سؤال

پوسته‌ي يک ايستگاه فضايي، يک کره‌ي سياه شده است که در آن دما ۵۰۰ کلوين به‌وسيله‌ي دستگاه‌هاي درون ايستگاه، ثابت نگه داشته مي‌شود. گرمايي که از واحد سطح هدر مي‌رود، متناسب با توان چهارم دماي ترموديناميکي است. درحالتي که ايستگاه به‌وسيله‌ي يک پوشش سياه که شعاع آن تقريباً همان شعاع کره است احاطه مي‌شود، دماي T پوسته را به دست آوريد.

جواب

 مقدار کُل گرماي گسيل شده در فضا در واحد زمان، Q، ثابت مي‌ماند. چون اين گرمابه وسيله‌ي انرژي آزاد شده طي عملکرد تجهيزات درون ايستگاه تعيين مي‌شود. از آنجايي که تنها سطح خارجي پوشش به درون فضا تابش مي‌کند، (تابش فقط به دماي آن بستگي دارد)، دماي پوشش بايد برابر دماي ابتدايي ايستگاه، ۵۰۰ کلوين، باشد. با وجوديکه پوشش همان مقدار گرما، Q به درون ايستگاه تابش مي‌کند. اين تابش به پوشش ايستگاه رسيده و به وسيله‌ي آن جذب مي‌شود. بنابراين، کُل گرماي داده شده در واحد زمان به ايستگاه برابر حاصل جمع گرماي Q آزاد شده طي عملکرد تجهيزات و گرماي Q جذب شده توسط سطح داخلي پوشش است. يعني برابر 2Q مي‌باشد. بنابر شرط تعادل گرمايي همان مقدار گرما بايد تابش شود. پس:

که T_s دماي خواسته شده براي پوشش ايستگاه است. در آخر به دست مي‌آوريم: