اين يک نسخه ويرايش‌شده از مصاحبه با جان هورتون کانوي (John Horton Conway) است که در ماه جولاي سال ۲۰۱۱ ميلادي در اولين مدرسه‌ی تابستاني رياضي بين‌المللي در دانشگاه جاکوبز (Jacobs University) در شهر برمن (Bremen) آلمان انجام شده و پس از آن به تدريج توسعه يافت. مصاحبه‌کننده، ديرک اشلايشر (Dierk Schleicher)، استاد رياضي در دانشگاه جاکوبز، نقش مهمي را در ايجاد و سازماندهي کميته علمي براي مدرسه تابستاني ايفا کرد. دومين مدرسه تابستاني در ماه آگوست سال ۲۰۱۲ ميلادي در فرانسه برپا شد و مدرسه تابستاني بعدي جهت برگزاري در ماه جولاي سال ۲۰۱۳ ميلادي، باز هم در دانشگاه جاکوبز برنامه‌ريزي شده است. جهت اطلاعات بيشتر درباره مدرسه تابستاني مي توانيد به وب سايت http://www.math.jacobs-university.de/summerschool مراجعه نماييد. جان هورتون کانوي، يکي از نظريه‌پردازان در زمينه  «گروه‌هاي متناهی» (finite groups) و همچنين يکي از مشهورترين متخصصین نظریه‌ی گره در جهان است. او نویسنده‌ی بيش ۱۰ کتاب بوده و بيش از 130 مقاله در زمينه‌هاي مختلف رياضي در نشریه‌هاي مختلف به چاپ رسانده است. او تحقيقات و پژوهش‌هاي بسيار مهمي در زمينه‌هاي نظریه‌ی اعداد، نظریه‌ی بازي، نظریه‌ی کدگذاري و ايجاد سيستم‌هاي عددي جديد که شامل «اعداد سورئال» ( surreal numbers) است را به انجام رسانيده است. او همچنين به عنوان مخترع «بازي زندگي»، يک شبيه‌سازي کامپيوتري از سلول ساده زندگي مديريت‌شده به‌وسيله قوانين ساده که منجر به رفتارهاي پيچيده شده است، مشهور است. او در سال ۱۹۳۷ ميلادي متولد شده و در سال ۱۹۶۷ ميلادي مدرک دکتراي خود را از دانشگاه کمبريج (Cambridge University) زير نظر هارولد داونپورت (Harold Davenport) دريافت کرد. کانوي در کمبريج ماند تا وقتي که در سال ۱۹۸۶ ميلادي به دانشگاه پرينستون (Princeton University)، جايي که در حال حاضر استاد است، نقل مکان کرد. او يکي از اعضاي انجمن سلطنتي لندن (London Royal Society) است و موفق به دريافت جايزه پوليا از انجمن رياضي لندن و همچنين جايزه فردريک اسر نمرز (Frederic Esser Nemmers) در رشته رياضيات از دانشگاه نورت وسترن (Northwestern University) شده است.     قسمت اول  |  قسمت دوم  |  قسمت سوم  |  قسمت چهارم  |  قسمت پنجم  |  قسمت ششم

اتوماتای سلولي (Cellular Automata)

اشلايشر: يکي از دستاوردهايتان که به آن اشاره نکرديد و احتمالا با نام شما مشهور شده است، اختراع بازي زندگي، يکي از نمونه‌هاي اتوماتاي سلولي است.

کانوي: بله درست است. و بعضي اوقات آرزو مي‌کنم که اي کاش هيچ وقت اين بازي را اختراع نمي‌‌کردم.

اشلايشر: چرا؟

کانوي: خوب به خاطر اينکه من خيلي خودخواه هستم. هرگاه که به يک کتاب رياضي جديد براي مخاطبان عام بر‌مي‌خورم، اولين کاري که مي‌کنم اين است که به سراغ فهرست کتاب رفته و دنبال يک اسم خاص مي‌گردم و اگر آن اسم را پيدا کنم، آن کتاب در نظرم خوشايند مي‌آيد. پس از اينکه با استفاده از فهرست کتاب به صفحه آن اسم خاص رجوع مي‌کنم، اميدوارم که اشاراتي از کشفياتم را ببينم. ولي هميشه فقط بازي زندگي را مي بينم. من به‌خاطر اين کشف پشيمان نيستم، آن بازي خوبي بود. اين بازي چيزهايي را بازگو کرد که لازم بود گفته شوند. اما من به غير از اين، چيزهاي زياد ديگري نيز کشف کرده‌ام، که آنها ديدگاه من را بيشتر نشان مي‌‌دادند. اين امر براي من بسيار ناراحت‌کننده است که من به خاطر چيز بي‌اهميتي معروف شده باشم. چيزهاي زياد ديگري درباره اعداد سورئال کشف شده است. و قضيه اراده آزاد اخيرا نمونه‌اي از آن است و بدين معناست که من هنوز با شور و شوق بسيار به اين امر مي‌پردازم.

اشلايشر: من کاملا درک مي‌کنم که شما چه مي‌گوييد. اما آيا اين امکان وجود دارد که بازي زندگي احتمالا به‌طور کامل توسعه‌يافته نشده و يا به‌طور کامل درک نشده باشد؟ شايد هنوز نظریه‌هايي در انتظار کشف شدن وجود داشته باشند.

کانوي: خير، اتفاقا خيلي هم بيش از حد توسعه يافته است، به‌طوري که من ديگر هيچ اشتياقي به بازي زندگي ندارم.

اشلايشر: اما استيون ولفرام (Steven Wolfram) خيلي به اتوماتاي سلولي مشتاق است. آيا او در اين فکر نيست که اتوماتاي سلولي آينده همه چيز است؟
 
کانوي علاقه دارد که مردم را در بازي "نقط و جعبه" به چالش بکشد –اين بازي اغلب در دبيرستان ها بازي مي شود اما به طور عجيبي داراي محتواي عميق رياضي است.

کانوي: من فکر مي‌کنم او در اشتباه است و من در مورد نظرات او شگفت‌زده نيستم، چرا که او ظاهرا فيزيک خوانده است. ببخشيد نبايد مي‌گفتم «ظاهرا». او بايد از واقعيت‌های رفتارهاي جهانِ هستي در حالتي که- حداقل اکثر فيزيک‌دانان بر اين باورند- قطعي نيستند آگاهي داشته باشد. و اتوماتاي سلولي، از جمله بازي زندگي، چيزهاي قطعي هستند. بنابراين به نظر من مي‌توان ثابت کرد که جهان هستي يک اتوماتاي سلولي نيست.

اشلايشر: من کمي غافلگير شدم وقتي که از شما شنيدم که هر فرد بايد به آنچه که اکثر دانشمندان در حوزه خاصي صحبت کرده‌اند اعتقاد داشته باشد. آيا خود شما تا کنون توجهي به نظر اکثريت داشته‌ايد؟

کانوي: نه خيلي زياد. اما فيزيک حرفه‌ی من نيست. من گمان مي‌کنم که با گفتن اين حرف که «تنها من نيستم»، سعي بر تقويت اين نظريه داشته باشم. من وقتي فهميدم که ولفرام معتقد است که جهان هستي يک اتوماتاي سلولي است، واقعا شگفت‌زده شدم. من او را خيلي وقت پيش ملاقات کرده بودم و خيلي دوست‌داشتني و صميمي بود. او يکي از مشتاقان شديد بازي زندگي بود. يادم مي‌آید وقتي که ما هر دو براي کنفرانسي نزديک مارسي دعوت بوديم، با يکديگر و به‌همراه يکي از دوستانش قدم مي‌زديم. ما عادت داشتيم که تا کنار مديترانه برويم و بعد از گذراندن ۱ ساعت در کنار ساحل، دوباره همان مسير را قدم‌زنان برگرديم. در طول راه ما در مورد چيزهاي زيادي صحبت مي‌کرديم که عمده آنها مربوط مي‌شد به چيزهايي شبيه اتوماتاي سلولي، البته درمورد چيزهاي ديگري مانند فلسفه و غيره نيز صحبت مي‌کرديم. بعد از آن کنفرانس ديگر او را براي مدت بسياري نديدم و البته در آن مدت که حدود ده سال پيش بود، ما يک بحث تقريبا غير‌دوستانه‌اي هم با يکديگر داشتيم. من او را دوباره سال پيش يا ۲ سال پيش در بزرگداشت زندگي مارتين گاردنر (Martin Gardner) ديدم و دوباره برگشتيم به همان عادت قديميمان که همان اشتياق در مکالمه فکري بود. اين رفتار خيلي جالب است، چون او با تاسيس يک شرکت و انجام کارهاي خوب درآمدي ميليوني پيدا کرده و مي‌تواند بدون اينکه مشکلي برايش پيش بيايد ۲ ميليون دلار به من بدهد.
 
