روی ورق کاغذ یک چندضلعی دلخواه بکشید. حال تا می‌توانید گوشه‌های این چندضلعی را با خط به هم متصل کنید طوری که این خط‌ها هم‌دیگر را قطع نکنند. انقدر از این قطرها بکشید که دیگر نتوانید قطری اضافه کنید که سایر قطرهایی که تا حالا کشیده‌اید را قطع نکند. در واقع با این کار شما چندضلعی خود را مثلث‌بندی کرده‌اید. حال عدد زیر را محاسبه کنید:
k = تعداد مثلث‌ها - تعداد خط‌ها + تعداد گوشه‌ها
در مرحله‌ی بعد سعی کنید چندضلعی خود را به‌صورت دیگری مثلث‌بندی کنید. دوباره عدد k بالا را برای مثلث‌بندی جدید محاسبه کنید.
اگر عدد همان شد و تعجب کردید پس این کار را برای مثلث‌بندی‌های دیگر چندضلعی امتحان کنید.
حاصل همان عدد ۱ است!!
حالا مساله را دشوارتر می‌کنیم: یک چندضلعی دیگر بکشید، آن را مثلث‌بندی کنید و عدد k محاسبه کنید:
حاصل عدد یک است!!
برای مرحله‌ی بعدی سعی کنید یک کره (مثلا یک توپ) را مثلث‌بندی کنید: یعنی تعدادی نقطه روی آن کشیده و این نقطه‌ها را به هم وصل کنید طوری که خطهایی که می‌کشید هم‌دیگر را قطع نکنند و انقدر خط اضافه کنید که دیگر نتوانید خطی اضافه کنید. حال عدد k را حساب کنید. (می‌دانم مثلث‌ها و خط‌هایتان چون روی کره هستند خم هستند ولی سخت نگیرید!)
عددی که به‌دست می‌آید عدد ۲ است!
هر چه هم نقطه‌ها و خط‌هایتان را تغییر دهید این عدد ۲ باقی خواهد ماند!
حالا بیایید این عدد k را برای چنبره محاسبه کنیم. چنبره در واقع شکلی است شبیه به تیوپ دوچرخه‌تان، البته به‌شرطی که پنچر نباشد.
می‌توانید یک مقوا را ابتدا لوله کرده و یک استوانه درست کنید، سپس استوانه را بچرخانید تا دو سر آن به هم برسند و آنها را به هم بچسبانید. حالا همان کاری را که برای کره انجام دادید را برای چنبره تکرار کنید. عدد حاصل صفر خواهد بود!!
به این تغییر نکردن یک عدد خاص برای شکل‌های مشابه و تغییر کردن همان عدد برای شکل‌هایی که شباهتشان کمتر است فکر کنید.
به این بیاندیشید که تغییر چه چیزی در شکل هندسی باعث تغییر این عدد خاص می‌گردد.
در زنگ‌تفریح‌های بعدی این موضوع را دقیق‌تر بررسی خواهیم کرد.