آن‌چه با عنوان «چكيده» در اول مسابقه‌ها و زنگ‌تفريح‌ها مشاهده مي‌كنيد صرفاً مخصوص معلمان، مربيان، كارشناسان محترم آموزشي و ساير علاقه‌مندان است.

اهداف آموزشي
 اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي – دانش 
    - «دانش راه‌ها و وسايل برخورد با امور جزوي» > «دانش روش‌ها و روش‌شناسي» 
    - «دانش امور كلي و مسائل انتزاعي» > «دانش اصل‌ها و تعميم‌ها»
 اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي - توانايي‌ها و مهارت‌هاي ذهني 
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تفسير» 
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «درون‌يابي» 
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «كار بستن» 
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تحليل» > «تحليل روابط» 
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تحليل» > «تحليل عناصر» 
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» > «توليد يك نقشه يا مجموعه‌ اقدام‌هاي پيشنهادي» 
    - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» > «استنتاج مجموعه‌اي از روابط انتزاعي»
 نتايج مورد نظر  
    - حل مسائل با استفاده از قواعد هندسه‌ي مسطحه
 محتواي آموزشي 
    - هندسه‌ي مسطحه.

مثلثی که از وصل کردن مرکز‌های سه دایره‌ی رنگی حاصل می‌شود را در نظر بگیرید.

همان‌طور که در شکل 2 مشاهده می‌کنید این مثلث یک مثلث قائم‌الزاویه با اضلاع به‌طول 3، 4 و 5 است:

شكل 2.

حال اگر مرکز دایره‌ی درونی را به رؤوس این مثلث وصل کرده و از این نقطه به اضلاع به طول 3 و 4 عمود‌ کنیم شکل 3 حاصل می‌شود.

شكل 3.

4 مثلث قائم‌الزاویه در شکل دیده می‌شود که دو تا از آن‌ها یکسان هستند. رابطه‌ی فیثاغورث را برای آن‌ها می‌نویسیم:

(رابطه‌ي 1)

(رابطه‌ي 2)

(رابطه‌ي 3)

با ترکیب رابطه‌های 1 و 2 رابطه‌هاي ذيل را به‌دست می‌آوریم:

(رابطه‌ي 4)

(رابطه‌ي 5)

با جایگزینی این مقادیر در رابطه‌‌ی 1 رابطه‌ي ذيل حاصل می‌شود:

(رابطه‌ي 6)

با ساده کردن رابطه‌ي 6 رابطه‌ي ذيل به‌دست خواهد آمد:

(رابطه‌ي 7)

جواب‌های رابطه‌ي 7 عبارت‌اند از:

بنابراین شعاع دایره‌ی درونی برابر 6 است.