|
فرض كنيد مأموريت داريد ماهواره‌اي را در مدار زمين قرار دهيد. يعني در جايي معين بالاي جو. اين ارتفاع باتوجه به جرم زمين و شعاع زمين در ارتفاعي از سطح دريا چقدر است؟
راهنمايي: براي اينكه ماهواره در يك نقطه بماند، سرعت چرخش آن بايد با سرعت حركت وضعي زمين برابر است. با دانستن سرعت زاويه‌اي مي‌توانيم از دو معادله استفاده كنيم. يكي از اينها نيروي گرانشي و ديگري نيروي مركز گرا است. بايد از هردو استفاده كنيد. توجه كنيد كه هر ماهواره‌اي با هر جرمي شامل همين قاعده است.
اگر ماهواره در نقطه‌ي قبلي باقي بماند، بايد محور خود را با چرخش زمين هماهنگ كند. يعني سرعت زاويه‌اي ماهواره بايد برابر سرعت زاويه‌اي زمين باشد. زمين ظرف 24 ساعت يكبار دور خودش مي‌گردد. ما بايد آن را به راديان در ثانيه تبديل كنيم:
| شعاع زمين: |
 |
| جرم زمين: |
 |
ماهواره بايد بوسيله‌ي نيروي گرانش در مدار نگه‌داشته شود. ولي بايد ارتفاعي كه نيروي گرانشي برابر با نيروي گريز از مركز مي‌شود بدست آوريم. در اين حالت است كه ماهواره در مدار باقي مي‌ماند. بنابراين دو معادله را يكي مي‌كنيم: نيروي گرانش=نيروي گريز از مركز و نسبت به r حل مي‌كنيم:
بايد به خاطر داشته باشيم كه شعاع زمين را از ارتفاع بالاي سطح زمين كم كنيم:
حدود 3600 كيلومتر بالاي سطح زمين!
|