سؤال

نقاله‌اي به طول l که با سرعت v حرکت مي‌کند، بلوکي به جرم m را حمل مي‌کند (شکل). سرعت بلوک، v₀ در جهت مخالف حرکت تسمه طوري مشخص کنيد که گرماي ناشي از کُند شدن بلوک بيشينه شود. حداکثر گرماي آزاد شده، Q را وقتي که ضريب اصطکاک µ است، و شرط ^1/2(v<(2µlg برقرار است، پيدا کنيد.

جواب

گرماي آزاد شده وقتي بيشترين مقدار خود را خواهد داشت که بلوک نسبت به نقاله بيشترين مسافت را طي کرده باشد. براي اين منظور لازم است که سرعت بلوک نسبت به زمين نزديک غلتک A صفر شود. سرعت اوليه‌ي بلوک نسبت به زمين از شرايط زير به دست مي‌آيد:

که در آن a=μg شتاب ناشي از اصطکاک مي‌باشد. در نتيجه:

زمان حرکت بلوک به سمت غلتک A نيز برابر است با:

فاصله‌ي پيموده شده توسط بلوک قبل از اينکه بايستد برابر است با:

و بعد از آن نيز بلوک با شتاب شروع به حرکت به سمت راست مي‌کند. زمان لازم براي اتمام لغزش در اين حالت برابر  τ=V/a=V/µgاست. مسافتي که بلوک در اين زمان نسبت به زمين پيموده، برابر است با:

از آنجاييکه طبق فرض  V<(2µgL)^1/2، در طول اين زمان بلوک از نقاله نمي‌افتد، يعني  S<L

مسافت کُل طي شده توسط بلوک نسبت به نقاله برابر خواهد بود با: