دوشنبه ۳۱ ارديبهشت ۱۴۰۳   |  كاربر مهمان  |    
 FAQs
Your Email:
Question:
Save
 
   
 PY1
روز:  ماه: 
شهر:
12 ذی القعده 1445 قمری
20 می 2024 میلادی
اذان صبح: 04:13:08
طلوع خورشید: 05:55:17
اذان ظهر: 13:00:55
غروب خورشید: 20:06:57
اذان مغرب: 20:26:11
نیمه شب شرعی: 00:15:58
 ساخت کلمه! (مسابقه‌ي شماره‌ي 11) ويژه‌ي ايام نوروز
ساخت کلمه! (مسابقه‌ي شماره‌ي 11) ويژه‌ي ايام نوروزمسابقه رياضي
كلمه‌سازي

ساخت كلمه!

با 4 حرف A ، 4 حرف B ، 4 حرف C و 4 حرف D چند کلمه ی 16 حرفی می توان نوشت که هیچ 2حرف A و هیچ 2حرف B مجاور نباشند؟

پاسخ

ابتدا حروف B، C و D را در يك رديف قرار مي‌دهيم، سپس حروف A را طوري قرار مي‌دهيم كه شرط مسئله برقرار باشد. براي قرار دادن حروف B، C و D حالت‌هاي زير را داريم:

حالت اول: هر چهار حرف B مجاور هستند. تعداد جايگشت‌هايB، Cو D در اين حالت برابر است. حال براي قرار دادن 4 حرف A بايد سه تاي آنها را بين 4 حرف B قرار دهيم و براي A ديگر، 10 انتخاب داريم. پس تعداد كلمات در اين حالت برابر است.

حالت دوم: فقط 3 تا از 4 حرف B مجاور هم هستند. تعداد جايگشت هايB، Cو D در اين حالت برابر است. حال 2 تا از 4 حرفA بايد بين 3 حرف B قرار گيرند و 2 تاي ديگر نيز طوري بايد بين بقيه‌ي حروف قرار گيرند كه مجاور نباشند لذا از 11 فضاي خالي موجود بين حرف‌ها دو تا را بايد A اشغال كند. لذا تعداد كلمات در اين حالت برابر است.

حالت سوم: دو تا از حرف‌هاي B در جايي مجاور و دوتاي ديگر در جاي ديگر مجاور باشند. در اين حالت تعداد جايگشت‌هاي B، Cو D برابر است و به طريق نيز A را مي‌توانيم در بين حروفB، Cو D  قرار دهيم. لذا تعداد كلمات در اين حالت برابر است.

حالت چهارم: دو تا از حرف هاي B مجاور باشند و دوتاي ديگر مجاور نباشند در اين حالت تعداد جايگشت‌هايB، Cو D  برابر است و به طريق مي‌توانيم A را در بين B، Cو D قرار دهيم. پس تعداد كلمات در اين حالت برابر است.

حالت پنجم: هيچ دو تا از حروف B مجاور نباشند. در اين حالت تعداد جايگشت‌هاي C , B و D برابر و به طريق مي‌توانيم A در بين B، Cو D  قرار دهيم. لذا تعداد كلمات در اين حالت برابر است.

پس تعداد كل كلمات برابر است با

1386/1/5لينک مستقيم
فرستنده :
سعید.م HyperLink HyperLink 1386/1/16
مـتـن : ابتدا حروف DوCرامیچینیم که میتوان به !4!4/!16 این کار را کرد و حروفBوA را در بین آنها پخش میکنیم ابتدا حروف A را میچینیم
به دلیل اینکه نباید هیچ دو حرفAمجاور باشند در هر فاصله بین حروف فقط یک حرف Aمیتواند قرار گیرد که میشود انتخاب 4از17و همینطور برای حرف B ولی به علت اضافه شدن حروف Aمیشود انتخاب4از21 که در آخر جواب میشود (انتخاب4از21)*(انتخاب 4از17)*!4!4/!16
فرستنده :
محمد محمودی HyperLink HyperLink 1386/1/8
مـتـن : ابتدا تعداد کل کلمات را حساب می کنیم : !4!414!4/ !16

سپس AA را یک بسته در نظر می گیریم و تعدا انهایی که AA دارند را بدست می آوریم : !4!4!4!2/!15
همین کار را برای BB می کنیم : !4!4!4!2/!15

این دو عدد را از تعداد کل کم می کنیم . و چون تعداد کلماتی که هم AAوBB دارند را دوبار کم کرده ایم این تعداد ( !4!4!2!2 / !14 )را به عدد بدست آمده اضافه می کنیم
( !4!4!2!2 / !14)+ (!4!4!4!2/!15)2 - ( !4!4!4!4/ !16)

تمام!ها فاکتوریل هستند .
نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 ساخت کلمه! (مسابقه‌ي شماره‌ي 11) ويژه‌ي ايام نوروز
ساخت کلمه! (مسابقه‌ي شماره‌ي 11) ويژه‌ي ايام نوروزمسابقه رياضي
كلمه‌سازي

ساخت كلمه!

با 4 حرف A ، 4 حرف B ، 4 حرف C و 4 حرف D چند کلمه ی 16 حرفی می توان نوشت که هیچ 2حرف A و هیچ 2حرف B مجاور نباشند؟

پاسخ

ابتدا حروف B، C و D را در يك رديف قرار مي‌دهيم، سپس حروف A را طوري قرار مي‌دهيم كه شرط مسئله برقرار باشد. براي قرار دادن حروف B، C و D حالت‌هاي زير را داريم:

حالت اول: هر چهار حرف B مجاور هستند. تعداد جايگشت‌هايB، Cو D در اين حالت برابر است. حال براي قرار دادن 4 حرف A بايد سه تاي آنها را بين 4 حرف B قرار دهيم و براي A ديگر، 10 انتخاب داريم. پس تعداد كلمات در اين حالت برابر است.

حالت دوم: فقط 3 تا از 4 حرف B مجاور هم هستند. تعداد جايگشت هايB، Cو D در اين حالت برابر است. حال 2 تا از 4 حرفA بايد بين 3 حرف B قرار گيرند و 2 تاي ديگر نيز طوري بايد بين بقيه‌ي حروف قرار گيرند كه مجاور نباشند لذا از 11 فضاي خالي موجود بين حرف‌ها دو تا را بايد A اشغال كند. لذا تعداد كلمات در اين حالت برابر است.

حالت سوم: دو تا از حرف‌هاي B در جايي مجاور و دوتاي ديگر در جاي ديگر مجاور باشند. در اين حالت تعداد جايگشت‌هاي B، Cو D برابر است و به طريق نيز A را مي‌توانيم در بين حروفB، Cو D  قرار دهيم. لذا تعداد كلمات در اين حالت برابر است.

حالت چهارم: دو تا از حرف هاي B مجاور باشند و دوتاي ديگر مجاور نباشند در اين حالت تعداد جايگشت‌هايB، Cو D  برابر است و به طريق مي‌توانيم A را در بين B، Cو D قرار دهيم. پس تعداد كلمات در اين حالت برابر است.

حالت پنجم: هيچ دو تا از حروف B مجاور نباشند. در اين حالت تعداد جايگشت‌هاي C , B و D برابر و به طريق مي‌توانيم A در بين B، Cو D  قرار دهيم. لذا تعداد كلمات در اين حالت برابر است.

پس تعداد كل كلمات برابر است با

1386/1/5لينک مستقيم
فرستنده :
سعید.م HyperLink HyperLink 1386/1/16
مـتـن : ابتدا حروف DوCرامیچینیم که میتوان به !4!4/!16 این کار را کرد و حروفBوA را در بین آنها پخش میکنیم ابتدا حروف A را میچینیم
به دلیل اینکه نباید هیچ دو حرفAمجاور باشند در هر فاصله بین حروف فقط یک حرف Aمیتواند قرار گیرد که میشود انتخاب 4از17و همینطور برای حرف B ولی به علت اضافه شدن حروف Aمیشود انتخاب4از21 که در آخر جواب میشود (انتخاب4از21)*(انتخاب 4از17)*!4!4/!16
فرستنده :
محمد محمودی HyperLink HyperLink 1386/1/8
مـتـن : ابتدا تعداد کل کلمات را حساب می کنیم : !4!414!4/ !16

سپس AA را یک بسته در نظر می گیریم و تعدا انهایی که AA دارند را بدست می آوریم : !4!4!4!2/!15
همین کار را برای BB می کنیم : !4!4!4!2/!15

این دو عدد را از تعداد کل کم می کنیم . و چون تعداد کلماتی که هم AAوBB دارند را دوبار کم کرده ایم این تعداد ( !4!4!2!2 / !14 )را به عدد بدست آمده اضافه می کنیم
( !4!4!2!2 / !14)+ (!4!4!4!2/!15)2 - ( !4!4!4!4/ !16)

تمام!ها فاکتوریل هستند .
نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد
نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:
تاییدانصراف
 New Blog
شما بايد وارد شده واجازه ساخت و يا ويرايش وبلاگ را داشته باشيد.
 Blog Archive
 Blog List
Module Load Warning
One or more of the modules on this page did not load. This may be temporary. Please refresh the page (click F5 in most browsers). If the problem persists, please let the Site Administrator know.
 Account Login2

سرویس‌های رشد:

فهرست:

وزارت آموزش و پرورش > سازمان پژوهش و برنامه‌ريزی آموزشی
شبکه ملی مدارس ایران (رشد)