| | بازي با كاغذ! (مسابقه‌ي شماره‌ي 86) |
|
| فرستنده : |
|
صادق |
 |
 |
1387/10/22 |
| | | | | مـتـن : |
همه مقادیر ممکن برای n اعداد 85 و 95 میباشد.
با توجه به فرمول جمع اعداد متوالی که به تعداد m عدد و از a تا b به صورت زیر می باشد
m/2 x (a+b) = javab
و همچنین با توجه به اینکه در بزرگترین حالت ممکن برای n در صورت مسئله جمع اعداد 1 تا n برابر 6460 میشود میتوان با قرار دادن n در فرمول، معادله ای به صورت زیر در آورد:
n/2 x (n+1) = 6460
که از آن نتیجه می شود: n=113.16
و همچنین با توجه به اینکه در کوچکترین حالت ممکن برای n جمع اعداد n+1 تا 2n را در نظر میگیریم و مساوی 6460قرار میدهیم میتوان نتیجه گرفت:
n/2 x (3n+1) = 6460
که از آن نتیجه می شود: n=65.4
پس اکنون بازه جوابها را پیدا کردیم.1
در ادامه با توجه به فرمول اولیه که به صورت زیر درمی آید میتوان نتیجه گرفت:
n/2 x (a+b) = 6460
n x (a+b) = 12920
با توجه به اینکه n و (a+b) اعدادی صحیح هستند می توان نتیجه گرفت که از مقسوم علیه های عدد 12920 میباشند.
با توجه به مطلب 1 که ارائه شد n میتواند عددی در بازه بسته 66 تا 113 باشد که در این بازه فقط چهار جواب می توان یافت که عبارتند از 68 و 76 و 85 و 95
که با توجه به مقدار (a+b) در هر کدام که به ترتیب برابر 190 و 170 و 152 و 136 میباشد و با توجه به اینکه b-a = n-1 میشود نتیجه میگیریم:
حالت اول: n=68 b-a=67 b+a=190 که با حل دستگاه دو معادله دو مجهول جوابها به صورت a=61.5 و b=128.5 بدست خواهد آمد که غیر قابل قبول است.
با تکرار این روند حالت های دیگر به شکل زیر بدست میآید:
حالت دوم: n=76 a=47.5 b=122.5 که این هم غیر قابل قبول است.
حالت سوم: n=85 a=34 b=118 که قابل قبول است.
حالت چهارم: n=95 a=21 b=115 که قابل قبول است.
پس تمام مجموعه جواب شامل حالت های 3 و 4 میباشد. | | | | | پاسـخ : | ايميل فرستنده: sdo@yahoo.com
تاريخ ارسال: 1387/7/23
صادق جان! از اين‌كه با شجاعت به اين سؤال جواب دادي ازت تشكر مي‌كنيم.
ضمنا جواب سؤال رو به‌زيبايي ارائه كردي.
واقعاً به شما دوست خوب شبكه‌ي رشد تبريك مي‌گم.
بارك‌الله! احسنت! ماشاء‌الله! آفرين! مرحبا!
انشاءالله در تمام صحنه‌ها هميشه موفق و مؤيد باشي! | | | |
|
|
| | فرستنده : |
|
ع.مهدی |
|
|
1387/7/16 |
| | | | | مـتـن : |
سلام:
نشد اینرو تایپ کنم!
http://www.parsaupload.com/file/7237/1-jpg.html
با تشکر | | | | | پاسـخ : | ايميل فرستنده: imahdio@gmail.com
تاريخ ارسال: 1387/7/2
مهدي جان!
سلام
متأسفانه نتوانستيم مطالب شما را از نشاني ارسالي دانلود كنيم.
منتظر راهنمايي شما هستيم.
انشاءالله موفق باشي! | | | |
|
|
| | فرستنده : |
|
داش علی آقا |
|
|
1387/6/16 |
| | | | | مـتـن : |
همه مقادیر ممکن برای n اعداد 85 و 95 میباشد.
با توجه به فرمول جمع اعداد متوالی که به تعداد m عدد و از a تا b به صورت زیر می باشد
m/2 x (a+b) = javab
و همچنین با توجه به اینکه در بزرگترین حالت ممکن برای n در صورت مسئله جمع اعداد 1 تا n برابر 6460 میشود میتوان با قرار دادن n در فرمول، معادله ای به صورت زیر در آورد:
n/2 x (n+1) = 6460
که از آن نتیجه می شود: n=113.16
و همچنین با توجه به اینکه در کوچکترین حالت ممکن برای n جمع اعداد n+1 تا 2n را در نظر میگیریم و مساوی 6460قرار میدهیم میتوان نتیجه گرفت:
n/2 x (3n+1) = 6460
که از آن نتیجه می شود: n=65.4
پس اکنون بازه جوابها را پیدا کردیم.1
در ادامه با توجه به فرمول اولیه که به صورت زیر درمی آید میتوان نتیجه گرفت:
n/2 x (a+b) = 6460
n x (a+b) = 12920
با توجه به اینکه n و (a+b) اعدادی صحیح هستند می توان نتیجه گرفت که از مقسوم علیه های عدد 12920 میباشند.
با توجه به مطلب 1 که ارائه شد n میتواند عددی در بازه بسته 66 تا 113 باشد که در این بازه فقط چهار جواب می توان یافت که عبارتند از 68 و 76 و 85 و 95
که با توجه به مقدار (a+b) در هر کدام که به ترتیب برابر 190 و 170 و 152 و 136 میباشد و با توجه به اینکه b-a = n-1 میشود نتیجه میگیریم:
حالت اول: n=68 b-a=67 b+a=190 که با حل دستگاه دو معادله دو مجهول جوابها به صورت a=61.5 و b=128.5 بدست خواهد آمد که غیر قابل قبول است.
با تکرار این روند حالت های دیگر به شکل زیر بدست میآید:
حالت دوم: n=76 a=47.5 b=122.5 که این هم غیر قابل قبول است.
حالت سوم: n=85 a=34 b=118 که قابل قبول است.
حالت چهارم: n=95 a=21 b=115 که قابل قبول است.
پس تمام مجموعه جواب شامل حالت های 3 و 4 میباشد. | | | | | پاسـخ : | ايميل فرستنده: ali.sajed@yahoo.com
تاريخ ارسال: 1387/6/13
دوست خوبم
داش علي آقا!
سلام
از اين‌كه به اين سؤال به اين خوبي و با استدلال پاسخ گفتي ازت تشكر مي‌كنيم.
بارك‌الله! آفرين! مرحبا! احسنت!
انشاءالله در تمام صحنه‌هاي زندگي نيز اين‌چنين موفق باشي! | | | |
|
|
| | فرستنده : |
|
جواد عزيزآبادي |
|
|
1387/6/16 |
| | | | | مـتـن : |
من جواب سوال را پيدا كردم مي دانيم كه جمله عمومي يك دنباله An =A1+(n-1)d وُ
Sn=n/2(An+(n-1)d
حال با جايگذاري رابطه اول در رابطه دوم و قرار دادن مقادير Sn و n و d
6460= n=65 (n/2(1+2n-3 | | | | | پاسـخ : | ايميل فرستنده: javad_sebbo@yahoo.com
تاريخ ارسال: 1387/6/15
جواد جان!
از اين‌كه چنين با شجاعت و با نوشتن روابط رياضي به اين سؤال پاسخ گفتي ازت تشكر مي‌كنيم.
ولي توضيح ندادي چگونه وقتي رابطهي An =A1+(n-1)d را در رابطهي Sn=n/2(An+(n-1)d قرار مي‌دهي و آن را با 6460 برابر گرفتي عدد n برابر 65 به‌دست آمد!
ضمن اين‌كه از شما در خواست مي‌كنيم به عدد A1 كه معلوم نيست دقت داشته باشي ..
منتظر جواب كاملت هيتبم.
انشاءالله موفق باشي! | | | |
|
|
| | فرستنده : |
|
حمزه |
|
|
1387/6/16 |
| | | | | مـتـن : |
2حالت | | | | | پاسـخ : | تاريخ ارسال: 1387/6/8
حمزه جان!
از اين‌كه با شجاعت به اين سؤال پاسخ گفتي ازت تشكر مي‌كنيم.
ولي راجع به علت جوابت هم توضيح بده!
منتظر جوابت هستيم.
شايد با ارائه‌ي راه‌حل جوابت تغيير بكنه ...
انشاءالله موفق باشي! | | | |
|
|
|
|
|
| |  | كاربران غيرعضو آنلاين: 2 | | | كاربران عضو آنلاين: 0 | | | کل كاربران آنلاين: 2 |
|
|
|
|