مقدمه:
توپولوژیست‌ها آن دسته از ریاضی‌دانانی هستند که تفاوتی بین فنجان قهوه و شیرینی دونات قائل نمی‌شوند. ناگفته نماند که دونات یک نوع شیرینی سوراخ‌دار است به شکل حلقه که معمولا آن را همراه با قهوه می‌خورند. این لطیفه می‌رساند که از نظر توپولوژی فنجان و دونات دارای ویژگی‌هائی همانند هستند، یعنی خاصیت توپولوژیکی آنها یکی است. جسمی به‌شکل فنجان قهوه از لحاظ نظری می‌تواند به‌شکل دونات درآید به این معنی که می‌توان با تغییر دادن قیافه‌ی ظاهری آنها، یکی را به دیگری تبدیل کرد. این دو جسم از نظر توپولوژی هم‌‌ارز به‌حساب می‌آیند.

بنابراین، تعریف کوتاه و جامعی که از توپولوژی می‌توان به‌عمل آورد عبارت است از: بررسی آن خاصیت‌هائی از شکل‌ها، که، ضمن تغییر قیافه‌ی ظاهری شکل‌ها، ثابت و پایدار بماند.

یک ماجرا
چندین سال پیش، استوارت جودا (Steuart Judah) شعبده‌بازی از سینسیناتی آمریکا به نمایش یک سرگرمی می‌پرداخت که کم و بیش غیرعادی و شگفت‌انگیز به‌نظر می‌رسید. او بند کفشی را محکم به دور یک نی نوشابه و مدادی می‌بست. سپس مداد را به دست یکی از تماشاگران می‌داد و خود دو سر بند را می‌کشید، بند کفش از مداد عبور می‌کرد و نی را پاره می کرد و از دور آن ها باز می‌شد و دست آخر بند کفش در دست جودا و مداد در دست تماشاگر به‌جا می‌ماند.

اکنون ما در اینجا- با اجازه‌ی جودا – می‌خواهیم با تجزیه و تحلیل این چشم‌بندی و از راه تحلیل توپولوژیک پرده از راز آن برداریم.

نخست وسایل چشم‌بندی را آماده کنید:

نی کاغذی را بردارید و سرتاسر آن را بین دو انگشت فشار دهید تا تخت و صاف شود. یک سر آن را با نخ به سر مداد ببندید، مانند تصویر 1 از شکل 1. نی را به سمت پایین خم کنید، از یک نفر بخواهید که دو سر مداد را با دو دستش بگیرد و آن را به‌طور مایل، جلو شما نگه دارد. بند کفش را روی مداد بگذارید (تصویر 2) و دو سر آن را پشت مداد ببرید و دور آن بپیچانید (تصویر 3). روشن است که هنگام پیچاندن بند به دور مداد، همیشه یکی از بندها روی دیگری می‌خوابد. دقت کنید آن سری که در دور اول رو قرار گرفته (مثلا سر a) در دورهای بعد نیز روی دیگری قرار گیرد و گرنه کار خراب می‌شود. دو سر بند را جلو بیاورید و باز هم آنها را روی هم قرار دهید (4) سر آزاد نی کاغذی را بالا بیاورید و با نخ به سر مداد ببندید (5). دو سر بند را روی نی برگردانید (6). به یاد داشته باشید که سر b باید زیر a واقع شود. دو سر بند را دوباره از زیر مداد یک دور رد کنید (7) و بپیچانید و از جلو، روی هم بخوابانید (8). ما در شکل 1 برای روشنی تصویرها، پیچ‌های بند کفش را گشاد نشان داده‌ایم، ولی بهتر این است که همه پیچ‌ها در میانه‌ی مداد و یک جا جمع باشند.

از شخص مقابل خود بخواهید که مداد را محکم‌تر با دو دست خود نگه دارد. سپس دو سر بند را سریع و محکم از دو طرف بکشید (می‌توانید هر دو سر بند را با هم بگیرید و آنها را به پیش بکشید). تصویر 9 از شکل 1 نتیجه‌ی شگفت‌انگیز آن را نشان می‌دهد. بندی که به دور مداد پیچیده شده بود به‌راحتی از مداد عبور می‌کند و نی کاغذی را که مقاومت چندانی ندارد، پاره می‌کند و راست و کشیده جلو مداد قرار می‌گیرد.

چه اتفاقی افتاده است!
تجزیه تحلیل دقیقی از عمل‌ها، این راز ساده را آشکار می‌سازد که پیچ‌های بند کفش به دور مداد، یک جفت مارپیچ عکس هم هستند. هر یک از دو سر بند کفش، هر تعداد دوری که از جهت راست به‌دور مداد پیچیده، همان‌قدر هم از چپ به دور آن پیچیده شده است، ولی چون این دورهای معکوس در میانه‌‌ی خود به نی گیر داده شده‌اند، از باز شدن آنها جلوگیری می‌شود. ولی هنگامی که دو سر بند را می‌کشیم، نخست نی در اثر نیروی برشی وارد بر آن پاره می‌شود و در نتیجه گیر بند کفش برطرف می‌شود و سپس دورهای راست گره و چپ گره مارپیچ یک‌دیگر را خنثی می‌کنند و بند آزاد می‌شود. نکته‌ای که لازم است یادآوری کنیم این است که با پیچاندن بند به دور مداد، دو منحنی مسدود به‌وجود می‌آید، یکی از مجموع بند کفش و شما، و دیگری از مجموع مداد و شخص مقابل شما. اگر عمل‌ها با دقت انجام گیرد، هیچ درگیری در این دو منحنی پدید نخواهد آمد. ولی در برابر کم‌ترین اشتباه، این دو منحنی- در پایان نمایش- به صورت دو حلقه زنجیر، درگیر خواهند شد.
 
شما هم می‌توانید این چشم‌بندی جالب را امتحان کنید.

غلامرضا پورقلی