مسابقه‌ی شماره 190
تعدادی عدد طبیعی را به دل‌خواه انتخاب می‌کنیم. مثلا من در اینجا هفت عدد زیر را انتخاب کرده‌ام:
26, 444, 751, 1, 19, 170, 1586
حال دقت می‌کنیم که 444+26+19+1=490 و 490 بر تعداد این عددها، یعنی 7، بخش‌پذیر است. حال می‌خواهم این ادعا را به همه‌ی عددهای طبیعی تعمیم دهم و از شما می‌خواهم این حکم را برای من اثبات کنید.
|
فرض کنید n یک عدد طبیعی است و A را زیرمجموعه‌ای n-عضوی از عددهای طبیعی در نظر بگیرید. ثابت کنید زیرمجموعه‌ای از A وجود دارد که مجموع عضوهای آن بر n بخش‌پذیر است.
|