مسابقه شماره ۲۰۱
سوال
7 تا کره یک شکل و یک رنگ داریم که از جنس‌های متفاوت ساخته شده‌اند. می‌دانیم که حداقل 4 تا از این کره‌ها از یک جنس هستند( به این جنس , غالب می‌گوییم).
دوتا کره را برمی‌داریم و به هم می‌چسبانیم. اگر از یک جنس باشند جرقه می‌زنند , در غیر این‌صورت اتفاقی نمی‌افتد. با حداقل چند بار چسباندن کره‌ها به هم مطمئنا می‌توان یک کره پیدا کرد که از جنس غالب باشد؟
ابتدا کره‌ها را به سه دسته دوتایی یک دسته یکی‌ای تقسیم کرده و کره‌های موجود در هردسته دوتایی را به هم می‌چسبانیم که یکی از حالات زیر اتفاق می‌افتد:
1)هیچ زوجی جرقه نزند. در این حالت معلوم می‌شود که کره تنها , از جنس غالب است.
2)فقط یک زوج جرقه بزند. معلوم می‌شود که هردو کره موجود در آن دسته از جنس غالب است.
3)فقط دو زوج جرفه بزند. از هر یک از این دسته‌ها یک کره بیرون آورده و آن دو را به هم می‌چسبانیم که اگر جرقه زد, آنگاه هر دو از جنس غالب هستند و اگر جرقه نزد کره تنها , از جنس غالب خواهد بود.
4)هر سه زوج جرقه بزنند. از هر یک از دسته‌های اول و دوم یک کره بیرون آورده و به هم می‌چسبانیم , اگر جرقه بزند که غالب هستند و اگر جرقه نزند هر دو کره موجود در دسته سوم غالب هستند.
در هر حالت معلوم می‌شود که تعداد اعمال چسباندن بیش از 4 نمی‌شود.