چگونه با ریاضیدانان کار کنیم؟
  |
|
|
ادوارد ویتن (Edward Witten) (زاده ۲۶ اوت ۱۹۵۱ در مریلند) ریاضیدان و فیزیکدان آمریکایی و استاد در مؤسسه مطالعات پیشرفته است. ویتن با کارهایش - که پیشرفت‌های فراوانی را در ریاضی موجب شده‌اند - خدمات گسترده‌ای را به فیزیک نظری رسانده است. او در زمینه‌های نظریه میدان‌های کوانتومی و نظریه ریسمان و همچنین توپولوژی و هندسه مربوط به این دو نظریه فعال بوده است. دستاوردهای او شامل اثبات قضیهٔ انرژی مثبت (Positive energy theorem) و کارهایش در زمینه ابرتقارن و نظریه مورس و معرفی نظریه میدان‌های کوانتومی توپولوژیکی (topological quantum field theory) و کارهایش در زمینه تقارن آینه‌ای و حدسش در زمینه وجود نظریه-م، می‌شوند. ویتن در سال ۱۹۹۰ موفق به دریافت مدال فیلدز از اتحادیه بین‌المللی ریاضیات شد. او اولین فیزیکدانی است که این مدال را به دست می‌آورد. ( منبع: ویکی‌پدیا)
نشریهٔ Notices که هر ماه از سوی انجمن ریاضی آمریکا منتشر می‌شود مصاحبه‌ای از این ریاضی-فیزیکدان مشهور آمریکایی را آورده که خود یک نسخهٔ ویرایش‌شده از مصاحبه‌ای است که در شماره دسامبر 2014 از اخبار kavli IPMU چاپ شده است.
این مصاحبه در نوامبر 2014 به‌مناسبت دریافت جایزه‌ٔ Kyoto درعلوم پایه توسط ویتن، انجام شد. ویتن استاد Charles Simonyi در دانشکده‌ٔ علوم طبیعی در مؤسسه‌ی مطالعات پیشرفته در پرینستون است. دو عضو ارشد از اعضای kavli IPMU، به نام‌های یوکینوبو تودا (Yukinobu Toda) و ماساهیتو یامازاکی (Masahito Yamazaki) نیز در مصاحبه شرکت کرده‌اند.
در بیشتر این مصاحبه سوال‌ها تخصصی هستند، ولی در بخش‌های پایانی مصاحبه که ترجمهٔ آن را در اینجا آورده‌ایم صحبت‌هایی ردوبدل شده که به‌نظر ما برای دانش‌آموزان و سایر علاقمندان نیز می‌تواند جالب و آموزنده باشد.
|
|
ادوارد ویتن
|
تودا: من یک سؤال کلی دارم. ریاضیدانان بهتر است روی چه مسائلی کار کنند؟
ویتن: خب، هندسهجبریدانان (algebraic geometers) مسئله‌های زیادی را مطالعه می‌کنند که شامل دوگانگی‌هایی است که توسط فیزیکدانان مطالعه شده است. در موارد بسیاری، من نمی‌توانم پیشنهاد زیادی بدهم، چرا که من یک متخصص در پیشرفت‌های اخیر نیستم. در برخی موارد، هنوز در تلاش برای فهمیدن مطالب مرتبطی که فیزیکدانان قبلاً انجام داده‌اند، هستم. برای مثال، فرمول‌های Gopakumar-Vafa وOoguri-Vafa برای هندسهجبریدانان بسیار تاثیرگذار بوده است، اما به عنوان یک فیزیکدان، من هیچ گاه از اینکه آنها را درک کرده باشم راضی نبوده‌ام. بنابراین، طی سال گذشته وقت بسیار زیادی را برای درک بهتر این روابط با یک دانشجو به نام میکولا ددوشنکو (Mykola Dedushenko) گذرانده‌ام. در این کار، من تکالیفی را انجام می‌دادم که قبل از پاسخ به سوال شما می‌بایستی آنها را درک کرده باشم.
اُگاری: شما هفته آینده درkavli IPMU دراین مورد صحبت خواهید کرد (بعداً به عنوان یک مقاله چاپ شد: «برخی جزئیات در رابطه با روابط Gopakumar-Vafa و Ooguri-Vafa»,ا arXiv:1411.7108).
ویتن: برمی‌گردیم به سوال یوکینوبا، اگرچه زمینه‌های زیادی از علاقه‌ٔ رایج وجود دارد که احتمالاً من نمی‌توانم نظر سودمندی در مورد آن بدهم، اما پیشنهاد کوچکی برای هندسهجبریدانان دارم. من قطعاً سطوح ابرریمانی را پیشنهاد می‌کنم. من مطمئن هستم که یک نظریهٔ عمیق در این ناحیه وجود دارد. نمی‌توانم قول بدهم که چقدر سریع این می‌تواند آشکار شود. یک نظریهٔ عمیق احتمالاً تنها وقتی می‌تواند در زمان نزدیکی گسترش یابد که تعداد قابل توجهی از افراد به آن علاقه‌مند باشند. شاید کارگاه آموزشی که در بهار آینده در مرکز سیمونز (Simons Center) برگزار خواهیم کرد، به عملی شدن این مورد کمک کند. در آینده این را خواهیم دید.
اُگاری: این قطعاً درست است که زمانی که حدوداً بیست و پنج تا سی سال پیش دانشمندان روی تناهی و به صفر رسیدن ثابت کیهان‌شناسی کار می‌کردند، این کاملا راضی‌کننده نبوده است. درک کامل از آن تنها در صورت توصیف مناسب در هندسه‌ٔ سطوح ابرریمانی، برای شما ممکن می‌شود.
ویتن: متشکرم هیروسی، و از اینکه شما هم همین طور فکر می‌کنید خوشحالم. تمام فیزیکدانان با این موافق نیستند، چرا که ممکن است همه چیز را به صورت عملگرهای تصویر-متغیر (picture-changing) بیان کرد و طولی نمی‌کشد که سطوح ابرریمانی ناپدید می‌شوند. من به شخصه فکر می‌کنم که زمانی که فردی این کار را انجام دهد، آن فرد به طور کامل نمی‌تواند بفهمد که این روابط چه معنی می‌دهند. اما همه با این موافق نیستند.
از نظر من یک دلیل برای آنکه پیشرفت نظریهٔ سطوح ابرریمانی در دهه 1890 متوقف شد، این بود که فیزیکدانان به درک جزئی خود، که در آن سطوح ابرریمانی ناپدید شدند، راضی شدند. یک زیبایی چشم‌گیری در این موضوع وجود دارد، که من فکر می‌کنم اگر شما سعی بر فهمیدن مطالب از آن راه باشید، آن را از دست خواهید داد. من به قدر کافی به این موضوع اهمیت داده‌ام و سال‌های زیادی را تا کنون صرف درست نوشتن جزئیات توصیفات در قالب سطوح ابرریمانی، کرده‌ام.
زیاد روشن به نظر نمی‌رسد که فیزیکدانان زیادی به جزئیاتی که من در تلاش برای حل کردن آن هستم، علاقمند باشند. بنابراین یکی از امید‌های من این بوده است که ریاضیدانان به پیشرفت در سطوح ابرریمانی علاقه‌مند شوند. نمی‌توانم قول بدهم، اما فکر می‌کنم این طور شود.
اُگاری: آیا شما این انتظار را دارید که بینش فیزیک جدید از درک دقیق‌تر از نظریهٔ ریسمان اختلالی ناشی می‌شود؟
ویتن: جواب این سوال به منظور شما از بینش فیزیکی بستگی دارد. من فکر می‌کنم کسی نظریهٔ اختلال ابرریسمانی را بهتر درک می‌کند که آن را بر حسب انتگرال بر فضای مدولی سطوح ابرریمانی، فرمول‌بندی کند. این نوعی از ادراک و بینش است. البته، من در حال حاضر هیچ گونه مدرکی نمی‌بینم که نشان دهد استفاده از سطوح ابرریمانی - به صورتی که به فهم ما از نظریهٔ اختلال کمک می‌کند - می‌تواند به سوال‌های ما در، بهعنوان مثال، نظریهٔ غیراختلالی یا ساختار تقارنی نظریهٔ ریسمان یا هر چیز دیگری پاسخ دهد.
