λ است. ميدان الكتريكي در نقطهاي واقع بر امتداد عمود بر سيمي به‌فاصله‌ي a از يك سر آن را به‌دست آوريد. اندازه‌ي ميدان وقتي 1>>L/a چقدر است؟
ابتدا مسأله را براي امتداد عمود حل مي‌كنيم.
|
|
شكل 1 |
مسأله را بايد در حالت كلي روي محوري مانند x حل كنيم. براي اين منظور بايد از روابط مثلثاتي بر اي مشخص كردن فواصل نقاط مختلف از نقطهاي روي محور x استفاده كنيم:
(رابطهي 1)
از طرفي طبق روابط جبري جمع خطي بردارها داريم:
(رابطهي 2)
و در نتيجه تصوير بردار «ميدان» روي محور x چنين مي‌شود:
(رابطهي 3)
اگر به‌جاي دو رابطهي مثلثاتي معادل آن‌ها را از رابطهي (1) قرار دهيم و اندازه‌ي ميدان را نيز جايگزين كنيم خواهيم داشت:
(رابطهي 4)
(رابطهي 5)
حال «برايند ميدان» را در محور y يعني در امتداد سيم مي‌نويسيم:
(رابطهي 6)
(رابطهي 7)
(رابطهي 8)
و در نتيجه برايند دوميدان در محورهاي x و y از رابطه‌ِ ذيل به‌دست مي‌آيد:
(رابطهي 9)
رابطهي 9 بيانگر اثر ميداني است كه در نقطه‌ي نوعي p واقع بر سيم وارد مي‌شود.
از آن‌جايي كه رابطه‌هاي فوق كلي هستند اين ميدان بنا به مقادير x روي محور تغيير خواهد كرد
ياداوري - همان‌طور كه ملاحظه فرموديد در محاسبه‌ي «ميدان» نيازي به «چگالي طولي» نداشتيم.
حال مسأله را براي حالتي حل مي‌كنيم كه ابتدا نوشته بوديم: «در امتداد سيم».
|
شكل 2
|
ابتدا ميدان حاصل از جزء طول dx از سيم در مبدا مختصات را حساب مي كنيم:
(رابطهي 10)
كه در آن جزو طول در چگالي طولي بار، بار واقع در آن جزو را نشان مي‌دهد.
بار كل از رابطهي ذيل به‌دست مي‌آيد:
(رابطهي 11)
اگر L/a <<1 اندازه‌ي ميدان برابر است با:
(رابطهي 12)
(رابطهي 13)
(رابطهي 14)
(رابطهي 15)