ستاره ی شهر هست از ما کسی
که از هندسه بهره دارد بسی
«فردوسی»

تاریخچه
مساله‌ی پیدا کردن شکلی با محیط معلوم و مساحت حداکثر، به افسانه‌ای از روم باستان بر‌می‌گردد و به مساله دیدو (Dido) معروف شده است. ملکه دیدو، که کشتی‌اش شکسته بود، وقتی از مردم ساحل‌نشین قطعه زمینی را برای سکونت خود و همراهانش درخواست کرد، به او اندازه‌ی پوست یک گاونر، زمین داده شد. ولی او با هوشیاری، پوست گاو را به صورت نوارهای باریکی برید و نوارها را به هم متصل کرد تا به کمک نوارهای درازی که به دست آمد، بتواند منطقه‌ی وسیعی را احاطه کند و مالک شود. او در همین زمین شهر کارتاژ (ناحیه ای از شمال آفریقا) را بنا نهاد.

مسئله این است:

دیدو به‌کمک نواری که از پوست گاو به‌دست آورده است، چگونه و روی چه مسیری، دو نقطه از ساحل را به هم وصل می‌کند تا حداکثر زمین را اشغال کرده باشد (ساحل را به خط مستقیم وصل می کنیم)؟

جواب چنین است:
برای عدد ثابت و مثبت C، یک منحنی به طول  Cرا پیدا کنید که بیشترین مساحت را بین خود و یک خط راست، محصور کرده باشد.

در شکل زیر مسیری از A به B به‌طول C نشان داده شده است که مساحتی را بین خود و خط راست AB محصور کرده است. اثبات کنید، اگر این مسیر نیم‌دایره نباشد، می‌توان مسیر دیگری به‌طول C پیدا کرد که مساحت محصور به آن و خط راست بزرگ‌تر باشد، بنابراین به‌شرطی که مسیری با سطح محصور ماکزیمم وجود نداشته باشد، این مسیر نیم دایره است. [اثبات آسان است].

قضیه:
می‌توان با استفاده از تقارن، نتیجه بسیار جالب زیر را به‌دست آورد.

نتیجه‌ی طبیعی این قضیه این است:

ستاره ی شهر هست از ما کسی
که از هندسه بهره دارد بسی
«فردوسی»

تاریخچه
مساله‌ی پیدا کردن شکلی با محیط معلوم و مساحت حداکثر، به افسانه‌ای از روم باستان بر‌می‌گردد و به مساله دیدو (Dido) معروف شده است. ملکه دیدو، که کشتی‌اش شکسته بود، وقتی از مردم ساحل‌نشین قطعه زمینی را برای سکونت خود و همراهانش درخواست کرد، به او اندازه‌ی پوست یک گاونر، زمین داده شد. ولی او با هوشیاری، پوست گاو را به صورت نوارهای باریکی برید و نوارها را به هم متصل کرد تا به کمک نوارهای درازی که به دست آمد، بتواند منطقه‌ی وسیعی را احاطه کند و مالک شود. او در همین زمین شهر کارتاژ (ناحیه ای از شمال آفریقا) را بنا نهاد.

مسئله این است:

دیدو به‌کمک نواری که از پوست گاو به‌دست آورده است، چگونه و روی چه مسیری، دو نقطه از ساحل را به هم وصل می‌کند تا حداکثر زمین را اشغال کرده باشد (ساحل را به خط مستقیم وصل می کنیم)؟

جواب چنین است:
برای عدد ثابت و مثبت C، یک منحنی به طول  Cرا پیدا کنید که بیشترین مساحت را بین خود و یک خط راست، محصور کرده باشد.

در شکل زیر مسیری از A به B به‌طول C نشان داده شده است که مساحتی را بین خود و خط راست AB محصور کرده است. اثبات کنید، اگر این مسیر نیم‌دایره نباشد، می‌توان مسیر دیگری به‌طول C پیدا کرد که مساحت محصور به آن و خط راست بزرگ‌تر باشد، بنابراین به‌شرطی که مسیری با سطح محصور ماکزیمم وجود نداشته باشد، این مسیر نیم دایره است. [اثبات آسان است].

قضیه:
می‌توان با استفاده از تقارن، نتیجه بسیار جالب زیر را به‌دست آورد.

نتیجه‌ی طبیعی این قضیه این است: