دنباله‌ي ذيل را درنظر بگيريد كه در آن هر عبارت، عددي «صحيح» بزرگ‌تر يا مساوي صفر است:
هم‌چنين هر عبارتي از تفاوت دو عبارت قبلي به‌دست مي‌آيد؛ به اين معنا كه براي هر .gif) داريم:
(رابطه‌ي 1) دنباله‌ي مذكور به عبارت .gif) ختم مي‌شود اگر داشته باشيم:
(رابطه‌ي 2) اين دنباله را «دنباله‌ي خاص» نام مي‌نهيم. به‌عنوان مثال مي‌توان به دنباله‌ي ذيل با طول 5 اشاره كرد:
| الف – عدد صحيح .gif) را به‌گونه‌اي بيابيد كه دنباله‌ي «خاص» ذيل داراي حداكثر تعداد عبارت‌هاي ممكن باشد.
| | ب – فرض كنيد .gif) عددي صحيح و مثبت باشد به‌گونه‌اي كه داشته باشيم:
(رابطه‌ي 3) |
تعداد دنباله‌هاي «خاص» با طول بيابيد به‌گونه‌اي كه داشته باشيم:
| - .gif)
| | - هيچ عبارتي بر 5 بخش‌پذير نباشد. |
|