با توجه به اتحادهاي سري‌ها در رياضيات، روابط ذيل را ثابت كنيد.
(رابطهي 13)
(رابطهي 14)
(رابطهي 15)
براي مقادير .gif) و .gif) كه از رابطه‌هاي ذيل به‌دست مي‌آيند:
(رابطهي 16)
(رابطهي 17)
(رابطهي 18)
(رابطهي 19)
(رابطهي 20)
(رابطهي 21)
(رابطهي 22)
براي مقادير و كه در رابطه‌هاي ذيل صدق مي‌كنند:
(رابطهي 23)
(رابطهي 24)
(رابطهي 25)
براي مقادير كه در رابطهي ذيل صدق مي‌كنند:
(رابطهي 26) كه در آن منظور از علامت .gif) عبارت است از: بزرگ‌ترين عدد صحيح كوچك‌تر يا مساوي .gif) .
(رابطهي 27)
كه در آن منظور از .gif) تعداد عدد 1 در بسط در پايه‌ي 2 عدد .gif) است.
در جدول ذيل بسط در پايه‌ي 2 اعداد 1 تا 10 ذكر شده است:
جدول 1 - تبديل اعداد بر پايه‌ي ده به اعداد در پايه‌ي 2 براي اعداد 1 تا 10. | عدد دهگان
(عدد در پايه‌ي 10) | عدد
در پايه‌ي 2 | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 | 10 | 3 | 11 | 4 | 100 | 5 | 101 | 6 | 110 | 7 | 111 | 8 | 1000 | 9 | 1001 | 10 | 1010 |
|