دوشنبه ۳۱ ارديبهشت ۱۴۰۳   |  كاربر مهمان  |    
 FAQs
Your Email:
Question:
Save
 
   
 PY1
روز:  ماه: 
شهر:
12 ذی القعده 1445 قمری
20 می 2024 میلادی
اذان صبح: 04:13:08
طلوع خورشید: 05:55:17
اذان ظهر: 13:00:55
غروب خورشید: 20:06:57
اذان مغرب: 20:26:11
نیمه شب شرعی: 00:15:58
 دانش‌اموز بي‌حوصله و بازي با كمدها! (مسابقه‌ي شماره‌‌ي 34)
دانش‌اموز بي‌حوصله و بازي با كمدها! (مسابقه‌ي شماره‌‌ي 34)مسابقه كامپيوتر
در اين مسابقه‌ كافي است شما تلاش كنيد و رابطه‌ي بين شماره‌ي هر كمد و تعداد كمدها را به‌دست آوريد. در ضمن بايد بدانيم كه روابط بازگشتي‌ كليد حل مسائل زيادي در علوم رياضي و كامپيوتر هستند ... سؤال همراه با جواب

دانش‌اموز بي‌حوصله

و بازي با كمدها




 سؤال


دانش‌اموز بي‌حوصله‌اي در سالني قدم مي‌زند كه در آن كمدهاي دربسته‌اي با شماره‌هاي 1 تا 1024 در يك رديف قرار گرفته‌اند. او درب كمد شماره‌ي 1 را باز مي‌كند و درب كمدها را يكي در ميان مي‌گشايد. پس از اين‌كه به انتهاي سالن رسيد برمي‌گردد. 



به اولين كمد در بسته‌اي كه برسد درب آن را باز مي‌كند و سپس درب كمدها را يكي در ميان مي‌گشايد. اين دانش‌اموز آن‌قدر مي‌رود و مي‌آيد كه درب همه‌ي كمدها باز شود. شماره‌ي آخرين كمدي كه او دربش را باز كرده است چيست؟



 

دانش‌آموز بي‌حوصله‌اي در سالني كه در آن كمدهاي دربسته‌اي با شماره‌هاي 1 تا 1024 در يك رديف قرار گرفته‌اند قدم مي‌زند. او در كمد شماره 1 را باز مي‌كند و سپس در كمدها را يكي در ميان باز مي‌كند. پس از اينكه به انتهاي سالن رسيد، بر مي‌گردد. به اولين كمد در بسته‌اي كه برسد در آن را باز مي‌كند و سپس در كمدها را يكي در ميان باز مي‌كند. اين دانش‌آموز آنقدر مي‌رود و مي‌آيد كه در همه كمدها باز شود. شماره آخرين كمدي كه او درش را باز كرده است چيست؟

(آزمون دعوتي رياضيات آمريكا، 1996)

جواب 1


فرض كنيد  كمد در يك رديف قرار گرفته باشند و  شماره‌ي آخرين كمدي باشد كه دربش باز مي‌شود. وقتي كه دانش‌اموز براي اولين بار برمي‌گردد  كمد در بسته باقي‌مانده است. شماره‌ي همه‌ي اين كمدهاي دربسته زوج است و از جايي كه دانش‌اموز ايستاده است به‌ترتيب نزولي قرار گرفته‌اند.

اكنون از آخر، جايي كه دانش‌آموز ايستاده است، كمدهاي بسته را دوباره از 1 تا  شماره‌گذاري كنيد. توجه كنيد كه در ابتدا شماره‌اش n بوده است (كه در اين‌جا  n عددي زوج است). اكنون شماره‌اش  است. چون  شماره‌ي آخرين كمدي است كه در شماره‌گذاري جديد دربش باز مي‌شود لذا:

 

 



(رابطه‌‌ي 1)

پس:


 

 

(رابطه‌‌ي 2)

اگر از اين رابطه‌ي بازگشتي يك‌بار ديگر استفاده كنيم رابطه‌ي ذيل به‌دست مي‌آيد:

 

                   

 



(رابطه‌‌ي 3)

وقتي تعداد كمدها 1024 يا  است آخرين كمدي كه دربش باز مي‌شود  خواهد بود. چون ، اگر از رابطه‌ي 3 چند بار استفاده كنيم معلوم مي‌شود كه:
 













جواب 2


رابطه‌ي بازگشتي 3 را - كه مي‌توان آن را به‌شكل ذيل نوشت - حل مي‌كنيم:





(رابطه‌ي 4)

چون و پس داريم:


اگر  k عددي زوج باشد




اگر  k عددي فرد باشد

(رابطه‌ي 5)

اين دستورها را مي‌توان يك‌جا به‌شكل ذيل هم نوشت:






(رابطه‌ي 6)

به‌ويژه اين‌كه:




(رابطه‌ي 7)

سؤالي ديگر



به‌نظر شما اگر 1000 كمد در سالن باشد راه‌حل چه تغييري مي‌كند؟

1386/6/16لينک مستقيم
فرستنده :
مولی HyperLink HyperLink 1386/7/11
مـتـن : ابتدا از شماره 1 شروع می کند و یکی در میان درب کمدها را باز می کند تا کمد شماره 1023 را باز می کند و وقتی به انتهای سالن می رسد بر می گردد. اینک اولین کمد دربسته کمد شماره 1024 است که درب آن را باز می کند و کار را تا آنجا ادامه می دهد که به کمد شماره 2 می رسد و وقتی آن را باز کرد، دیگر درب تمام کمدها باز شده است. در این حالت کمد شماره 2 آخرین کمدی است که او دربش را باز کرده است. اما ممکن است منظور شما این باشد که وقتی کمد شماره 1023 را باز کرد، از همانجا بر می گردد و کمد 1022 را باز می کند تا در نهایت کمد 2 را باز کند. حالا تنها کمدی که دربسته باقی مانده است، کمد شماره 1024 است که می رود و درب آن را باز می کند. پس در این حالت شماره آخرین کمدی که او باز کرده می شود 1024. البته چون سوال به نظر من کمی گنگ بود، این 2 حالت را در نظر گرفتم. متشکرم.
پاسـخ :سلام دوست عزیز ، متاسفانه جواب شما نادرست است !
هر چند اگر درست هم بود باید توضیح بیشتری میدادید.
فرستنده :
الهام HyperLink HyperLink 1386/7/11
مـتـن : آخرين كمدي كه درش را باز مي كند .كمد شماره 2 است .
پاسـخ :سلام دوست عزیز ، متاسفانه جواب شما نادرست است !
هر چند اگر درست هم بود باید توضیح بیشتری میدادید.
فرستنده :
الهام HyperLink HyperLink 1386/7/11
مـتـن : آخرين كمدي كه درش را باز مي كند .كمد شماره 2 است .
پاسـخ :سلام دوست عزیز ، متاسفانه جواب شما نادرست است !
هر چند اگر درست هم بود باید توضیح بیشتری میدادید.
فرستنده :
محمدعلي رحيمي HyperLink HyperLink 1386/7/11
مـتـن : به نظر من كمد شماره 1023 آخرين كمد خواهد بود.
پاسـخ :سلام دوست عزیز ، متاسفانه جواب شما نادرست است !
هر چند اگر درست هم بود باید توضیح بیشتری میدادید.
فرستنده :
صابر HyperLink HyperLink 1386/7/11
مـتـن : از شما ممنونم كه زحمت ميكشيد و سوالات را در وبلاگ ميگذاري در ضمن كمي سوالات راسخت تر كنيد
پاسـخ :سلام دوست عزیز ،
از شما متشكريم !
فرستنده :
صابر HyperLink HyperLink 1386/7/11
مـتـن : كمد شماره ي 1024
پاسـخ :سلام دوست عزیز ، متاسفانه جواب شما نادرست است !
هر چند اگر درست هم بود باید توضیح بیشتری میدادید.
فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1386/7/11
مـتـن : 1024
پاسـخ : سلام دوست عزیز ، متاسفانه جواب شما هم ، نادرست است !
هر چند اگر درست هم بود باید توضیح بیشتری میدادید.
فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1386/7/11
مـتـن : 2
پاسـخ :سلام دوست عزیز ، متاسفانه جواب شما نادرست است !
هر چند اگر درست هم بود باید توضیح بیشتری میدادید.
نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 دانش‌اموز بي‌حوصله و بازي با كمدها! (مسابقه‌ي شماره‌‌ي 34)
دانش‌اموز بي‌حوصله و بازي با كمدها! (مسابقه‌ي شماره‌‌ي 34)مسابقه كامپيوتر
در اين مسابقه‌ كافي است شما تلاش كنيد و رابطه‌ي بين شماره‌ي هر كمد و تعداد كمدها را به‌دست آوريد. در ضمن بايد بدانيم كه روابط بازگشتي‌ كليد حل مسائل زيادي در علوم رياضي و كامپيوتر هستند ... سؤال همراه با جواب

دانش‌اموز بي‌حوصله

و بازي با كمدها




 سؤال


دانش‌اموز بي‌حوصله‌اي در سالني قدم مي‌زند كه در آن كمدهاي دربسته‌اي با شماره‌هاي 1 تا 1024 در يك رديف قرار گرفته‌اند. او درب كمد شماره‌ي 1 را باز مي‌كند و درب كمدها را يكي در ميان مي‌گشايد. پس از اين‌كه به انتهاي سالن رسيد برمي‌گردد. 



به اولين كمد در بسته‌اي كه برسد درب آن را باز مي‌كند و سپس درب كمدها را يكي در ميان مي‌گشايد. اين دانش‌اموز آن‌قدر مي‌رود و مي‌آيد كه درب همه‌ي كمدها باز شود. شماره‌ي آخرين كمدي كه او دربش را باز كرده است چيست؟



 

دانش‌آموز بي‌حوصله‌اي در سالني كه در آن كمدهاي دربسته‌اي با شماره‌هاي 1 تا 1024 در يك رديف قرار گرفته‌اند قدم مي‌زند. او در كمد شماره 1 را باز مي‌كند و سپس در كمدها را يكي در ميان باز مي‌كند. پس از اينكه به انتهاي سالن رسيد، بر مي‌گردد. به اولين كمد در بسته‌اي كه برسد در آن را باز مي‌كند و سپس در كمدها را يكي در ميان باز مي‌كند. اين دانش‌آموز آنقدر مي‌رود و مي‌آيد كه در همه كمدها باز شود. شماره آخرين كمدي كه او درش را باز كرده است چيست؟

(آزمون دعوتي رياضيات آمريكا، 1996)

جواب 1


فرض كنيد  كمد در يك رديف قرار گرفته باشند و  شماره‌ي آخرين كمدي باشد كه دربش باز مي‌شود. وقتي كه دانش‌اموز براي اولين بار برمي‌گردد  كمد در بسته باقي‌مانده است. شماره‌ي همه‌ي اين كمدهاي دربسته زوج است و از جايي كه دانش‌اموز ايستاده است به‌ترتيب نزولي قرار گرفته‌اند.

اكنون از آخر، جايي كه دانش‌آموز ايستاده است، كمدهاي بسته را دوباره از 1 تا  شماره‌گذاري كنيد. توجه كنيد كه در ابتدا شماره‌اش n بوده است (كه در اين‌جا  n عددي زوج است). اكنون شماره‌اش  است. چون  شماره‌ي آخرين كمدي است كه در شماره‌گذاري جديد دربش باز مي‌شود لذا:

 

 



(رابطه‌‌ي 1)

پس:


 

 

(رابطه‌‌ي 2)

اگر از اين رابطه‌ي بازگشتي يك‌بار ديگر استفاده كنيم رابطه‌ي ذيل به‌دست مي‌آيد:

 

                   

 



(رابطه‌‌ي 3)

وقتي تعداد كمدها 1024 يا  است آخرين كمدي كه دربش باز مي‌شود  خواهد بود. چون ، اگر از رابطه‌ي 3 چند بار استفاده كنيم معلوم مي‌شود كه:
 













جواب 2


رابطه‌ي بازگشتي 3 را - كه مي‌توان آن را به‌شكل ذيل نوشت - حل مي‌كنيم:





(رابطه‌ي 4)

چون و پس داريم:


اگر  k عددي زوج باشد




اگر  k عددي فرد باشد

(رابطه‌ي 5)

اين دستورها را مي‌توان يك‌جا به‌شكل ذيل هم نوشت:






(رابطه‌ي 6)

به‌ويژه اين‌كه:




(رابطه‌ي 7)

سؤالي ديگر



به‌نظر شما اگر 1000 كمد در سالن باشد راه‌حل چه تغييري مي‌كند؟

1386/6/16لينک مستقيم
فرستنده :
مولی HyperLink HyperLink 1386/7/11
مـتـن : ابتدا از شماره 1 شروع می کند و یکی در میان درب کمدها را باز می کند تا کمد شماره 1023 را باز می کند و وقتی به انتهای سالن می رسد بر می گردد. اینک اولین کمد دربسته کمد شماره 1024 است که درب آن را باز می کند و کار را تا آنجا ادامه می دهد که به کمد شماره 2 می رسد و وقتی آن را باز کرد، دیگر درب تمام کمدها باز شده است. در این حالت کمد شماره 2 آخرین کمدی است که او دربش را باز کرده است. اما ممکن است منظور شما این باشد که وقتی کمد شماره 1023 را باز کرد، از همانجا بر می گردد و کمد 1022 را باز می کند تا در نهایت کمد 2 را باز کند. حالا تنها کمدی که دربسته باقی مانده است، کمد شماره 1024 است که می رود و درب آن را باز می کند. پس در این حالت شماره آخرین کمدی که او باز کرده می شود 1024. البته چون سوال به نظر من کمی گنگ بود، این 2 حالت را در نظر گرفتم. متشکرم.
پاسـخ :سلام دوست عزیز ، متاسفانه جواب شما نادرست است !
هر چند اگر درست هم بود باید توضیح بیشتری میدادید.
فرستنده :
الهام HyperLink HyperLink 1386/7/11
مـتـن : آخرين كمدي كه درش را باز مي كند .كمد شماره 2 است .
پاسـخ :سلام دوست عزیز ، متاسفانه جواب شما نادرست است !
هر چند اگر درست هم بود باید توضیح بیشتری میدادید.
فرستنده :
الهام HyperLink HyperLink 1386/7/11
مـتـن : آخرين كمدي كه درش را باز مي كند .كمد شماره 2 است .
پاسـخ :سلام دوست عزیز ، متاسفانه جواب شما نادرست است !
هر چند اگر درست هم بود باید توضیح بیشتری میدادید.
فرستنده :
محمدعلي رحيمي HyperLink HyperLink 1386/7/11
مـتـن : به نظر من كمد شماره 1023 آخرين كمد خواهد بود.
پاسـخ :سلام دوست عزیز ، متاسفانه جواب شما نادرست است !
هر چند اگر درست هم بود باید توضیح بیشتری میدادید.
فرستنده :
صابر HyperLink HyperLink 1386/7/11
مـتـن : از شما ممنونم كه زحمت ميكشيد و سوالات را در وبلاگ ميگذاري در ضمن كمي سوالات راسخت تر كنيد
پاسـخ :سلام دوست عزیز ،
از شما متشكريم !
فرستنده :
صابر HyperLink HyperLink 1386/7/11
مـتـن : كمد شماره ي 1024
پاسـخ :سلام دوست عزیز ، متاسفانه جواب شما نادرست است !
هر چند اگر درست هم بود باید توضیح بیشتری میدادید.
فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1386/7/11
مـتـن : 1024
پاسـخ : سلام دوست عزیز ، متاسفانه جواب شما هم ، نادرست است !
هر چند اگر درست هم بود باید توضیح بیشتری میدادید.
فرستنده :
ناشناس HyperLink HyperLink 1386/7/11
مـتـن : 2
پاسـخ :سلام دوست عزیز ، متاسفانه جواب شما نادرست است !
هر چند اگر درست هم بود باید توضیح بیشتری میدادید.
نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 New Blog
شما بايد وارد شده واجازه ساخت و يا ويرايش وبلاگ را داشته باشيد.
 Blog Archive
 Blog List
Module Load Warning
One or more of the modules on this page did not load. This may be temporary. Please refresh the page (click F5 in most browsers). If the problem persists, please let the Site Administrator know.
 Account Login2

سرویس‌های رشد:

فهرست:

وزارت آموزش و پرورش > سازمان پژوهش و برنامه‌ريزی آموزشی
شبکه ملی مدارس ایران (رشد)