مقدمه

برای ‌اینکه یک قایق بادبانی، با حداکثر سرعت به شمال حرکت کند، چگونه باید با باد شمال مقابله کند؟ در این جا به حل این مساله می‌پردازیم و نشان می‌دهیم که، مقابله با باد مخالف یعنی‌چه و یک قایق بادبانی، چگونه در جهت مخالف باد حرکت می‌کند؟ برای روشن بودن موقعیت، فرض می‌کنیم که باد به طور مداوم به سمت شمال بوزد.

در شکل 1 جهت حرکت باد را با بردار ^→AB و جهت حرکت قایق را با بردار ^→BC نشان داده‌ایم. ^→BC، مسیر قایق را مشخص می‌کند. قایق‌ران را می‌تواند، با استفاده از سکان و دیرک کف قایق، آن را در این مسیر نگه دارد. برای این‌که نیروی باد، از طریق بادبان به قایق منتقل شود و آن را در جهت BC به حرکت درآورد، بادبان را در راستای BD در نظر گرفته ایم، جهت بادبان هم، به وسیله‌ی قایق‌ران کنترل می‌شود. 

شکل 1

مساله این است: جهت‌های BC و BD برای بادبان و مسیر قایق، چگونه باشد تا قایق با حداکثر سرعت ممکن، به سمت شمال حرکت کند؟

(هر خواننده‌ای که با قایق‌رانی آشنایی داشته باشد، متوجه می‌شود که ما در این جا مساله را ساده کرده‌ایم و بسیاری از جنبه‌های آن را کنار گذاشتیم. در واقع، با این ساده‌کردن خواستیم به نخستین مرحله از حل مساله نزدیک شویم. در این‌مورد، در پایان بحث، اندکی توضیح خواهیم داد).

نکته‌ی مهم در این‌جا داشتن تصور درستی از مولفه‌های نیرو و سرعت است. اگر نیروی F را با بردار ^→PQ نشان دهیم (شکل 2) آن وقت، مولفه‌ی این نیرو در راستای PT، با تصویر PQ بر PT نشان داده می‌شود (^→PR). اندازه‌ی این مولفه، به زبان ساده‌ی مثلثاتی، برابر است با F.cos θ. که در آن θ برابر است با زاویه‌ی بین نیرو و راستای مولفه، مولفه‌ی سرعت را هم، به همین طریق می‌توان تعریف کرد.

شکل 2

در شکل 1، زاویه‌های ABD و DBC را، به ترتیب α و β می‌نامیم. اگر نیروی باد را با F نشان دهیم، ضربه‌ی باد بر بادبان، عبارت است از مولفه ی F در راستای AD، عمود بر بادبان. این مولفه برابر است با:

F cos (90-α)=F sin α

(زاویه‌ی بین AB و AD، برابر 90-α است).

نیروی F sin α، به جز این که قایق را در جهت BC به حرکت می‌آورد، اثر دیگری ندارد. بنابراین، باید مولفه F sin α را در راستای BC پیدا کنیم. زاویه‌ی بین AD (امتداد F sin α) و BC (امتداد مسیر قایق) برابر است با β-90، بنابراین، برای پیدا کردن مولفه‌ی F sin α در راستای BC، باید F sin α را در (cos(90^°-β  ضرب کرد:

(F sin(α)(cos90^°-β)=Fsin(α)sin(β 

و این، همان نیروی باد بر قایق است که از طریق بادبان منقل می‌شود. سرعت قایق، در طول مسیر خود، متناسب با همین نیروی موثر است. اگر شدت حرکت باد را ثابت فرض کنیم، F مقداری ثابت می‌شود که، درنتیجه، سرعت حرکت قایق در مسیر BC متناسب با sin α  sin β خواهد بود. این استدلال نشان می‌دهد که، قایق بادبانی، می‌تواند برخلاف جهت باد حرکت کند. اگرچه این حرکت، به طور مستقیم، در جهت مخالف حرکت باد نیست.

برای حل مساله، نباید به دنبال حداکثر مقدار sin α  sin β برویم، زیرا هدف ما، افزایش مولفه‌ی سرعت قایق در راستای شمال است. (می‌خواهیم قایق را با حداکثر سرعت ممکن، به سمت شمال ببریم). حرکت روی مسیر BC انجام می‌گیرد و زاویه‌ی ABC (زاویه‌ی بین مسیر BC و راستای شمال) برابر α+β است، بنابراین، مولفه‌ی سرعت در راستای شمال، با (sin α  sin β  cos(α+β متناسب است. اگر γ=90^°-α-β بگیریم، مساله به این جا منجر می‌شود که: α، β و γ را طوری انتخاب کنیم که sinα sinβ cosγ به حداکثر مقدار خود برسد. با شرط (α+β+γ=90^° ) و این ماکزیمم وقتی به دست می‌آید که داشته باشیم: α=β=γ=30^°.

به این ترتیب: برای این که حرکت قایق به طرف شمال، با حداکثر سرعت ممکن انجام می‌گیرد، باید مسیری برای آن انتخاب کرد که با سمت شمال. زاویه‌ی 60 درجه بسازد (چه در طرف شمال خاوری و چه در طرف شمال باختری) و بادبان را بین جهت باد و جهت حرکت تنظیم کرد.

قایق، برای مقابله‌ی با باد و مثلا برای رسیدن از نقطه P به نقطه ی T (شکل 3)، باید مسیری دندانه ای را انتخاب کند و به عنوان نمونه، ابتدا در طول PQ، بعد در طول RS و سرانجام در طول ST حرکت کند. به دلیل این که در لحظه‌های تغییر مسیر در نقطه‌های Q، R و S از سرعت قایق کاسته می‌شود، بهتر است برای رسیدن از   P به T تنها یک چرخش داشته باشیم.

  شکل 3

در دریانوردی، به دلیل وجود جریانهای آب، گردبادها و مسیرهای بن بست، نمی‌تواند به این سادگی (با کشتی‌های بادبانی) انجام گیرد. راه‌حلی که برای این مساله آوردیم، براساس این فرض است که، دریانورد، در سطحی مستوی و دریایی آرام، با باد مخالف مواجه باشد. علاوه بر این، وقتی باد به سطح بادبان می‌خورد، به آن انحنا می‌دهد و در نتیجه، با ویژگی‌های آئرودینامیکی خود، نمی‌تواند با مولفه نیروها مورد تفسیر قرار گیرد. به همین مناسبت، انتخاب زاویه‌ی α (بین مسیر باد و بادبان)، نمی‌تواند به کمک محاسبه، به طور دقیق انجام گیرد. در این مورد هر دریانورد باید بر تجربه‌ی طولانی خود متکی باشد. به جز همه‌ی این‌ها، در این جا، تاثیری را که نیروی باد بر قایق دارد و مانع از حرکت آن در جهت راستای بدنه‌ی قایق می‌شود، به حساب نیاوردیم و فرض را بر این گرفتیم که، قایق بادبانی، در جهت از انتها به طرف نوک خود حرکت می‌کند. طبیعی است که وقتی این عامل‌های اضافی را هم در نظر بگیریم، مسیر قایق (برای به دست آوردن حداکثر سرعت) به سمت شمال، نسبت به مسیر باد، زاویه‌ای کمتر از 60 درجه می‌سازد که البته چندان هم قابل صرف نظر کردن نیست.

غلامرضا پورقلی