|
روز:
ماه:
شهر:
12 ذی القعده 1445 قمری
20 می 2024 میلادی |
اذان صبح: |
04:13:08 | |
طلوع خورشید: |
05:55:17 | |
اذان ظهر: |
13:00:55 | |
غروب خورشید: |
20:06:57 | |
اذان مغرب: |
20:26:11 | |
نیمه شب شرعی: |
00:15:58 |
|
|
| تشكيل كميته (مسابقه‌ي شماره‌ي 25) |
| | تشكيل كميته (مسابقه‌ي شماره‌ي 25)مسابقه رياضي | | | |  | | شش نفر و 31 كميته با حداقل يك عضو مشترك بين هر دو كميته ... سؤال همراه با جواب
 سؤال
شش نفر در يك گروه عضويت دارند. اين افراد 31 كميته تشكيل داده‌اند به‌طوري كه هر دو كميته حداقل يك عضويت مشترك دارند. آيا آن‌ها مي‌توانند كميته‌هاي ديگري تشكيل دهند كه با هركدام از كميته‌هاي قبلي، عضو مشترك داشته باشند؟
|  جواب
مي‌دانيم اين شش نفر حداكثر  كميته مي‌توانند تشكيل دهند. اين 64 كميته را به 32 گروه دوتايي طوري تقسيم مي‌كنيم كه در هر گروه دو زوج  و . باشند به‌طوري كه:
| - اولاً -  | | - ثانياً -  . |
در اين صورت و .مكمل يكديگرند. حال نشان مي‌دهيم از هر گروه مي‌توان يك كميته انتخاب كرد. فرض كنيد از يك گروه دوتايي  هيچ‌كدام را نتوان به بقيه اضافه كرد. در اين صورت دو كميته‌ي  و  وجود دارند كه با هم اشتراك داشته و داشته باشيم:
بنابراين  پس و اشتراك ندارند كه اين تناقض است و در نتيجه يكي را مي‌توان به بقيه اضافه كرد و در نهايت 32 كميته با خواسته‌ي مسأله تشكيل مي‌شود. |
| |
| فرستنده : |
|
دبیر سرویس المپیاد ریاضی |
 |
 |
1386/6/15 |
| | | | | مـتـن : |
خیر؛ اگر 6 نفر را a,b,c,d,e,f فرض کنیم که در همه آن ها a مشترک باشد کمیته ها به صورت زیر تشکیل می شوند که تعداد آن ها 31 تاست:
a,ab,abc,abcd,abcde,abcdef,abcdf,abce,abcef,abcf,abd,abde,
abdef,abdf,abe,abef,abf,ac,acd,acde,acdf,ace,acef,acf,ad,
ade,adef,adf,ae,aef,af
ببخشید یک سوال: دلیل این که b در 16 کمیته و c,d,e,f هر کدام در 15 کمیته حضور دارند چیست؟
| | | | | پاسـخ : | فرستنده: نامشخص تاريخ ارسال: 09/06/1386 | | | |
|
|
|
|
|
| تشكيل كميته (مسابقه‌ي شماره‌ي 25) |
| | تشكيل كميته (مسابقه‌ي شماره‌ي 25)مسابقه رياضي | | | | | | شش نفر و 31 كميته با حداقل يك عضو مشترك بين هر دو كميته ... سؤال همراه با جواب
سؤال
شش نفر در يك گروه عضويت دارند. اين افراد 31 كميته تشكيل داده‌اند به‌طوري كه هر دو كميته حداقل يك عضويت مشترك دارند. آيا آن‌ها مي‌توانند كميته‌هاي ديگري تشكيل دهند كه با هركدام از كميته‌هاي قبلي، عضو مشترك داشته باشند؟ | جواب
مي‌دانيم اين شش نفر حداكثر كميته مي‌توانند تشكيل دهند. اين 64 كميته را به 32 گروه دوتايي طوري تقسيم مي‌كنيم كه در هر گروه دو زوج و . باشند به‌طوري كه: | - اولاً - | | - ثانياً - . |
در اين صورت و .مكمل يكديگرند. حال نشان مي‌دهيم از هر گروه مي‌توان يك كميته انتخاب كرد. فرض كنيد از يك گروه دوتايي هيچ‌كدام را نتوان به بقيه اضافه كرد. در اين صورت دو كميته‌ي و وجود دارند كه با هم اشتراك داشته و داشته باشيم:
بنابراين پس و اشتراك ندارند كه اين تناقض است و در نتيجه يكي را مي‌توان به بقيه اضافه كرد و در نهايت 32 كميته با خواسته‌ي مسأله تشكيل مي‌شود. |
| |
| فرستنده : |
|
دبیر سرویس المپیاد ریاضی |
|
|
1386/6/15 |
| | | | | مـتـن : |
خیر؛ اگر 6 نفر را a,b,c,d,e,f فرض کنیم که در همه آن ها a مشترک باشد کمیته ها به صورت زیر تشکیل می شوند که تعداد آن ها 31 تاست:
a,ab,abc,abcd,abcde,abcdef,abcdf,abce,abcef,abcf,abd,abde,
abdef,abdf,abe,abef,abf,ac,acd,acde,acdf,ace,acef,acf,ad,
ade,adef,adf,ae,aef,af
ببخشید یک سوال: دلیل این که b در 16 کمیته و c,d,e,f هر کدام در 15 کمیته حضور دارند چیست؟
| | | | | پاسـخ : | فرستنده: نامشخص تاريخ ارسال: 09/06/1386 | | | |
|
|
|
|
|
| شما بايد وارد شده واجازه ساخت و يا ويرايش وبلاگ را داشته باشيد.
| | |
|
|
|