فرض كنيد در ساحل آرام اقيانوس يا يك خليج نشسته‌ايد و غروب خورشيد را مي‌نگريد. خورشيد دقيقاً بالاي افق قرار دارد. خورشيد غروب مي‌كند در همين لحظه، طوري مي‌ايستيد كه چشمتان در ارتفاع 1.70 متري از كف زمين قرار مي‌گيرد. حالا به محل غروب خورشيد نگاه كنيد؛ آن‌قدر كه دوباره خورشيد از ديد شما زير خط افق پنهان شود. فرض كنيد اختلاف زماني اين دو غروب 11.1 ثانيه باشد. مي‌توانيم شعاع زمين را با همين داده‌ها به‌دست آوريم. مطابق شكل خط ديد شما را از قسمت بالاي خورشيد نشان مي‌دهد كه در اولين زمان ناپديد شدن خورشيد در نقطه‌ي A بر سطح زمين مماس است. مطابق شكل، نقطه‌ي غروب خورشيد وقتي ايستاده‌ايد نقطه‌ي B بر سطح زمين مماس است. D فاصله‌ي بين B تا محل ايستادن شماست. از قضيه‌ي فيثاغورث داريم:
رابطه‌ي (1)
يا
رابطه‌ي (2)
چون h از شعاع زمين يعني r خيلي كوچك‌تر است، بنابراين از جمله‌ي h2 در مقايسه با 2hr چشم‌پوشي مي كنيم: رابطه‌ي (3)
در شكل زاويه‌ي بين دونقطه‌ي مماس A و B عبارت است از θ كه زاويه‌ي خورشيد حول زمين در مدت زمان اختلاف زماني دو غروب است. در طول يك روز كامل (24 ساعت) خورشيد ˚360 را حول زمين مي‌پيمايد: رابطه‌ي (4)
مقدار t را مي‌دانيم: رابطه‌ي (5)
با توجه به شكل d=r tanθ. در نتيجه: رابطه‌ي (6)
يا رابطه‌ي (7)
پس فقط دو پارامتر داريم براي شعاع زمين كه هر دو معلوم است. مقدار عددي شعاع زمين 106 ¤ 5.22 مي‌شود. اين مقدار حدود 20% با عدد واقعي شعاع زمين تفاوت دارد. |