ترجمه از نشریهٔ Notices انجمن ریاضی آمریکا
|
اين يک نسخه ويرايش‌شده از مصاحبه با جان هورتون کانوي (John Horton Conway) است که در ماه جولاي سال ۲۰۱۱ ميلادي در اولين مدرسه‌ی تابستاني رياضي بين‌المللي در دانشگاه جاکوبز (Jacobs University) در شهر برمن (Bremen) آلمان انجام شده و پس از آن به تدريج توسعه يافت. مصاحبه‌کننده، ديرک اشلايشر (Dierk Schleicher)، استاد رياضي در دانشگاه جاکوبز، نقش مهمي را در ايجاد و سازماندهي کميته علمي براي مدرسه تابستاني ايفا کرد. دومين مدرسه تابستاني در ماه آگوست سال ۲۰۱۲ ميلادي در فرانسه برپا شد و مدرسه تابستاني بعدي جهت برگزاري در ماه جولاي سال ۲۰۱۳ ميلادي، باز هم در دانشگاه جاکوبز برنامه‌ريزي شده است. جهت اطلاعات بيشتر درباره مدرسه تابستاني مي توانيد به وب سايت http://www.math.jacobs-university.de/summerschool مراجعه نماييد.
جان هورتون کانوي، يکي از نظريه‌پردازان در زمينه «گروه‌هاي متناهی» (finite groups) و همچنين يکي از مشهورترين متخصصین نظریه‌ی گره در جهان است. او نویسنده‌ی بيش ۱۰ کتاب بوده و بيش از 130 مقاله در زمينه‌هاي مختلف رياضي در نشریه‌هاي مختلف به چاپ رسانده است. او تحقيقات و پژوهش‌هاي بسيار مهمي در زمينه‌هاي نظریه‌ی اعداد، نظریه‌ی بازي، نظریه‌ی کدگذاري و ايجاد سيستم‌هاي عددي جديد که شامل «اعداد سورئال» ( surreal numbers) است را به انجام رسانيده است. او همچنين به عنوان مخترع «بازي زندگي»، يک شبيه‌سازي کامپيوتري از سلول ساده زندگي مديريت‌شده به‌وسيله قوانين ساده که منجر به رفتارهاي پيچيده شده است، مشهور است. او در سال ۱۹۳۷ ميلادي متولد شده و در سال ۱۹۶۷ ميلادي مدرک دکتراي خود را از دانشگاه کمبريج (Cambridge University) زير نظر هارولد داونپورت (Harold Davenport) دريافت کرد. کانوي در کمبريج ماند تا وقتي که در سال ۱۹۸۶ ميلادي به دانشگاه پرينستون (Princeton University)، جايي که در حال حاضر استاد است، نقل مکان کرد. او يکي از اعضاي انجمن سلطنتي لندن (London Royal Society) است و موفق به دريافت جايزه پوليا از انجمن رياضي لندن و همچنين جايزه فردريک اسر نمرز (Frederic Esser Nemmers) در رشته رياضيات از دانشگاه نورت وسترن (Northwestern University) شده است.
|
اختراع بازي زندگي
اشلايشر: چه چيز باعث شد که شما بازي زندگي را اختراع کنيد؟ و اين اختراع شما چگونه اتفاق افتاد؟
کانوي: من دربارهی روياي جوانيم با شما صحبت کرده بودم که اگرچه خيلي دور از انتظار نبود اما مي‌تواند تنها فقط در گوشه‌اي اتفاق بيفتد. يکي از مجموعه کتاب هاي نارنجي پرينستون به نام مطالعات اتوماتا، موضاعات بسياري را جهت تفکر بر روي آنها به من نشان داد. يکي از آنها توجه به اتوماتاي سلولي فون نويمن (von Neumann) بود که يک وسيله محاسباتي عمومي بود که مي‌توانست با ديگر رايانه‌ها رقابت کند. اين يک چيز پيچيده‌اي بود با ۲۹ حالت و همسايه‌اي از ۵ سلول، و داراي ليست بلند-بالايي از قوانين نقل و انتقالي بود که به‌طور مجازي غيرقابل بررسي بود. فون نويمن اين را با دقت طراحي کرد به‌طوريکه انگار اين چيز کاملا جامع است. من فکر مي‌کردم که لازم نيست شما آن را طراحي کنيد، چرا که اين معمولا به‌طور خودکار اتفاق مي‌افتد و داراي مقدار قابل توجهي پيچيدگي است.
يک استعاره که مدت طولاني با من است به شرح زير است: من دوست دارم که يک خانه بزرگ سيم‌کشي شده با ابزارآلات منطقي مانند گيت‌هاي AND, OR و NOT داشته باشم. تصور کنيد يک شخص ديوانه آنجا زندگي مي‌کند که به‌طور تصادفي ابزارهاي مختلف را به يکديگر لحيم مي‌کند. سپس با داشتن فرصت کافي مي‌توانيد ياد بگيريد که چگونه اين وسيله‌ها را برنامه‌ريزي کنيد و نياز به هوش زياد طراحي نيست، چرا که بستن و برنامه‌ريزي مدارهاي بزرگ غيرقابل پيش‌بيني بوده و احتمالا جامع است. اين ايده همچنين مقاله مرا درباره جايگشت‌هاي غیرموسیقیایی (amusical permutations) مورد توجه قرار داد، مقاله‌اي که من براي American Mathematical Monthlyنوشته بودم و شما مرا به‌منظور بحث و گفتگو درباره آن دعوت نموديد.
اين مورد ممکن از در مواقع مختلف اتفاق بيفتد که مردم چيزي شبيه اظهارات عمومي را اثبات کرده‌اند و سپس شروع کردند به فکر کردن در اين مورد که آن چيز اثبات شده تخميني از اين است که يک وسيله عمومي تا چه حد مي‌تواند پيچيده باشد. اجازه بدهيد براي شما مثالي بزنم. گودل (Godel) قضيه معروفش که همان قضيه ناتمامیت (incompleteness theorem) است را با استفاده از اختراع چيزهايي براي گزاره‌ها که آنها را «اعداد گودل» ناميد، به اثبات رساند، و سپس درباره گزاره‌اي با عدد گودل n صحبت کرد و آن را براي پارامتري مساوي n تخمين زد و همين طور ادامه داد. اين کتاب سعي بر اين داشت که اين نکته را بازگو کند که عدد گودل در هر گزاره‌اي و با هر اشتياقي بايد به‌طور باورنکردني بزرگ باشد، اما من دقيقا نمي‌دانم چرا بايد تا اين حد بزرگ باشد. مشابه آن در جاي ديگري مکررا تاکيد کرده است که ماشين تورينگ عمومي بايد کاملا پيچيده باشد، اما باز هم من نمي‌دانم چرا حتما بايد اين گونه باشد. مي‌دانيد، اتوماتاي سلولي عمومي فون نويمن داراي ۲۹ گزاره با قوانين نقل و انتقالات پيچيده است، و من به آن اهميت زيادي نمي‌دادم، بنابراين سعي کردم تا يک اتوماتاي شبيه به آن پيدا کنم که همانند آن عمومي هم باشد.
بازي زندگي اولين تلاش من در اين زمينه بود. البته زياد هم مطمئن نيستم که اوليش بود. و حدس مي‌زدم که عمومي خواهد شد.
اشلايشر: و چگونه آن را کشف کرديد؟
کانوي: من ده‌ها اتوماتاي مختلف را آزمايش کردم، نه فقط به‌خاطر اينکه بفهمم کداميک عمومي و جامع هستند، بلکه به خاطر اينکه اين يک کار خيلي سختي بود. من سعي کردن قوانيني را طراحي کنم که در رفتار غير قابل پيش‌بيني باشند اما طوري باشند که من بتوانم به‌مدت کافي بر روي آنها مطالعه کنم و بفهمم که چگونه مي‌توانم آنها را برنامه‌ريزي کنم. اگر به شما آن خانه کابلي که قبلا گفتم را نشان دهند و يا فقط يک روز در آن به‌سر ببريد نمي‌توانيد بفهميد که مدارهاي آن چگونه برنامه‌ريزي شده‌اند (مدار بزرگ). در مورد بازي زندگي، من به‌وسيله بحث و گفتگو با چند دانشجوی تحصیلات تکمیلی توانستم آن را ياد بگيرم. ما با يکديگر مجموعه ديگري از قوانين را مطالعه کرديم و آنها را به‌مدت ۱۸ ماه (به جز مواقع استراحت که قهوه مي‌خورديم) در تخته به اجرا و بازي درآورديم. ما کاملا اتفاقي اين سيستم عجيب و فوق‌العاده را که به نظر عمومي هم مي‌رسيد پيدا کرديم. آن روزي را که فکر مي‌کرديم به موفقيت رسيدم کاملا يادم است. ريچارد گاي (Richard Guy) در کمبريج مانده بود، کاري که او به‌ندرت انجام مي‌داد. او چون آدم دقیقی است، يک چراغ چشمک‌زن را به‌کار گرفت. چراغ‌هاي چشمک‌زن تشکيل‌شده از ۳ مجموعه از سلول‌هاي در راستاي يکديگر قرار گرفته شده هستند که با تناوب ۲ کار مي‌کنند.
اشلايشر: من بازي زندگي را به‌خوبي مي شناسم: وقي در دبيرستان بودم، اين داغ‌ترين موضوع بحث بين علاقه‌مندان رياضي بود و اين اولين برنامه‌اي بود که آن را بر روي اولين رايانه‌ام با زبان ماشين برنامه‌نويسي کردم.
کانوي: همگي ما اين پروژه را دستي با چراغ‌هاي چشمک‌زن و ديگر اشيا بر روي تخته مدار انجام داديم. لازم نيست اين را براي هر نسخه‌اي به‌روز کنيد. فقط کافيست به اين نکته توجه کنيد که آن نسخه زوج است يا فرد. تنها زماني نياز به به‌روز‌رساني داريد که شما به آخر بازي نزديک باشيد. ذخيره و نگهداري از رديابي اين اشياي کوچک وظيفه‌اي است که بر عهده محافظ چراغ چشمک‌زن است. از طرفي، او مي‌گفت «بيا اينجا! بيت من در حال راه رفتن است!» و واقعا هم همين طور بود. و اين همان کشف گلايدر بود. در کتاب راه‌هاي پيروزي تکه‌اي بر روي يک گلايدر وجود دارد و مي‌گويد «کسي گفت بيت من در حال راه رفتن است» و اين شخص ريچارد گاي بود. وقتي که ما سعي در ايجاد ترتيبي در قوانين داشتيم به چيزي شبيه «فضاپيماها» فکر مي‌کرديم. اين اولين باري بود که يک فضاپيما واقعا اتفاق مي‌افتاد: ۵ سلول در واحد زمان و آنها به‌طور طبيعي ظاهر مي‌شدند. البته که ما در اين مورد بحث مي‌کرديم، چراکه ما اميدوار بوديم که اتوماتاي سلوليمان عمومي و جامع شود و مي‌خواستيم کامپيوتري داشته باشيم که در آن به‌جاي سيم و پالس‌هاي الکترونيکي، مسيرهاي حقيقي حرکت گلايدرها (يا چيزي) وجود داشته باشد. به محض کشف آنها، ما تصميم به تصادف آنها گرفتيم. در حدود ۴۰ راه مختلف براي تصادف آنها وجود دارد که در نهايت منجر به اثبات عموميت آن مي‌شود.
من يک جايزه در نظر گرفته بودم براي کسي که بتواند با پيکربندي زندگي که جمعيتش به‌طور نامحدود رشد کند، سازگاري پيدا کند. اين هدف به‌طور گسترده علام شد. آنچه که من مي‌خواستم، همان چيزي بود که به‌دست مي‌آوردم (چيزي که به‌طور منظم گلايدرها را منتشر مي‌کند) اما من فکر مي‌کردم به چيزي که تنها نشان مي‌داد که مرگ و يا حل و فصل پيکربندي معمولي جالب خواهد بود. بعد از آن، دیگران "زندگي ۳-۴" را پيدا کردند. جزئياتش را به ياد نمي‌آورم. در اينجا جمعيت به‌مراتب بيشتر بود. هيچ کس حتي ثابت نکرد که آن عمومي و جامع است. کم و بيش هر سيستمي را که نتوانيد درکش کنيد، احتمالا جامع و عمومي است، اما اگر بتوانيد آن را درک کنيد، چگونه مي‌توانيد چيزهايي را درباره آن ثابت کنيد؟
مشکلي که در رابطه با زندگي با آن مواجه هستيم همان مشکلي است که در فهميدن قسمت کوچکي از آن داريم و سپس به‌منظور شناخت اجزاي آن که منجر به عموميت مي‌شود، به اندازه کافي به مطالعه مي‌پردازيم. اين جالب است که شخص ديگري تا الان نمونه‌اي از يک چيز عمومي را پيدا نکرده است. اين بدين معنا نيست که همچين چيزي وجود ندارد. من فکر مي‌کنم که اين در همه جا وجود دارد! اما اين بدين معناست که هيچ کس به طور کامل به اندازه يک سال وقتي براي پيدا کردن آن صرف نکرده است.
اشلايشر: شما اشاره کرديد که پيشنهاد جايزه نقدي داده بوديد. در مورد اين جايزه که پيشنهاد کرديد، آيا مجبور شديد که بيشتر آن را پرداخت کنيد و آيا از اين شگفت‌زده نشديد که بايد چيزي را که انتظارش را نداشتيد پرداخت کنيد؟
جان کانوي هميشه توسط دانش آموزان احاطه ميشد، مهم نبود کجا –حتي اينجا که او در حال گشت وگذار در مدرسه تابستاني است.
کانوي: من جايزي نقدي پيشنهاد نکردم. همه آنچه اغلب...
اشلايشر:... شما حتي در اولين ملاقاتمان اين پيشنهاد را به من داديد، تقريبا بیست‌وپنج سال پيش، و سپس يک ترفند کوچکي روي من اجرا کرديد ]هر دو مي‌خندند[.
کانوي: در اين مورد معروف، احمق‌تر از من هم وجود دارد. من يک مشکل کوچکي دارم در مورد اينکه آيا يک دنباله مشخص تمايلي به بينهايت دارد يا نه. من يک سخنراني در آزمايشگاه بل، که درواقع يک سخنراني بزرگ بود، داشتم. در آن سخنراني من دو حالت از آن مشکل را مطرح کردم، يک حالت آسان و يک حالت سخت. در مورد حالت آسان من يک جايزه صد دلاري را پيشنهاد کردم و براي حالت سخت اعلام کردم که مي خواهم ده برابر آن را يعني ده‌هزار دلار پيشنهاد بدهم...
اشلايشر: ... و اين پيشنهاد از طرف شما بود که استاد محاسبات ذهني هستيد!
کانوي: من حتي يکبار ديگر اين عدد اشتباه، ۱۰۰۰۰ دلار، را تکرار کردم. در آزمايشگاه بل شخصي به نام کولين مالوز حضور داشت که توانست آن حالت سخت را حل کند. من کاملا خوشحال بودم و به عنوان جايزه، برايش يک چک ۱۰۰۰ دلاري نوشتم.. نايل اسلون گفت که مبلغ جايزه ۱۰۰۰۰ دلار بود ولي من باور نکردم، اما صداها از همان اول سخنراني ضبط شده بود. من فکر نمي‌کردم که بايد حتما به صداهاي ضبط شده گوش بدهم ولي مجبور شدم که اين کار را انجام دهم و به دنبال آن مجبور به نوشتن يک چک ۱۰۰۰۰ دلاري شدم. بعد از اينکه اين اتفاق را براي همسرم تعريف کردم، تصميم گرفتيم از خريد اتومبيلي که قصدش را داشتيم صرف نظر کنيم. او خيلي خوب با اين موضوع کنار آمد. مالوز چک ۱۰۰۰۰ دلاري را گرفت ولي مي‌گفت که نمي‌تواند آن را قبول کند. من گفتم «اصلا لازم نيست عذاب وجدان داشته باشي» و سعي کردم که او را متقاعد کنم ولي زياد تلاش نکردم ]مي‌خندند[. سپس وي تنها ۱۰۰۰ دلار از آن چک را قبول کرد. من فکر مي‌کنم که او اين چک ۱۰۰۰۰ دلاري را قاب کرده و در اتاق کارش آويزان کرده و هيچ وقت آن را نقد نکرده است.
تصويري از مصاحبه در سال ۲۰۱۱ در مدرسه تابستاني. اين مصاحبه قرار بود يک مصاحبه مختصر و کمي باشد اما خود به خود تا يک ساعت به طول انجاميد و فقط وقتي که باطري دوربين تمام شد، بين آن وقفه افتاد..
اشلايشر: اين يک داستان زيبا و معروف است که حتي در روزنامه نيويورک‌تايمز هم نوشته شده است.
کانوي: اين در واقع معلوم کرد که او اشتباه کرده است. اولين سئوال اين بود که آيا يک توالي مشخص همگرا به ۱/۲ وجود دارد و دومين سوال اين بود که اگر اين دنباله همگرا نبود و با حد بيش از ۱/۲۰ تفاوت داشت، آخرين جمله اين دنباله چه مي‌توانست باشد. بعدها او به اين نکته پي برد که جوابي که داده بود کاملا اشتباه بود. ايده او در اصل ايده درستي بود اما او يک چيز کوچک و احمقانه را ناديده گرفته بود که من گرفتار آن نشده بودم، بنابراين تمام محاسباتش در همه جوانب از همان اشتباه کوچک متاثر شدند. در واقع چيزي که من خودم کشف کرده بودم يک دنباله نبود: آن يک پيشنهادي از طرف آ.ک. ددني، نويسنده کتاب «احياي فِلَت‌لَند (Flatland revival)» بود. اين دنباله مانند با دنباله هاي f(0)=0 و f(1)=1 شروع مي شود و ادامه آن به صورت f(n)=f(n-f(n-1))+f(n-f(n-2)) است.
قسمت اول | قسمت دوم | قسمت سوم | قسمت چهارم | قسمت پنجم | قسمت ششم