گرانش...سؤال همراه با جواب
سيستم دوگانه‌ي |
زمين و خورشيد |
اگر ناگهان شعاع خورشيد بسيار كوچك‌تر از شعاع كنوني‌اش شود (a)، با فرض ثابت ماندن جرم آن، آيا «تناوب مداري زمين» تغيير مي‌كند؟
طبق قانون سوم کپلر، رابطه ی تناسب دوره تناوب و شعاع مداری چنین است:
می بینیم که هر تغییری در شعاع با توجه به ثابت ماندن جرم باعث تغییر حرکت مداری زمین نخواهد شد. این روش هندسی را «کپلر»(1571-1630)پس از تبع دو قانون اول از به صورت هندسی به دست آورد.
قانون اول: مدار هر سیاره به شکل یک بیضی است که خورشید در یکی از کانون های آن قرار دارد.
قانون دوم: شعاع حامل یک سیاره مساحت های مساوی را در زمان های مساوی جاروب می کند.
قانون سوم:
مربع زمان تناوب حرکت سیارات با مکعب نصف قطر بزرگ (شعاع متوسط) مدار آنها متناسب است.
و یا
این معادله به «قانون هماهنگ» نیز معروف است.
قمرهای گالیله ایِ مشتری، اولین گواه بر تایید قانون سوم کپلر بود که خودِ وی در سال 1000/1621 این قانون را برای چهار قمر گالیله ای مشتری مورد بررسی قرار داد.
این در صورتی است که یکی از اجرام جرم بسیار بیشتری نسبت به جسم دیگر داشته باشد. یعنی می توانیم از جرم کوچک تر صرف نظر کنیم. اینجا به جای a از r استفاده کردیم که معمولا برای مدارهای نسبتا مُدور به کار می رود. چند مثال در قانون سوم کپلر:
سیاره | P (yr) | a (AU) | T2 | R3 |
عطارد | 0.24 | 0.39 | 0.06 | 0.06 |
ناهید | 0.62 | 0.72 | 0.39 | 0.37 |
زمین | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 |
مریخ | 1.88 | 1.52 | 3.53 | 3.51 |
مشتری | 11.9 | 5.20 | 142 | 141 |
زحل | 29.5 | 9.54 | 870 | 868 |