تعداد كل مسيرها سؤاليك حركت تصادفي در صفحه‌ي نقاط صحيح (نقاط با مختصات صحيح) از نقطه‌ي (0و0) شروع مي‌شود و به نقطه‌ي (a,b) ختم مي‌شود.در هر مرحله، حركت در جهت افقي يا عمودي به‌اندازه‌ي يك واحد مجاز است و تعداد حركت‌ها n=a+b+2c است. در ضمن مختصات، هيچ‌گاه نبايد منفي شود (حركت در ربع اول مجاز است).نشان دهيد كه تعداد كل مسيرهاي تصادفي برابر است با: