انتخاب سلطان جنگل سؤالدر جنگلی 9 حیوان در لانه‌های‌اشان زندگی می‌کنند و دقیقاً یک راه جداگانه بین هر دو تا از این لانه‌ها وجود دارد. پیش از مراسم انتخاب «سلطان جنگل»، برخی از حیوانات در مبارزه‌ی انتخاباتی شرکت مي‌کنند. هر نامزدي به هریک از لانه‌های دیگر دقیقاً یک‌بار سر می‌زند؛ فقط از راه‌های میان لانه‌ها برای رفت و آمد استفاده می‌کند.هیچ‌گاه در مسیر بین دو لانه از هیچ راهی به راهی دیگر نمی‌پیچد و در پایان مبارزه‌ي انتخاباتی به لانه‌ی خودش باز می‌گردد.هم‌چنین می‌دانیم که هیچ راهی بین دو لانه را بیش از یک نفر از نامزدها طی نکرده است.تازه همه‌ی این مطالبي كه گفته شد صورت مسابقه بود!اما سؤال ما چیست!؟باید بیشترین تعداد نامزدها را پیدا کنید؟ راهنماییمسأله را به‌زبان«گراف» بر گردانید و فرض کنید که هر لانه یک رأس باشد و هر راه میان دو لانه،«یالی» بوده که این دو رأس را به‌هم وصل می‌کند.
جوابمسأله را به‌زبان گراف برمی‌گردانیم. فرض کنید که هر لانه یک راس باشد و هر راه میان دولانه (دو رأس) یالی باشد که این دو رأس را به‌هم وصل می‌کند.
به این ترتیب گراف کامل را به‌دست می‌آوریم. بیشترین تعداد دورهای همیلتونی در این گراف کامل را می‌خواهیم که یال مشترک نداشته باشند (هیچ راهی بین دو لانه را بیش از یک‌نفر نامزد طی نکرده است).
به‌سادگی می‌توان تحقیق کرد که تعداد دورهای همیلتونی در این گراف، از تعداد رأس‌ها کم‌تر است. بنابر این همواره می‌توانیم برای هر دور همیلتونی، یک نامزد انتخاب کنیم.
نتیجه‌ی کلی این است که در گراف کامل ، دور همیلتونی جدا از هم وجود دارد:
در مسأله n=9 است. بنابراین تعداد دورهای همیلتونی از رابطه‌ی ، 4 تا می‌شود. در نتیجه بیشترین تعداد نامزدها 4تاست.
برای اثبات رابطه‌ي به‌شکل ذيل عمل می‌کنیم:
چون در گراف کامل ، یال وجود دارد و هر دور همیلتونی n یال دارد حداکثر دور همیلتونی در وجود دارد. حالت‌های ذيل را در نظر می‌گیریم:
حالت 1 - n فرد استفرض کنید به‌ازای عدد طبیعی مانند: k ،n=2k+1 (چون حالت n=1 بی‌معنی است). رأس‌های را به‌ترتیب در جهت ساعتگرد روی دایره‌ای به فاصله‌های برابر می‌چینیم و رأس را در مرکز دایره قرار می‌دهیم. اولین دور همیلتونی
است.
می‌توانیم این دور را با زاویه‌های در جهت ساعتگرد بچرخانیم و k-1 دور دیگر به‌دست بیاوریم که در مجموع تعداد دورها برابر می‌شود با: حالت 2 - n زوج استفرض می‌کنیم که به‌ازای اعداد طبیعی مانند: k ،n=2k+2. رأس‌های را به‌ترتیب در جهت ساعتگرد روی دایره‌ای به فاصله‌های برابر می‌چینیم و رأس را در مرکز دایره قرار می‌دهیم. می‌توانیم رأس را جایی درون دایره قرار دهیم. در هر دور همیلتونی که در حالت 1 تعریف کردیم، را سمت راست وسط این دور قرار می‌دهیم و به این ترتیب را به‌دست می‌آوریم.
علوم اسلامی
دین و زندگی زندگینامه معصومین(ع)
علوم انسانی
فرهنگ و تمدن اجتماعی ادبیات
علوم تجربی
زمین شناسی زیست شناسی شیمی فیزیک
علوم ریاضی
علوم کامپیوتر ریاضیات
بهداشت و سلامت
بهداشت و سلامت مشاوره و روانشناسی
هنر و سرگرمی
تئاتر و سینما سرگرمی