بخش چهارم از مصاحبۀ ژورنال انجمن ریاضیات اروپا با مارتین هِیرِر
آیا تا به حال یک کتاب ریاضی را صفحه به صفحه خوانده‌اید؟بایید فکر کنم. به نظرم تنها یک یا دو بار، هنگامی که یک دانشجوی جوان بودم. یک نویسنده‌ی خوب کتب ریاضی به این رشته اشراف کامل دارد و سعی می‌کند مطالب را به بخش‌های کوچک و گام به گام تبدیل کند.
قبلاً دربارهی اینکه امکان ندارد فرمول‌بندی‌های قطعی را به قضایای ریاضی نسبت دهیم صحبت کردیم. چیزی که در یک نتیجه‌گیری مهم است، فرمول‌های متعدد نیستند، بلکه ایده‌ای است که در پشت آن‌ها وجود دارد. شما نمی‌توانید با قضیه مانند یک جعبه‌ی سیاه برخورد کنید. اما ایدهها هرگز فرمول‌بندی نمی‌شوند.
دراین باره زیاد مطمئن نیستم. به نظرم فرمول‌ها می‌توانند ایدهها را انتقال دهند. اما این کار را به شکلی غیرمستقیم انجام می‌دهند. شما می‌توانید یک ایده را به شکل فرمول‌های مختلف نشان دهید. ظاهر فرمول‌ها متفاوت است، اما یک حقیقت را بیان می‌کنند.
نظر شما شبیه حرفی است که زیاد دربارهی ریاضیات گفته می‌شود. می‌گویند ریاضیات چیزی است که به آن عادت می‌کنیم و هرگز متوجه نیستیم که حقیقتاً در حال انجام چه کاری هستیم. فقط اعتقاد داریم که در حال انجام کاری هستیم...
موضوع مهم دیگر ارائه‌ی یک مثال ساختارمند و آموزنده است. یک مثال ویژه که ایده را بدون نیاز به فرمول‌بندی انتقال دهد. من در صحبت‌هایم یک مثال صریح را بیان کردم. منظورم را دریافتید؟
نه، این کمی برایم سخت است. اما در همین راستا به نظر می‌رسد که مناسب‌ترین راه برای انتقال ادراک ریاضیاتی، روش مکالمات رودررو و شخصی است. این روش به اندازه‌ی قدمت بشر وجود داشته است. واقعاً چرا اینگونه است؟
چون باید در مسیر ریاضی آهسته و پیوسته پیش رفت، باید امکان تعامل مستقیم وجود داشته باشد. در این روش شما می‌توانید سوال بپرسید. شکل‌ها هم بسیار مهم هستند، شما می‌توانید شکل بکشید. اشکال هرچقدر هم که ساده و خام باشند، می‌توانند بیشتر از هزار کلمه مفاهیم را انتقال دهند.
اثبات‌های ریاضی هنگامی که تدوین می‌شوند، قراردادی هستند. اگرچه به استانداردهای منطقی که آن‌ها را ایجاد کرده‌اند پایبند هستند، اما هنگامی که وارد ارتباط با یکدیگر می‌شوند، شک و تردیدهایی را برمی‌انگیزند. نظر شما راجع به اثبات‌ها چیست؟ آیا اصلاً آن‌ها را می‌خوانید؟
هنگامی که با یک نتیجه مواجه می‌شوم، ابتدا از خود می‌پرسم: آیا می‌توانم این را برای خودم اثبات کنم؟ و سعی می‌کنم اثبات موجهی بیابم. معمولاً به نتیجه می‌رسم اما گاهی هم به بن‌بست برمی‌خوردم. من اثبات را به دو یا چند مسیر کوتاه تقسیم می‌کنم و بر آن‌ها متمرکز می‌شوم. در نهایت یا به اثبات کلی صحیحی می‌رسم یا متوجه می‌شوم که راه را اشتباه رفته‌ام.
نحوه‌ی ارائه‌ی ریاضیات به مخاطبان بسیار مهم است. شما معمولاً از چه راه‌هایی استفاده می‌کنید؟ با روش‌های مدرن مانند پاورپوینت موافق هستید؟ به نظر من آن‌ها نمایشی و پر زرق و برق هستند.
قطعاً این روش‌ها پر زرق و برق و جذابند. البته من تخته‌ی سیاه را ترجیح می‌دهم. اما در برخی شرایط مانند کنگره و سمینار، تنها گزینه‌ی موجود پاورپوینت است. مزیت تخته‌ی سیاه این است که احتیاجی نیست از قبل آن را آماده کنید. می‌توانید در همان لحظه هرچه در ذهن دارید را روی تخته پیاده کنید و اشکال مورد نظرتان را بکشید. من در کتاب‌های منتشر شده‌ام هم سعی کردم تا جایی که امکان دارد از شکل استفاده کنم.
چگونه تصاویر را استفاده می‌کنید؟ من به شخصه ضمیمه‌ی آن‌ها در انتهای کتاب با استفاده از نرم‌افزار پست اسکریپت (PostScript) را ترجیح می‌دهم.
من کدهای پست اسکریپت را در زبان C++ می‌نویسم. از TikZ هم استفاده می‌کنم، زیرا ارتباط شکل و متن را طبیعی‌تر نشان می‌دهد و نیازی نیست فایل‌هایم را به طور جداگانه ذخیره کنم.
یکی از خصیصه‌های منفی سخنرانی‌های مدرن این است که در کنار نمایش فیلم و عکس، حضور سخنران تا حدی اضافی و غیرضروری جلوه می‌کند. گویی سخنران هم می‌تواند به میان مخاطبان رفته و نمایش را تماشا کند. اما نکته‌ی دیگری که باید دربارهی آن صحبت کنیم، زمان و ایدهها است. اگر زمان را خطی در نظر بگیریم، ایدهها که خطی نیستند. در گذشته بهتر میشد راجع به ایدهها صحبت کرد. اما امروزه فشار بیشتری روی ریاضیدانان وجود دارد. به نظر شما برای یک دانشجوی معمولی کارشناسی ارشد ریاضیات کدام راه بهتر است: یکی از حوزه‌های شناخته شده اما جذاب ریاضی را انتخاب کرده و به بررسی بیشتر آن بپردازد، یا یک ایده‌ی جدید اما نه الزاماً جالب را برگزیند و در آن زمینه کار کند؟
قطعاً انتخاب راه اول بهتر است، اما تشخیص اینکه کدام حوزه جذاب است و کدام حوزه جذاب نیست دشوار است. مانند این است که بخواهیم بفهمیم کدام حوزه‌ها کاربردی و کدامیک غیرکاربردی‌اند.
ا در بسیاری از موارد، پایان‌نامه‌ها و یا حتی مقالات عمومی، صرفاً یک تمرین تکنیکی ساده‌اند و یا برای رفع موانع اداری و تحصیلی نوشته شده‌اند.
قبلاً هم گفتم این روشی است که دنیا آن را دنبال می‌کند و ما نمی‌توانیم تغییری در آن ایجاد کنیم.
در گذشته دانش‌آموختگان دوره‌ی دکترای ریاضی می‌توانستند معلم دبیرستان شوند. در نیمه‌ی اول قرن گذشته در کشور سوئد بسیاری از ریاضیدانان دبیر بوده‌اند. وایرشتراس یکی از این معلمان بود که برای مدت زیادی این وظیفه را به عهده داشت. در آن دوره چنین منصبی معتبر تلقی میشد.
خب امروزه دیگر چنین نیست. زمانه عوض شده. حق با شماست، من هم در سوئیس خانمی را می‌شناختم که در ریاضیات عالی بود و در نهایت وارد شغل معلمی دبیرستان شد.
به عنوان سوال آخر، می‌خواهم بپرسم که چه چیزی مشوق و انگیزه‌ی اصلی شما برای حل مسائل دشوار است؟ قطعاً پول نیست، زیرا حتی برای یک ریاضیدان هم راه‌های بسیار راحت‌تری وجود دارد تا درآمد کسب کند و نیازی هم نباشد که مسائل سخت را حل کند. آیا کسب شهرت و آوازه چنین انگیزه‌ای را به شما می‌دهد؟
قطعاً پول انگیزه‌ی خوبی نیست. زیرا همانطور که گفتم نیازهای مهم ما برطرف می‌شود. اگر به دنبال شهرت باشیم هم باید بگویم من تا امروز سهم خود را عادلانه دریافت کرده‌ام.
بنابراین به عشق به ریاضیات برمی‌گردیم، شیرینی خاصی که در چالش‌ها و مسائل آن وجود دارد و بسیاری از افراد نمی‌توانند آن را درک کنند.
اولف پرسون (Ulf Persson)، عضو هیئت تحریریه‌ی EMS و استاد ریاضیات دانشگاه فناوری چالمرز (Chalmers University) در شهر گوتنبرگ است و دکترای خود را در سال 1975 در هاروارد دریافت کرده است. او در سال‌های اخیر مشغول مصاحبه با برندگان مدال فیلدز برای خبرنامه‌ی EMS است. این مصاحبه‌ها در آینده گردآوری شده و در یک کتاب منتشر خواهند شد.
منبع:
European Journal of Mathematics
منابع مفید: