فرض كنيد چهارضلعي  در يك دايره محاط باشد. مطابق «قضيه‌ي پتولمي»، مجموع حاصلضرب دو ضلع مقابل برابر با حاصلضرب دو قطر چهارضلعي خواهد بود. به‌عبارت ديگر، مجموع مساحت دو مستطيل تشكيل شده از دو ضلع مقابل چهارضلعي برابر با مساحت مستطيلي است كه اضلاع آن را دو قطر چهارضلعي تشكيل مي‌دهند.
(رابطهي 1) براي اثبات، نقطه‌اي مانند .gif) را به‌گونه‌اي در نظر مي‌گيريم كه داشته باشيم:
(رابطهي 2)
از آن‌جايي كه در دايره‌ي مذكور زواياي .gif) و .gif) روبه‌روي كمان واحد قرار دارند با يكديگر برابرند. بنابراين مثلث .gif) و .gif) مشابه هستند (به‌علت تساوي سه زاويه). بنابراين رابطه‌هاي ذيل را مي‌توان نوشت:
(رابطهي 3)
و يا:
(رابطهي 4) اكنون مي‌دانيم زواياي .gif) و .gif) نيز برابر هستند:
(رابطهي 5)
بنابراين مثلث‌هاي و مشابه هستند و در نتيجه داريم:
(رابطهي 6) و يا:
(رابطهي 7) با جمع طرفين رابطه‌هاي 4 و 7 و با توجه به رابطهي 1 خواهيم داشت:
رابطهي 8)
اين قضيه توسط دانشمند مسلمان مصري به‌نام «كلوديوس پتولمي» (Claudius Ptolemy) اثبات شد. يوناني‌ها و اروپاييان اين دانشمند را از آن خود مي‌دانند! علت اين امر آن است كه نام كوچك وي (كلوديوس) نامي رومي است و نام خانوادگي وي (پتولمي) شهري در زمان روم باستان بوده است. رياضيدان و منجم بزرگ و شهير ايراني «محمد ابن موسي خوارزمي» (پدر «جبر») – كه در «رساله‌ي جغرافيا»ي اين دانشمند تصحيح‌هايي انجام داده است – معتقد است «كلوديوس پتولمي» از نوادگان يك پادشاه رومي است كه نام اجدادش را بر وي نهاده‌اند. اگرچه از جزويات زندگي اين دانشمند چيزي دردسترس نيست ولي مي‌دانيم وي نه‌تنها در رياضيات بلكه در نجوم، ستاره‌شناسي و جغرافيا سرامد دوران خود بوده است؛ هم‌چنين مي‌دانيم در سال 83 بعد از ميلاد در اسكندريه به‌دنيا آمد و در سال 161 بعد از ميلاد دار فاني را وداع گفت. از «كلوديوس پتولمي» چند رساله‌ي علمي به‌يادگار مانده است كه مي‌توان به موارد ذيل اشاره كرد:
| - «هيأت بطلميوسي» (Almagest)
رساله‌ي «هيأت بطلميوسي» (Almagest) اولين رساله‌ي اين دانشمند اسلامي است كه به‌نام «رساله‌ي بزرگ» (The Great Treatise) يا «رساله‌ي رياضيات» (Mathematical Treatise) نيز شهرت دارد.
| | - «جغرافيا» (Geography)
رساله‌ي «جغرافيا» دومين اثر اين دانشمند مصري محسوب مي‌شود كه از فرهنگ مردم روم صحبت مي‌كند.
| | - «چهار كتاب» (Tetrabiblos)
«چهار كتاب» (Tetrabiblos) رساله‌ي ديگري از اين محقق در زمينه‌ي «ستاره‌شناسي» است كه در آن از فلسفه‌ي طبيعت آسماني در زمان خود سخن مي‌گويد. |
اين دانشمند در زمينه‌هاي «نجوم»، «جغرافيا»، «ستاره‌شناسي»، «موسيقي»، «فيزيك» (مباحث نور) تحقيقات بسيار انجام داده است و برخي از آثار وي هرچند ناقص به‌صورت مكتوب موجود است. |