حتی بالاتر، پل‌ها شروع به ادغام در کیسه‌های بزرگ‌تر مایع می‌کنند. مدول برشی ماکروسکوپی G برای مکعب ماکروسکوپی در ابعاد L حاوی مقدار زیادی از دانه‌ها، می‌تواند به‌صورت نسبت تنش و کرنش تعریف شود:

Δx / L کرنش، F_strain/L² تنش و ν ≈ 0.5 نسبت پواسون است.

با فرض این که در سطح ذرات منفرد، نیروهای مویرگی و کشسانی برای هر جفت از دانه‌ها متعادل شده باشد و با استفاده از تماس هرتزی ساده برای تماس کشسانی دانه، می‌توان قدرت بهینه؛ G را با متوسط‌گیری روی همه جفت‌ها به‌دست آورد:

که در آن a شعاع دانه، E مدول یانگ برای مواد دانه‌ای و γ فشار سطحی در رابط مایع-هوا است. α ثابت تناسبی است که بیانگر مقدار قیدهای حوزه-حوزه مویرگی انفرادی است که نسبت به فشار تحمیل‌شده در سراسر جهان تغییر شکل می‌دهد.

برای محاسبه تخمینی از α، کریستال مکعبی ساده با حوزه‌های بدون اصطکاک ایجاد کردیم و متوسط α روی جهات مختلف کرنش، α ≈ 0.054 می دهد. سپس تابع f (V_F) ≈ 1 را برای تعیین حداکثر استحکام گرفتیم؛ f(V_F)  وابستگی مدول الاستیک به درصد حجم مایع، و یکتایی درصد حجم مطلوب را نشان می‌دهد.