در اوایل قرن بیستم، رياضيدان و منجم فرانسوي، پونكاره، پديده‌ تازه‎ای را كشف كرد. اين پديده، وجود حركت‌هاي آشوبناك، حتي در ساده‌ترين سيستم‌‌هاي مكانيكِ كلاسيك بود، مانند مسئله‌ي معروف سه‌جسمي. حل جبريِ معادلات حركت باتوجه به شرايط اوليه، به‌دليل وجود اين ويژگي ناممكن است.

براي مثال، اگر داشته باشيم  (x=x₀+Δx) و (v=v₀+Δv) ، به ازاي مقادير اوليه‌ي x₀ و  v₀ نمي‌توانيم بسطِ تيلور را بنويسيم، زيرا به پيچيدگي‌هاي بسياري برمي‌خوريم. پونكاره درباره‌ي حل مسئله‌ي سه جسمي گفته است: «وقتي سعي مي‌كنيم اين دو منحني را با تقاطع‌هاي نامحدود آن‌ها رسم كنيم، كه هر كدام يك راه‌حل دوگانه‌ي مجانبي دارند، اين تقاطع‌هاي شكل يك شبكه را به‌خود مي‌گيرند، شبكه‌اي تور-مانند كه بي‌نهايت حفره دارد. هيچ‌كدام از دو منحني نبايد دوباره خود را قطع كنند، اما به شيوه‌اي بسيار پيچيده دوباره به عقب برمي‌گردند و شبكه‌هاي توري را قطع مي‌كنند. پيچيدگي اين نمودار بسيار زياد است و من حتي سعي هم نمي‌كنم كه آن را رسم كنم! »

متأسفانه در آن زمان، پونكاره فقط توانست از رهيافت استدلال هندسي و به‌صورت كيفي اين مسئله را بررسي كند، زيرا محاسبات عددي در آن زمان در دسترس نبود. به‌همين دليل اين كشف در تاريخ مكانيك باقي ماند، زيرا در ظاهر تناسبي با فيزيكِ قرنِ بيستم نداشت.

پنجاه سال پس از مرگ پونكاره، كامپيوترهاي الكترونيكي كشف شدند. دانشمندان بر آن شدند كه مسائل حل نشده‌ي دوران قبل از خود را بااستفاده از كامپيوترها، به‌صورتِ عددي حل كنند. در سال 1963، ادوارد لورنتز (2008-1917)، رياضيدان و هواشناسِ آمريكايي تصميم گرفت يك سري از معادلات ديفرانسيل مربوط به ساده‌ترين مدلِ حركتيِ اتمسفر هوا را بااستفاده از محاسباتِ عددي حل كند. براساسِ اين استراتژي، ما بايد ابتدا مسئله‌ي ساده‌شده‌ای را حل كنيم، سپس فاكتورها و عوامل مختلفِ مربوط به جزئيات مسئله را اضافه كنيم.

فرض كنيد بخواهيم مدار «دقيق» حركت كره‌ي زمين را به‌دست آوريم. در ابتدا فرض مي‌كنيم زمين فقط توسط خورشيد جذب مي‌شود، سپس تأثيرِ ساير سيارات را وارد مسئله مي‌كنيم. اين نتيجه‌ي اوليه، راه‌حل شناخته شده‌ي مسئله‌ي دوجسم و يك بيضي است، كه تأثير مدار ماه و ساير سيارات منظومه‌ي شمسي، در مراحل بعدي در آن لحاظ مي‌شود. دراين روش، تأثير گرانشيِ اجرام كوچك مانند سيارك‌ها و اجرامِ دور مانند ساير ستاره‌ها را در نظر نمي‌گيريم. (آنها را ناچيز تلقي مي‌كنيم.)

اين روش «تقريب‌هاي متوالي» نام دارد. البته با پيروي از اين متد، درمي‌يابيم كه انحرافات كوچكي كه به‌وسيله‌ي ماه و ساير سيارات به مدار زمين وارد مي‌شوند، آن را به‌طور قابل توجهي تغيير نمي‌دهند (نسبت به زماني كه فقط خورشيد به زمين نيروي گرانش وارد كند.) بنابراين مي‌پذيريم كه مدار دقيقِ زمين، همان است كه از حلِ بسطِ تيلورِ مسئله‌ي دو جسمي (زمين و خورشيد) به‌دست مي‌آيد. همان‌طور كه پونكاره كشف كرده بود، اين روش صحيح نيست و پاسخِ درستي به‌دست نمي‌دهد، اما دانشمندان همچنان از روشِ سنتيِ تقريب‌هاي متوالي استفاده مي‌كردند.

لورنتز در هنگامِ بررسيِ حالاتِ مختلفِ اتمسفر زمين، دريافت كه تغييرات بسيار كوچك در شرايط اوليه كه توسط او به سيستم داده مي‌شود، به نتايجِ كاملاً متفاوتي مي‌انجامد! اين نتيجه با باور آن زمان در تضاد بود كه مي‌گفت تغييراتِ كوچك در شرايط اوليه، منجر به تغييرات كوچك در نتايج مسئله مي‌شود. لورنتز پس از بازبيني مجددِ اعداد وارد شده و اعمالِ تصحيحات لازم، به نتيجه‌ي بسيار مهمي رسيد. روشِ تقريب‌هاي متوالي كه از 300 سال قبل توسط نيوتن مطرح شده بود، در علم هواشناسي (پيش‌بينيِ وضع هوا) كارايي نداشت، زيرا تغييرات بسيار كوچكِ داده‌هاي اوليه، منجر به نتايجِ كاملاً متفاوت مي‌شد! لورنتز در سال 1972 در يك كنفرانس، نتيجه‌گيريِ خود را به‌صورت ادبيِ زير اظهار داشت: «آيا بال زدن يك پروانه در برزيل، منجر به بروز يك گردباد در تگزاس خواهد شد؟» اين جمله‌ي معروف كه امروزه اثر پروانه‌اي ناميده مي‌شود، آغاز تئوريِ آشوب در دوران مدرن بود. لازم به ذكر است كه تمام پديده‌هاي فيزيكي آشوبناك نيستند و اين «حساسيت» به مقادير اوليه در بسياري از رويدادهاي فيزيكي ديده نمي‌شود. اما مي‌توان گفت مرزِ ميانِ پديده‌هاي آشوبناك و پديده‌هاي غيرآشوبناك به‌طور واضحي معين نيست و اين دو نوع پديده، به‌نوعي به هم آميخته‌اند.

 
پس از كشف لورنتز، تئوريِ آشوب به‌سرعت درگير آزمايشاتِ عملي و شبيه‌سازي‌هاي كامپيوتري شد. امروزه درك ما از طبيعت و معادلاتي كه حلشان، پديده‌هاي مختلف را توضيح مي‌دهد، متفاوت از 50 سال پيش است. نظريه‌ِ آشوب در بسياري از پديده‌ها، از حركت سيارات به دور خورشيد گرفته تا نوسانات شاخص‌هاي سهام بورس مشاهده مي‌شود. بنابراين نتيجه مي‌گيريم كه براي توصيف دقيقِ پديده‌ها، بايد شرايط اوليه را به‌طور «كاملاً دقيق» بدانيم، چيزي كه حقيقتاً عملي نيست!

ويژگي‌هاي اساسيِ سيستم‌هاي آشوبناك كه راه‌حل‌هاي آشوبناكي دارند عبارتند از:
وجود پيچيدگي‌هاي هندسي، كه به پونكاره اجازه نداد بتواند منحني مسئله‌ي خود را رسم كند.
وابستگيِ بسیار حساس به شرايط اوليه

نتيجه‌اي كه از مورد دوم مي‌گيريم، اين است كه هرچه بخواهيم بازه‌ي زماني طولاني‌تري را بررسي كنيم، بايد دقت اعشاري مقادير اوليه‌ي ما بيشتر باشد (مثلاً براي بررسيِ دما و فشار اتمسفر) دقت يك دماسنج يا يك فشارسنج، حداكثر تا چهار رقم اعشار است. به همين دليل است كه شرايط آب و هوايي را نهايتاً مي‌توان تا دو الي سه روز بعد پيش‌بيني كرد.

منبع:

مريم دروديان

منابع:

هندسه‌ي فرکتال-۱

هندسه‌ي فرکتال-۲

هندسه‌ي فرکتال-۳

Chaos theory-WIKI

نظريه‌ي آشوب-ويکيپديا

Chaos Theory for Beginners

Fractal Foundation

Butterfly effect