شاید تا به حال اسم توپولوژی را شنیده باشید.

به‌نظر، اسم قلمبه سلمبه‌ای دارد و شاید فکر کنید موضوع خیلی پیشرفته‌ای باشد که از آن در کتاب‌های درسی دبیرستان موضوعی تدریس نمی‌شود .

در واقع «توپولوژی» از شاخه‌های اصلی و گسترده‌ي ریاضیات می‌باشد و در طول سال‌ها پیشرفت‌های زیادی کرده.

 اما این‌گونه نیست که دانش‌اموزان از درک آن عاجز باشند. برعکس به‌دلیل داشتن «ماهیت هندسی» در خیلی از جاهای این علم تنها به کمی شهود نیازمندیم.

توپولوزی در قسمت‌های مختلف ریاضیات مانند: جبر، آنالیز حقیقی و مختلط، هندسه‌ي جبری و حتی ترکیبیات، کاربردهای فراوان و عظیمی پیدا کرده به‌طوری که مطالعه‌ی هریک از این شاخه‌ها - بدون استفاده از مفاهیم توپولوژیک - دشوارتر از آن است که فکرش را بکنید.

مطالعه‌ی علم «توپولوژی» به‌طور دقیق و آکادمیک نیاز به پیش‌نیازها و مطالعه‌ی زیادی دارد ولی بخش‌های بسیار مهمی از «توپولوژی» قسمت شهودی آن است که به‌نظر بنده مطالعه‌ی آن برای شما بسیار سودمند است.

حتی چند سال پیش در این زمینه در مرحله‌ی اول المپیاد ریاضی کشور، سؤال‌هايی آمده بود.

در زمینه‌ی «توپولوژی شهودی» منابع خوبی در اختیار ماست از جمله: کتاب «توپولوژی شهودی» نوشته‌ی «و. و. پراسلوف» که «آقای ارشک حمیدی» آن را ترجمه کرده اند و «انتشارات فاطمی» هم ناشر آن است.

هم‌چنین سلسله مقاله‌هايی هم تحت‌عنوان: «آرش در سیاره‌ي تویاپ» چند سال پیش در نشریه‌ي «ماهنامه‌ي ریاضیات» چاپ شده که اگر بتوانید آن‌ها را پیدا کنید منبع بسیار ارزشمندی است.

نویسنده‌ی این مقاله‌ها، آقای «ایمان افتخاری» هستند که المپیادی‌ها حتماً با اسم ایشان آشنا هستند و در ضمن ایشان مطالعه‌هاي خودشان را در ریاضیات در همین زمینه (البته خیلی پیشرفته‌تر!) ادامه داده اند.

از این به بعد در زنگ تفریح ریاضیات گاهی با موضوع‌هاي توپولوزی میهمان شما خواهیم بود. این بار شما را با «نوار موبیوس» آشنا می‌کنیم.

حتماً تاکنون رویه‌ها و صفحه‌های زیادی را دیده‌اید مثل: صفحه‌ي معمولی، کره، مخروط، استوانه و یا رویه‌های پر پیچ و تاب‌تر.

این رویه‌ها، شباهت‌ها و تفاوت‌هایی با هم دارند. بیش‌تر هدف ما هم شناختن این شباهت‌ها و تفاوت‌هاست. مثلاً: یک صفحه (مثل: ورق کاغذ) دارای پشت و رو هست؛ هم‌چنین کره، استوانه و بقیه‌ی رویه‌هایی که از آن‌ها نام بردبم دارای این خاصیت هستند.
رویه‌ای که می‌خواهیم به شما معرفی کنیم دارای این خاصیت نیست.

یک نوار کاغذی بردارید و مانند شکل یک دور آن را تاب دهید و سپس دو لبه‌ی آن را به هم بچسبانید.

اکنون شما صاحب یک «نوار موبیوس» هستید!

این رویهي ساده و به‌ظاهر به‌درد نخور دارای یک خاصیت جالب توپولوژیک است. در واقع «نوار موبیوس» یک رو بیش‌تر ندارد.

برای امتحان می‌توانید «نوار موبیوس» را رنگ کنید. می‌بینید که بدون برداشتن قلم همه جای آن را می‌توان با یک رنگ، رنگ‌امیزی کرد (برخلاف صفحه‌ي معمولی).

به این‌گونه رویه‌ها «رویه‌های جهت‌ناپذیر» می‌نامند.

دلیل این نام‌گذاری را در زنگ تفریح‌های دیگر توضیح می‌دهیم.

حال به‌عنوان یک آزمایش جالب، «نوار موبیوس»اتان را یک‌بار از روی «خط سبز» مشخص‌شده در شکل با قیچی بچینید.

حال «نوار موبیوس» دیگری بسازید و این بار نوار جدید را در امتداد «خط قرمز» مشخص‌شده در شکل قیچی کنید.

حاصل دو آزمایش را با هم مقایسه کنید.

حالا شما هم اگر می‌خواهید خاصیت‌های جالب داشته باشید سعی کنید از دورویی پرهیز کنید و همیشه یک‌رو باشید!