مسابقه شماره ۱۹۵
کلمه احتمال از کلمه لاتین probare ( به معنی اثبات یا آزمایش کردن ) منشأ می‌گیرد. در زبان محاوره، احتمال یکی از چندین لغتی است که برای اتفاقات یا پیشامدهای غیر حتمی به کار می‌رود و کم و بیش با لغاتی مثل مشابه، با ریسک، خطرناک، نامطمئن، مشکوک و بسته به متن قابل معاوضه می‌باشد. شانس، بخت و شرط بندی از لغات دیگری هستند که نشان دهنده برداشت‌های مشابهی هستند. همانگونه که نظریه مکانیک؛ تعاریف دقیقی از عبارات متداولی مثل کار و نیرو دارد، نظریه احتمال نیز تلاش دارد تا برداشت‌های احتمال را کمیت سازی کند.
پیدایش رسمی احتمال از قرن هفدهم به عنوان روشی برای محاسبه‌ی شانس در بازی‌های شانسی بوده است. آغاز نظریه احتمال به اواسط قرن هفدهم باز می‌گردد. شرط بند با حرارتی؛ با نام شوالیه دومره (de mere) حل مسئله‌ای را، که برایش مهم بود، از بلز پاسکال درخواست کرد. شرط بند با معلوم بودن این مطلب که در یکی از مراحل میانی بازی، یکی از آنها دور و دیگری دور راه برده باشد و طبق قرار قبلی، اولین کسی که دور را ببرد؛ برنده کل بازی باشد. پاسکال راه حل خود را با «پی یردو فرما» که او نیز راه حلی برای این مسئله به دست آورد، درمیان گذاشت و راه حل سوم از کریستین هویگنس (1629ـ 1695) به دست آمد. مردان فرهیخته مزبور، اهمیت مساله مزبور را در بررسی قوانین حاکم بر پیشامدهای تصادفی دریافتند. به این ترتیب، مفاهیم و روش‌های اولیه علمی جدید، از مساله‌های مربوط به بازی‌های شانسی گسترش یافت.
خیلی بعد، در قرن نوزدهم، توجه به سرعت افزاینده در علوم طبیعی، گسترش نظریه احتمال را به مواردی غیر از چهارچوب بازی‌های شانسی ضروری ساخت. تحقیق در پیشامدهای انبوه با بررسی قوانین حاکم بر پیشامدهای تصادفی مرتبط است. به عنوان مثال، تولید کالایی که موارد کاربرد روزانه دارد، پیشامد انبوه و ظهور کالایی معیوب در میان آنها پیشامدی تصادفی است.
ارسطو پیشامدها را به سه دسته تقسیم می‌نمود:
1- پیشامدهای قطعی که لزومآ اتفاق می‌افتادند.
2- پیشامدهای احتمالی که در بیشتر موارد اتفاق می‌افتادند.
3- پیشامدهای غیر قابل پیش‌بینی و غیر قابل شناسایی که فقط با شانس محض رخ می‌دهند.اما ارسطو به تعبیرهای مختلف احتمال اعتقاد نداشته و فقط احتمال شخصی که مربوط به درجه اعتقاد افراد نسبت به وقوع پیشامدهاست را معتبر می‌دانسته است.
سوال
در شکل مقابل یک نفر روی نقطه‌ی A ایستاده است. او در هر حرکت تاس می‌اندازد و با توجه به شماره‌ی تاس , یک واحد در جهت مربوطه ( که در شکل مشخص شده ) جلو می‌رود. پس از دقیقا 4 بار تاس انداختن , شخصی به چه احتمالی روی نقطه‌ی A است. ( توجه کنید که همه‌ی صفحه مثلث‌بندی شده است) ؟
الف ) 5/72
ب ) 7/108
ج ) 8/108
د ) 9/108
هـ ) 13/216
پاسخ
برای آنکه شخص پس از 4 حرکت به نقطه‌ی A برگردد باید یکی از سه حالت زیر اتفاق بیافتد:
I ) شخص روی یک لوزی حرکن کند. احتمال آن که حرکت اول , دوم , سوم , چهارم شخص مطلوب باشد به ترتیب 6/6 , 4/6 , 1./6 و 1/6 می‌باشد که در این‌صورت احتمال رسیدن به مقصد با طی کردن یک لوزی برابر 1/6 × 1/6 × 4/6 × 6/6 ؛ یعنی 4/216 خواهد بود.
II ) شخص یک پاره خط به طول 2 ( نه لزوما پاره خط راست ) را طی کرده و همان مسیر را برگردد که در این صورت احتمال مطلوب بودن حرکات اول , دوم , سوم و چهارم به ترتیب برابر 6/6 , 5/6 , 1/6 و 1/6 خواهد بود. بنابراین احتمال رسیدن به مقصد به طریق اشاره شده برایر 1/6 × 1/6 × 4/6 × 6/6 ؛ یعنی 5/216 خواهد بود.
III ) ابتدا شخص یک از 6 پاره خط اطراف خود را به صورت رفت و برگشت طی کرده و سپس همین عمل را با همان پاره خط یا با پاره خط دیگر تکرار کند , که در این صورت احتمال مطلوب بودن هر یک از حرکات چهارگانه او به ترتیب 6/6 , 5/6 , 1/6 و 1/6 و در کل 6/216 می‌باشد.
با در نظر گرفتن سه حالت ممکن احتمال رسیدن به مقصد 6/216 + 5/216 + 4/216 ؛ یعنی 15/216 یا 5/72 می‌باشد.