افراز 2n تا عدد صحیح
اشارهآنچه با عنوان «چكيده» در اول مسابقه‌ها و زنگ‌تفريح‌ها مشاهده مي‌كنيد صرفاً مخصوص معلمان، مربيان، كارشناسان محترم آموزشي و ساير علاقه‌مندان است. چكيدهاهداف آموزشي اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي – دانش - «دانش راه‌ها و وسايل برخورد با امور جزوي» > «دانش روش‌ها و روش‌شناسي» اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي - توانايي‌ها و مهارت‌هاي ذهني - «فهميدن» > «ترجمه» > «تفسير» - «فهميدن» > «ترجمه» > «كاربستن» - «فهميدن» > «ترجمه» > «تحليل» > «تحليل روابط» - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» < «توليد يك نقشه يا مجموعه اقدام‌هاي پيشنهادي» - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» < «استنتاج مجموعه‌اي از روابط انتزاعي» نتايج مورد نظر - آشنايي با روش اثبات استقرايي محتواي آموزشي - استقرا.
چكيدهاهداف آموزشي اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي – دانش - «دانش راه‌ها و وسايل برخورد با امور جزوي» > «دانش روش‌ها و روش‌شناسي» اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي - توانايي‌ها و مهارت‌هاي ذهني - «فهميدن» > «ترجمه» > «تفسير» - «فهميدن» > «ترجمه» > «كاربستن» - «فهميدن» > «ترجمه» > «تحليل» > «تحليل روابط» - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» < «توليد يك نقشه يا مجموعه اقدام‌هاي پيشنهادي» - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» < «استنتاج مجموعه‌اي از روابط انتزاعي» نتايج مورد نظر - آشنايي با روش اثبات استقرايي محتواي آموزشي - استقرا.
چكيده
اهداف آموزشي اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي – دانش - «دانش راه‌ها و وسايل برخورد با امور جزوي» > «دانش روش‌ها و روش‌شناسي» اهداف آموزشي در حوزه‌ي شناختي - توانايي‌ها و مهارت‌هاي ذهني - «فهميدن» > «ترجمه» > «تفسير» - «فهميدن» > «ترجمه» > «كاربستن» - «فهميدن» > «ترجمه» > «تحليل» > «تحليل روابط» - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» < «توليد يك نقشه يا مجموعه اقدام‌هاي پيشنهادي» - «فهميدن» > «ترجمه» > «تركيب» < «استنتاج مجموعه‌اي از روابط انتزاعي» نتايج مورد نظر - آشنايي با روش اثبات استقرايي محتواي آموزشي - استقرا.
اثبات کنید برای هر عدد، اعداد صحیح میتوانند به‌صورت جفت‌های ذيل افراز شوند:بهطوریکه برای هر همواره عدد اول باشد.
برای آشنایی با روشهای اثبات میتوانید بخشهای ذيل را مطالعه کنید: مطلبي با عنوان «اصل استقراي رياضي» در مطالب آموزشي سايت به‌نشاني ذيل:http://olympiad.roshd.ir/computer/content/pdf/0005.pdf مطلبي با عنوان «اصل استقراي رياضي» در دانشنامه‌ي سايت رشد به‌نشاني ذيل:http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%d8%a7%d8%b3%d8%aa%d9%82%d8%b1%d8%a7 زنگ‌تفريح شماره‌ي 36 المپياد رياضي به‌نشاني ذيل:http://old.roshd.ir/Default.aspx?tabid=290&EntryID=1041
مطلبي با عنوان «اصل استقراي رياضي» در مطالب آموزشي سايت به‌نشاني ذيل:http://olympiad.roshd.ir/computer/content/pdf/0005.pdf مطلبي با عنوان «اصل استقراي رياضي» در دانشنامه‌ي سايت رشد به‌نشاني ذيل:http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%d8%a7%d8%b3%d8%aa%d9%82%d8%b1%d8%a7 زنگ‌تفريح شماره‌ي 36 المپياد رياضي به‌نشاني ذيل:http://old.roshd.ir/Default.aspx?tabid=290&EntryID=1041
مطلبي با عنوان «اصل استقراي رياضي» در دانشنامه‌ي سايت رشد به‌نشاني ذيل:
http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=%d8%a7%d8%b3%d8%aa%d9%82%d8%b1%d8%a7
زنگ‌تفريح شماره‌ي 36 المپياد رياضي به‌نشاني ذيل:
جواباثبات این ادعا توسط یک فرضیه - كه در سال 1324 (1945 ميلادي) مطرح شد و در سال 1329 (1950 ميلادي) به‌اثبات رسيد - صورت میگیرد.برای هر عدد طبیعی حداقل یک عدد اول بین و وجود دارد.براي اثبات از «استقرا» استفاده مي‌كنبم:استقرا را با شروع میکنیم.بدیهی است که جفت با مجموع 3 - که عددی اول است – به‌دست میآید.سپس فرض میکنیم برای هر عدد طبیعی صحیح است و اعداد را میتوان به‌صورت جفت‌های اراز کرد؛ بهطوریکه برای هر همواره ددي اول باشد.حال باید برای ثابت کنیم یعنی باید اعداد 1 تا را جفت کنیم. با توجه به قضیهی فوق تضمین میشود که:عدد اولی بین ا جود دارد که رابطه‌ي ذيل در آن صدق مي‌كند:و بنابراین جفت شدنها میتواند به‌صورت ذيل باشد:
برای هر عدد طبیعی حداقل یک عدد اول بین و وجود دارد.
براي اثبات از «استقرا» استفاده مي‌كنبم:
استقرا را با شروع میکنیم.
بدیهی است که جفت با مجموع 3 - که عددی اول است – به‌دست میآید.
سپس فرض میکنیم برای هر عدد طبیعی صحیح است و اعداد را میتوان به‌صورت جفت‌های اراز کرد؛ بهطوریکه برای هر همواره ددي اول باشد.
حال باید برای ثابت کنیم یعنی باید اعداد 1 تا را جفت کنیم.
با توجه به قضیهی فوق تضمین میشود که:
عدد اولی بین ا جود دارد که رابطه‌ي ذيل در آن صدق مي‌كند:
- با
- ...
بنابراین به تا جفت افراز کرده‌ایم که مجموع هرکدام برابر بوده و عددی اول است.