سؤال

پاندولي به جرم m و زنجيري بدون جرم متصل به آن به طول r داريد. آن را حركت مي‌دهيد تا بيشينه‌ي زاويه‌ي زنجير نسبت به خط عمود فرضي را اندازه بگيريد (θ) كه بين 0 تا 90 درجه است.

شكل 1.

الف. انرژي كُل سيستم E برحسب θ و m و r چقدر است؟

ب. انرژي پتانسيل و جنبشي و سرعت بر حسب زاويه‌ا‌ي مثل φ (بين θ و θ- ) چقدر است؟

الف. ما بايد انرژي كُل دستگاه را بدست آوريم. زاويه ي تتا را داريم كه بالاترين نقطه‌ي رسيدن پاندول را نشان مي‌دهد. در اين حالت وقتي جهت پاندول تغيير مي‌كند در آن لحظه  به حالت تعادل بدون حركت مي‌رسد و در اينجا انرژي جنبشي صفر خواهد بود (KE). انرژي دستگاه در طول زمان بايد ثابت بماند و انرژي كُل بايد به صورت پتانسيل (PE) باشد (در اين نقطه)

نقطه‌ي صفر انرژي پتانسيل بايد جايي باشد كه پاندول از انتهاي مسيرش عبور مي‌كند (پايين‌ترين ارتفاع). به h نياز داريم كه ارتفاعي بالاتر از نقطه‌ِ صفر است. با اين داده‌ها مي‌توانيم انرژي كُل را بدست آوريم.



حالا بالاتر از نقطه‌ي صفر PE چنين مي‌شود:وقتي پاندول در نقطه‌ي اوج خود قرار دارد:

ب. حالا انرژي كُل دستگاه را مي‌دانيم، مي خواهيم بدانيم انرژي‌هاي جنبشي و پتانسيل در زاويه هاي مختلف بين چه بيشينه مقاديري قرار دارند. يك ثابت انرژي كُل است كه هرگز تغيير نمي‌كند. جمع PE و KE «همواره» برابر E خواهد بود:

زاويه‌ي (في) را تعريف مي كنيم(صرفاً براي فرض اينكه شرايط متفاوتي در نظر گرفته باشيم)، بايد با پيدا كردن انرژي پتانسيل درست مانند بخش الف سؤال را حل كنيم:


حالا جمله‌ي PE را داريم و مي توانيم جمع جنبشي و پتانسيل را بدست آوريم (E):



سپس انرژي جنبشي را نوشته و سرعت را بدست مي‌آوريم:

سؤال

پاندولي به جرم m و زنجيري بدون جرم متصل به آن به طول r داريد. آن را حركت مي‌دهيد تا بيشينه‌ي زاويه‌ي زنجير نسبت به خط عمود فرضي را اندازه بگيريد (θ) كه بين 0 تا 90 درجه است.

شكل 1.

الف. انرژي كُل سيستم E برحسب θ و m و r چقدر است؟

ب. انرژي پتانسيل و جنبشي و سرعت بر حسب زاويه‌ا‌ي مثل φ (بين θ و θ- ) چقدر است؟

الف. ما بايد انرژي كُل دستگاه را بدست آوريم. زاويه ي تتا را داريم كه بالاترين نقطه‌ي رسيدن پاندول را نشان مي‌دهد. در اين حالت وقتي جهت پاندول تغيير مي‌كند در آن لحظه  به حالت تعادل بدون حركت مي‌رسد و در اينجا انرژي جنبشي صفر خواهد بود (KE). انرژي دستگاه در طول زمان بايد ثابت بماند و انرژي كُل بايد به صورت پتانسيل (PE) باشد (در اين نقطه)

نقطه‌ي صفر انرژي پتانسيل بايد جايي باشد كه پاندول از انتهاي مسيرش عبور مي‌كند (پايين‌ترين ارتفاع). به h نياز داريم كه ارتفاعي بالاتر از نقطه‌ِ صفر است. با اين داده‌ها مي‌توانيم انرژي كُل را بدست آوريم.



حالا بالاتر از نقطه‌ي صفر PE چنين مي‌شود:وقتي پاندول در نقطه‌ي اوج خود قرار دارد:

ب. حالا انرژي كُل دستگاه را مي‌دانيم، مي خواهيم بدانيم انرژي‌هاي جنبشي و پتانسيل در زاويه هاي مختلف بين چه بيشينه مقاديري قرار دارند. يك ثابت انرژي كُل است كه هرگز تغيير نمي‌كند. جمع PE و KE «همواره» برابر E خواهد بود:

زاويه‌ي (في) را تعريف مي كنيم(صرفاً براي فرض اينكه شرايط متفاوتي در نظر گرفته باشيم)، بايد با پيدا كردن انرژي پتانسيل درست مانند بخش الف سؤال را حل كنيم:


حالا جمله‌ي PE را داريم و مي توانيم جمع جنبشي و پتانسيل را بدست آوريم (E):



سپس انرژي جنبشي را نوشته و سرعت را بدست مي‌آوريم: