يك گره رياضي مانند يك گره معمولي مي‌ماند كه با يك ريسمان درست مي‌شود با اين تفاوت كه ابتدا و انتهاي دو سر ريسمان به هم چسبيده‌اند و گره نمي‌تواند باز شود. واضح‌تر اينكه يك گره، حلقه‌اي بسته در فضا است.

ساده‌ترين گره، دايره است. و گره ساده بعدي يك شبدر است.

رياضيدانان دو گره را متشابع مي‌گويند اگر كسي بتواند از يك گره به گره‌اي ديگر برسد به شرط آن‌كه ريسمان يك تكه بيشتر نباشد و نمي‌تواند ريسمان را ببرد.

«نظريه گره‌ها» بسيار جذاب مي‌شود وقتي‌كه شما بتوانيد يك گره را باز كنيد. مثل گره «پادشاه هاكن» (Haken Gordian knot) كه با تغيير شكل باز مي‌شود.

گره «شبدر» يك گره واقعي است كه باز نمي‌شود. در سال 1920 ميلادي اولين اثبات ظاهري براي باز نشدن آن صورت گرفت.

گره‌ها با توجه به پيچيدگي‌اشان مرتب مي‌شوند كه پيچيدگي آن‌ها توسط نقاط تقاطع اندازه‌گيري مي‌شود. تعداد نقاط تقاطع كه به ظاهر ديده مي‌شوند بايد تا حد ممكن كم شوند. به عنوان مثال تعداد نقطه تقاطع يك شبدر برابر 3 است.

تعداد گره‌هاي مجزا با افزايش تعداد نقاط تقاطع به شدت افزايش مي‌يابد:

تعداد نقاط تقاطع: 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10

تعداد گره‌ها: 1 – 1 – 2 – 3 – 7 – 21 – 49 – 165

گره‌هايي با 9 نقطه تقاطع:

نظريه گره‌ها در زيست مولكولي براي فهميدن گره‌ها در DNA و فيزيك كوانتوم استفاده مي‌شود.

براي اطلاعات بيشتر به سايت زير مراجعه كنيد:

Katlas.math.toronto.edu/wiki/the_rolfsen_knot_Table