خشت آجري

2 خشت آجري توسط سه ميله‌ي چوبي با سطح مقطع دايره‌اي به‌صورت موازي از هم جدا شده‌اند. جدايي ميله‌ها مطابق شكل از آخر خشت آجري و از همديگر با مفصل‌هاي I₁،I₂،I₃،I₄ ميسر شده است.

ضخامت خشت بالايي P است. نيرويي كه با هر ميله بر اين خشت وارد مي‌شود چقدر است؟

مختصات نقاطي كه با سطح بالايي آجر تماس دارند را تعريف مي‌كنيم كه اين نقاط به‌طور افقي نسبت به مركز آجر قرار مي‌گيرند. جهت محور Y از مركز آجر رو به پايين است. اگر فرض كنيم خشت‌هاي آجر و ميله‌هاي چوب اجسامي كاملاً صلب باشند، پس حالت‌هاي تعادل چنين‌‌اند:

رابطه‌هاي (1) و (2)

نيروهاي عكس العملي معمولي به‌كار رفته از ميله‌ها روي آجر بالايي است. اين نشانه‌ي آنست كه اگر تعداد ميله‌ها 3 تا بيشتر باشد دو معادله براي تعيين Fs صريح ناكافي‌ست (مسأله به‌طور ايستا تعريف نشده).
براي حل اين مسأله بايد سراغ تقريب اجسام صلب رويم. فرض مي‌كنيم كه ميله‌ها موقع قرار گرفتن آجر بالايي بر رويشان مقدار بسيار كمي تغيير شكل پيدا كنند، از تغيير شكل‌ سطوح آجرها صرف‌نظر مي‌كنيم چراكه ماده‌ي سراميكي آجر نسبت به چوب سفت‌تر است. بنابراين تغيير شكل ميله يك تابع خطي از نيروست، با وجود اين حقيقت كه ميله فقط يك نقطه‌ي تماس با آجر دارد، پس مي‌توان ميله‌ها را فنرهاي الاستيكي با سختي K تلقي كرد. اگر قانون هوك به صورت F_i=KU_i باشد،Ui تغيير شكل ميله‌ي iام است. فرض مي‌كنيم وقتي آجر بالايي روي ميله‌ها قرار بگيرد، در نتيجه‌ي تغيير شكل آن‌ها، مركز آن كمي از محور Y پايين‌تر است و سطح آن داراي زاويه‌ي بسيار كوچك A نسبت به افق است. اگر ميله‌ها نسبت به مركز آجر نامتقارن باشند اثر بعدي مكان را به‌دست مي‌دهد. پس تغيير شكل ميله‌ي iام برابر است با:

حال از آنجا كه و M=X_i/3 است در نهايت نيروهاي عكس العمل به‌دست مي‌آيد:

عبارت اخير نشان مي‌دهد كه اگر ميله‌ها به‌طور متقارن نسبت به مركز آجر قرار گيرند، ضخامت آجر گسترده شده مابين آنها به‌طور يكنواخت با نسبت‌هاي برابر P/AX_i قرار دارند.

خشت آجري

2 خشت آجري توسط سه ميله‌ي چوبي با سطح مقطع دايره‌اي به‌صورت موازي از هم جدا شده‌اند. جدايي ميله‌ها مطابق شكل از آخر خشت آجري و از همديگر با مفصل‌هاي I₁،I₂،I₃،I₄ ميسر شده است.

ضخامت خشت بالايي P است. نيرويي كه با هر ميله بر اين خشت وارد مي‌شود چقدر است؟

مختصات نقاطي كه با سطح بالايي آجر تماس دارند را تعريف مي‌كنيم كه اين نقاط به‌طور افقي نسبت به مركز آجر قرار مي‌گيرند. جهت محور Y از مركز آجر رو به پايين است. اگر فرض كنيم خشت‌هاي آجر و ميله‌هاي چوب اجسامي كاملاً صلب باشند، پس حالت‌هاي تعادل چنين‌‌اند:

رابطه‌هاي (1) و (2)

نيروهاي عكس العملي معمولي به‌كار رفته از ميله‌ها روي آجر بالايي است. اين نشانه‌ي آنست كه اگر تعداد ميله‌ها 3 تا بيشتر باشد دو معادله براي تعيين Fs صريح ناكافي‌ست (مسأله به‌طور ايستا تعريف نشده).
براي حل اين مسأله بايد سراغ تقريب اجسام صلب رويم. فرض مي‌كنيم كه ميله‌ها موقع قرار گرفتن آجر بالايي بر رويشان مقدار بسيار كمي تغيير شكل پيدا كنند، از تغيير شكل‌ سطوح آجرها صرف‌نظر مي‌كنيم چراكه ماده‌ي سراميكي آجر نسبت به چوب سفت‌تر است. بنابراين تغيير شكل ميله يك تابع خطي از نيروست، با وجود اين حقيقت كه ميله فقط يك نقطه‌ي تماس با آجر دارد، پس مي‌توان ميله‌ها را فنرهاي الاستيكي با سختي K تلقي كرد. اگر قانون هوك به صورت F_i=KU_i باشد،Ui تغيير شكل ميله‌ي iام است. فرض مي‌كنيم وقتي آجر بالايي روي ميله‌ها قرار بگيرد، در نتيجه‌ي تغيير شكل آن‌ها، مركز آن كمي از محور Y پايين‌تر است و سطح آن داراي زاويه‌ي بسيار كوچك A نسبت به افق است. اگر ميله‌ها نسبت به مركز آجر نامتقارن باشند اثر بعدي مكان را به‌دست مي‌دهد. پس تغيير شكل ميله‌ي iام برابر است با:

حال از آنجا كه و M=X_i/3 است در نهايت نيروهاي عكس العمل به‌دست مي‌آيد:

عبارت اخير نشان مي‌دهد كه اگر ميله‌ها به‌طور متقارن نسبت به مركز آجر قرار گيرند، ضخامت آجر گسترده شده مابين آنها به‌طور يكنواخت با نسبت‌هاي برابر P/AX_i قرار دارند.