یامازاکی: اجازه بدهید من سوال آخرم را بپرسم. شما تقریباً در زمینه‌ٔ ریاضی فیزیک در حال کار هستید. مذاکرات بسیاری نیز با ریاضیدانان دارید و مقالات ریاضی نیز می‌نویسید.
ویتن: بله، من مقالات ریاضی را در موارد بسیار خاصی که فکر می‌کنم می‌توانم کار برجسته‌ای انجام دهم، می‌نویسم. مثال‌های اخیر کار من با ران دونگی (Ron Donagi) بر روی برخی سوالات بنیادی در مورد فضای مدولی سطوح ابرریمانی و کار با راف مازئو (Rafe Mazzeo) بر روی حالت مرزی قطب نام (Nahm Pole) که قبلاً اشاره کردم، بوده است.
یامازاکی: صحیح. بنابراین، سوال من این است که، توصیه‌ٔ شما در این مورد که اگر یک فیزیکدان بخواهد به‌طور موثری با یک ریاضیدان کار کند، چیست؟
ویتن: دادن پیشنهاد بسیار سخت است. معمولاً ارائه‌ٔ اثبات‌های سخت به روش‌های بسیار دقیق احتیاج دارد. این، کار را برای یک فیزیکدان سخت می‌کند و بنابراین من به شخصه این کار را در موارد بسیار خاصی انجام می‌دهم که فکر کنم چیزی واقعاً از قلم افتاده باشد و به مقدار کافی ساده باشد که اگر همکارانی داشتم، بتوانم در مورد آن کمک کنم. برخی از فیزیکدانان تمایل دارند که به جزئیات بیشتری وارد شوند و تکنیک‌هایی برای اثبات‌های سخت را در زمینه‌ٔ خاصی یاد بگیرند، اما من فکر می‌کنم که بیشتر فیزیکدانان تنها وقتی از این کار خوشحال و موفق می‌شوند که در موارد بسیار خاصی مانند موردی که من برداشتم، باشد.
یامازاکی: بله درست است. همچنین، آیا این درست است که در بسیاری از کارهای شما، گفتگو با برخی از ریاضیدانان برای شما یک الهام بوده است؟
ویتن: این معمولاً زمانی اتفاق می‌افتد که کاری را که یک ریاضیدان انجام داده است، بخشی از فیزیک را که هنوز درک نشده و برای من بی‌معنی است را در بر بگیرد. من قبلاً به یک مورد که شامل انگارهٔ حجم (Volume Conjecture) بود، اشاره کردم. برای سال‌ها من نمی‌توانستم نتایج در این زمینه را بفهمم، چرا که نقاطِ بحرانیِ پیچیده، بخش‌هایی به‌صورت نمایی بزرگ می‌ساختند. در آن زمان این را کنار گذاشتم، و قادر به پیش بردن آن نبودم.
در نهایت، در تابستان 2009، در یک کنفرانس در موسسه هاوسدورف (Hausdorff) در شهر بن به مناسبت بیستمین سالگرد نظریهٔ Chern-Simons حضور پیدا کردم. در مورد انگارهٔ حجم سخنرانی‌هایی شنیدم. برای من، این خجالت‌آور بود که نمی‌دانستم این بخش‌های به‌صورت نمایی بزرگ از کجا آمده‌اند. من احساس می‌کنم که نگرانی زیاد من برای این سوال، توجیه‌پذیر است، چرا که جواب این سوال بسیار سودمند از کار در آمد.
یامازاکی: درست است. در آن مورد احساس اینکه قطعات در جاهای مناسبی نیستند شما را به این سوال، که شما در نهایت آن را حل کردید، رساند، و همچنین منجر به پیشرفت‌های جدیدی نیز شد.
ویتن: بله، مورد دیگر زمانی بود که من احساس کردم بیلینسون (Beilinson) و درینفلد (Drinfeld) قطعات شوگی (shogi) را در صفحه‌ٔ شطرنج به هم ریخته‌اند.