مسابقه شماره 224
n تا عدد 1 روزی تخته سیاه نوشته شده است. در هر مرحله دو عدد a و b را از روی تخته پاک می‌کنیم و به جای آنها دو بار عدد a+b را می‌نویسیم. بعد از چند مرحله , اعداد به n تا عدد n تبدیل شده‌اند. n کدام یک از اعداد زیر می‌تواند باشد؟
1)15 2)16 3)9
شیوه ساخته شدن n عدد n از روی n عدد 1 را درنظر می‌گیریم. با عمل کردن به شیوه‌ی عکس به n عدد 1 می‌رسیم. به این منظور n عدد n را دو به دو در نظر گرفته و اعداد تولید کننده آنها را می‌نویسیم. اگر n فرد باشد یک عدد n باقی مانده و هرگز از آن 1 تبدیل نخواهد شد. پس شرط لازم برای رسیدن به مطلوب آن است که n زوج باشد. برای n=16 شیوه زیر را عمل می‌کنیم:
-ابتدا 16 عدد را دو به دو در نظر گرفته و آنها را به 16 عدد 2 و سپس آنها را به 16 عدد 4 و سپس آنها را به 16 عدد 8 و در نهایت با دسته بندی آن اعداد در 8 زوج دوتایی آنها را به 16 عدد 16 تبدیل می‌کنیم.