کانوي هميشه آماده هر نوع بازي رياضي است.
من فکر نمي‌کنم که بتوان از نظریه‌ی ولفرام دفاع کرد. کتاب او خيلي جالب است اما به‌عنوان تشريح جهان هستي، من فکر نمي‌کنم که ايده‌ی درستي را به‌کار برده باشد، احتمالا به اين دليل که او يک چيزي از مکانيک کوانتومي را که من مي‌دانم، درک نکرده است. خيلي از فيزيک‌دانان اين نکته را نمي‌دانند. من نمي‌خواهم اين را به‌عنوان يک فضيلت براي خودم در نظر بگيرم. دانستن اين موضوع براي من حدود ۱۰ سال طول کشيد، ۱۰ سالي که هر روز به جز روزهاي شنبه و يکشنبه ساعت‌ها با دوستم سيمن کوخن به صحبت درباره مکانيک کوانتومي مي‌پرداختيم تا بتوانيم آن نکته خاص را بفهميم. در واقع ما نمي‌دانستيم که درباره چه چيزي صحبت مي‌کنيم. ما در زمان‌هاي مختلف درباره يک مساله‌ی خاص با هم صحبت مي‌کرديم. اما، شايد بايد بگویم با نگاهي به گذشته، اين امر از پيش تعيين‌شده بود که ما بايد به سمت قضيه‌ی اراده آزاد مي‌رفتيم. ولي در واقع مسلم است که اين امر از پيش تعيين‌شده نبود. مسائلي که به چيزهاي بي‌جان و بي‌تحرک مربوطند، از پيش تعيين‌شده هستند. اين درخت هيچ وقت در چمنزار شروع به حرکت نمي‌کند. يا ساختمان، قصد سقوط‌کردن را ندارد، البته اميدوارم. قوانين فيزيکي، در ارتباط با اشياي بي‌تحرک، از درجه بالاي قابليت پيش‌بيني برخوردارند. اما اشياي متحرک مانند مردمي که در چمنزار راه مي‌روند و يا سگ‌‌هايي که شايد آنها را همراهي مي‌کنند، براي من قابل پيش‌بيني نيستند. من نمي‌توانم ثابت کنم که قابل پيش‌بيني نيستند. و هيچ کس ديگري هم نمي‌تواند آن را ثابت کند.

قسمت اول  |  قسمت دوم  |  قسمت سوم  |  قسمت چهارم  |  قسمت پنجم  |  قسمت ششم

اين يک نسخه ويرايش‌شده از مصاحبه با جان هورتون کانوي (John Horton Conway) است که در ماه جولاي سال ۲۰۱۱ ميلادي در اولين مدرسه‌ی تابستاني رياضي بين‌المللي در دانشگاه جاکوبز (Jacobs University) در شهر برمن (Bremen) آلمان انجام شده و پس از آن به تدريج توسعه يافت. مصاحبه‌کننده، ديرک اشلايشر (Dierk Schleicher)، استاد رياضي در دانشگاه جاکوبز، نقش مهمي را در ايجاد و سازماندهي کميته علمي براي مدرسه تابستاني ايفا کرد. دومين مدرسه تابستاني در ماه آگوست سال ۲۰۱۲ ميلادي در فرانسه برپا شد و مدرسه تابستاني بعدي جهت برگزاري در ماه جولاي سال ۲۰۱۳ ميلادي، باز هم در دانشگاه جاکوبز برنامه‌ريزي شده است. جهت اطلاعات بيشتر درباره مدرسه تابستاني مي توانيد به وب سايت http://www.math.jacobs-university.de/summerschool مراجعه نماييد. جان هورتون کانوي، يکي از نظريه‌پردازان در زمينه  «گروه‌هاي متناهی» (finite groups) و همچنين يکي از مشهورترين متخصصین نظریه‌ی گره در جهان است. او نویسنده‌ی بيش ۱۰ کتاب بوده و بيش از 130 مقاله در زمينه‌هاي مختلف رياضي در نشریه‌هاي مختلف به چاپ رسانده است. او تحقيقات و پژوهش‌هاي بسيار مهمي در زمينه‌هاي نظریه‌ی اعداد، نظریه‌ی بازي، نظریه‌ی کدگذاري و ايجاد سيستم‌هاي عددي جديد که شامل «اعداد سورئال» ( surreal numbers) است را به انجام رسانيده است. او همچنين به عنوان مخترع «بازي زندگي»، يک شبيه‌سازي کامپيوتري از سلول ساده زندگي مديريت‌شده به‌وسيله قوانين ساده که منجر به رفتارهاي پيچيده شده است، مشهور است. او در سال ۱۹۳۷ ميلادي متولد شده و در سال ۱۹۶۷ ميلادي مدرک دکتراي خود را از دانشگاه کمبريج (Cambridge University) زير نظر هارولد داونپورت (Harold Davenport) دريافت کرد. کانوي در کمبريج ماند تا وقتي که در سال ۱۹۸۶ ميلادي به دانشگاه پرينستون (Princeton University)، جايي که در حال حاضر استاد است، نقل مکان کرد. او يکي از اعضاي انجمن سلطنتي لندن (London Royal Society) است و موفق به دريافت جايزه پوليا از انجمن رياضي لندن و همچنين جايزه فردريک اسر نمرز (Frederic Esser Nemmers) در رشته رياضيات از دانشگاه نورت وسترن (Northwestern University) شده است.     قسمت اول  |  قسمت دوم  |  قسمت سوم  |  قسمت چهارم  |  قسمت پنجم  |  قسمت ششم

اتوماتای سلولي (Cellular Automata)

اشلايشر: يکي از دستاوردهايتان که به آن اشاره نکرديد و احتمالا با نام شما مشهور شده است، اختراع بازي زندگي، يکي از نمونه‌هاي اتوماتاي سلولي است.

کانوي: بله درست است. و بعضي اوقات آرزو مي‌کنم که اي کاش هيچ وقت اين بازي را اختراع نمي‌‌کردم.

اشلايشر: چرا؟

کانوي: خوب به خاطر اينکه من خيلي خودخواه هستم. هرگاه که به يک کتاب رياضي جديد براي مخاطبان عام بر‌مي‌خورم، اولين کاري که مي‌کنم اين است که به سراغ فهرست کتاب رفته و دنبال يک اسم خاص مي‌گردم و اگر آن اسم را پيدا کنم، آن کتاب در نظرم خوشايند مي‌آيد. پس از اينکه با استفاده از فهرست کتاب به صفحه آن اسم خاص رجوع مي‌کنم، اميدوارم که اشاراتي از کشفياتم را ببينم. ولي هميشه فقط بازي زندگي را مي بينم. من به‌خاطر اين کشف پشيمان نيستم، آن بازي خوبي بود. اين بازي چيزهايي را بازگو کرد که لازم بود گفته شوند. اما من به غير از اين، چيزهاي زياد ديگري نيز کشف کرده‌ام، که آنها ديدگاه من را بيشتر نشان مي‌‌دادند. اين امر براي من بسيار ناراحت‌کننده است که من به خاطر چيز بي‌اهميتي معروف شده باشم. چيزهاي زياد ديگري درباره اعداد سورئال کشف شده است. و قضيه اراده آزاد اخيرا نمونه‌اي از آن است و بدين معناست که من هنوز با شور و شوق بسيار به اين امر مي‌پردازم.

اشلايشر: من کاملا درک مي‌کنم که شما چه مي‌گوييد. اما آيا اين امکان وجود دارد که بازي زندگي احتمالا به‌طور کامل توسعه‌يافته نشده و يا به‌طور کامل درک نشده باشد؟ شايد هنوز نظریه‌هايي در انتظار کشف شدن وجود داشته باشند.

کانوي: خير، اتفاقا خيلي هم بيش از حد توسعه يافته است، به‌طوري که من ديگر هيچ اشتياقي به بازي زندگي ندارم.

اشلايشر: اما استيون ولفرام (Steven Wolfram) خيلي به اتوماتاي سلولي مشتاق است. آيا او در اين فکر نيست که اتوماتاي سلولي آينده همه چيز است؟
 
کانوي علاقه دارد که مردم را در بازي "نقط و جعبه" به چالش بکشد –اين بازي اغلب در دبيرستان ها بازي مي شود اما به طور عجيبي داراي محتواي عميق رياضي است.

کانوي: من فکر مي‌کنم او در اشتباه است و من در مورد نظرات او شگفت‌زده نيستم، چرا که او ظاهرا فيزيک خوانده است. ببخشيد نبايد مي‌گفتم «ظاهرا». او بايد از واقعيت‌های رفتارهاي جهانِ هستي در حالتي که- حداقل اکثر فيزيک‌دانان بر اين باورند- قطعي نيستند آگاهي داشته باشد. و اتوماتاي سلولي، از جمله بازي زندگي، چيزهاي قطعي هستند. بنابراين به نظر من مي‌توان ثابت کرد که جهان هستي يک اتوماتاي سلولي نيست.

اشلايشر: من کمي غافلگير شدم وقتي که از شما شنيدم که هر فرد بايد به آنچه که اکثر دانشمندان در حوزه خاصي صحبت کرده‌اند اعتقاد داشته باشد. آيا خود شما تا کنون توجهي به نظر اکثريت داشته‌ايد؟

کانوي: نه خيلي زياد. اما فيزيک حرفه‌ی من نيست. من گمان مي‌کنم که با گفتن اين حرف که «تنها من نيستم»، سعي بر تقويت اين نظريه داشته باشم. من وقتي فهميدم که ولفرام معتقد است که جهان هستي يک اتوماتاي سلولي است، واقعا شگفت‌زده شدم. من او را خيلي وقت پيش ملاقات کرده بودم و خيلي دوست‌داشتني و صميمي بود. او يکي از مشتاقان شديد بازي زندگي بود. يادم مي‌آید وقتي که ما هر دو براي کنفرانسي نزديک مارسي دعوت بوديم، با يکديگر و به‌همراه يکي از دوستانش قدم مي‌زديم. ما عادت داشتيم که تا کنار مديترانه برويم و بعد از گذراندن ۱ ساعت در کنار ساحل، دوباره همان مسير را قدم‌زنان برگرديم. در طول راه ما در مورد چيزهاي زيادي صحبت مي‌کرديم که عمده آنها مربوط مي‌شد به چيزهايي شبيه اتوماتاي سلولي، البته درمورد چيزهاي ديگري مانند فلسفه و غيره نيز صحبت مي‌کرديم. بعد از آن کنفرانس ديگر او را براي مدت بسياري نديدم و البته در آن مدت که حدود ده سال پيش بود، ما يک بحث تقريبا غير‌دوستانه‌اي هم با يکديگر داشتيم. من او را دوباره سال پيش يا ۲ سال پيش در بزرگداشت زندگي مارتين گاردنر (Martin Gardner) ديدم و دوباره برگشتيم به همان عادت قديميمان که همان اشتياق در مکالمه فکري بود. اين رفتار خيلي جالب است، چون او با تاسيس يک شرکت و انجام کارهاي خوب درآمدي ميليوني پيدا کرده و مي‌تواند بدون اينکه مشکلي برايش پيش بيايد ۲ ميليون دلار به من بدهد.
 
کانوي هميشه آماده هر نوع بازي رياضي است.
من فکر نمي‌کنم که بتوان از نظریه‌ی ولفرام دفاع کرد. کتاب او خيلي جالب است اما به‌عنوان تشريح جهان هستي، من فکر نمي‌کنم که ايده‌ی درستي را به‌کار برده باشد، احتمالا به اين دليل که او يک چيزي از مکانيک کوانتومي را که من مي‌دانم، درک نکرده است. خيلي از فيزيک‌دانان اين نکته را نمي‌دانند. من نمي‌خواهم اين را به‌عنوان يک فضيلت براي خودم در نظر بگيرم. دانستن اين موضوع براي من حدود ۱۰ سال طول کشيد، ۱۰ سالي که هر روز به جز روزهاي شنبه و يکشنبه ساعت‌ها با دوستم سيمن کوخن به صحبت درباره مکانيک کوانتومي مي‌پرداختيم تا بتوانيم آن نکته خاص را بفهميم. در واقع ما نمي‌دانستيم که درباره چه چيزي صحبت مي‌کنيم. ما در زمان‌هاي مختلف درباره يک مساله‌ی خاص با هم صحبت مي‌کرديم. اما، شايد بايد بگویم با نگاهي به گذشته، اين امر از پيش تعيين‌شده بود که ما بايد به سمت قضيه‌ی اراده آزاد مي‌رفتيم. ولي در واقع مسلم است که اين امر از پيش تعيين‌شده نبود. مسائلي که به چيزهاي بي‌جان و بي‌تحرک مربوطند، از پيش تعيين‌شده هستند. اين درخت هيچ وقت در چمنزار شروع به حرکت نمي‌کند. يا ساختمان، قصد سقوط‌کردن را ندارد، البته اميدوارم. قوانين فيزيکي، در ارتباط با اشياي بي‌تحرک، از درجه بالاي قابليت پيش‌بيني برخوردارند. اما اشياي متحرک مانند مردمي که در چمنزار راه مي‌روند و يا سگ‌‌هايي که شايد آنها را همراهي مي‌کنند، براي من قابل پيش‌بيني نيستند. من نمي‌توانم ثابت کنم که قابل پيش‌بيني نيستند. و هيچ کس ديگري هم نمي‌تواند آن را ثابت کند.

قسمت اول  |  قسمت دوم  |  قسمت سوم  |  قسمت چهارم  |  قسمت پنجم  |  قسمت ششم