شبكه‌ي رشد > المپياد رياضي > مسابقه - تخته سياه! (مسابقه‌ي شماره‌ي 23)

سؤال
روي تخته سياه، اعداد 1 تا 2n را نوشته‌ايم. در هر حركت، دو عدد مثل b و a را انتخاب كرده و به‌جاي آن عدد را قرار مي‌دهيم. ثابت كنيد كه عدد نهايي «فرد» است.

جواب
فرض كنيد مجموع اعداد روي تخته سياه باشد. با حذف دو عدد و و اضافه كردن زوجيت تغيير نمي‌كند. بنابراين عدد نهايي تنها وقتي فرد خواهد بود كه مجموع اوليه يعني فرد باشد.

با توجه به اين‌كه اين مجموع برابر است با:

پس در صورت فرد بودن ، عدد نهايي نيز فرد است.

1386/1/25

لينک مستقيم

پاسخ دهيد (7)

فرستنده :

دبیر سرویس المپیاد ریاضی

1386/6/5

مـتـن :

سوالات شما باعرض معذرت خيلي مضخرفه!!!!

پاسـخ :

برادر گرامي جناب آقاي فتحي!
اگر امكان دارد راجع به چرايي «مزخرف بودن!» سؤال‌هاي مطرح شده توضيح بيش‌تري بدهيد.
آيا منظور از «مزخرف»، معناي نادر آن يعني «زيبا!» است يا اين‌كه همان معناي رايج آن مورد نظر است.
به هر حال دوست اريم اگ سؤال‌هاي غيرمزخرفي در نظر داريد براي‌امان ارسال كنيد. انشاءالله از آن استفاده خواهيم كرد.

فرستنده :

afshin

1386/3/12

مـتـن :

سلام

ببخشید ولی اگر مثلا اعداد 1 تا 8 رو انتخاب کنیم عدد نهایی "زوج" میشه !!!
جایی از سوال هم ننوشته n عدد فردیه !
من اشتباه میکنم ؟

فرستنده :

ناشناس

1386/2/3

مـتـن :

nفرد است در نتیجه مجموع اعداد در ابتدا عددی فرد است(n*(2n+1
و چون در هر مرحله انجام این عمل از مجموع کل به اندازه ی 2b تا کم میکنیم 2"به"=|a+b-|b-a ("به"=b را عدد بزرگتر در نظر میگیریم )پس زوجیت در هر مرحله ثابت میماند در نتیجه در آخرین مرحله نیز عددی فرد باقی خواهد ماند

فرستنده :

آزاده موسوی

1386/2/2

مـتـن :

فرستنده :

نیما ناصح

1386/1/28

مـتـن :

بنا بر اصل استقرا, برای حالت n=1 برقرار است.(چون فقط اعداد یک و دو را خواهیم داشت که برای آن داریم |2-1| فرد است.)
برای n=k فرض می گیریم.
ثابت میکنیم برای n=k+1 نیز برقرار است.
1و2و4و...و2kو2k+2
بنابر فرض استقرا, به جای اعداد یک تا 2k می توان عددی فرد گذاشت؛ مثل a
|a-2k-2| عددی فرد است.

فرستنده :

pooyan

1386/1/27

مـتـن :

choon n fard ast pas tedade adade fard fardtast pas agar adade akhar zoj bashad tedade fardha sefrtast va sefr zoj ast pas hatman adade baghi mande fard ast

فرستنده :

جواد صدقي

1386/1/27

مـتـن :

تعداد اعداد زوج است پس براي تمام مراحل دو عدد موجود است.
تعداداعدادفرد وزوج با هم برابرند. قابل نقض است اگر تمام اعدادفرد با تفاضل شوندآنگاه ديگر عدد فردي نميماند وتفاضل اعداد زوج زوج است.(البته بايد تعداد كل اعداد ضريب 4 باشدكه اين محتمل است)

	نظر شما پس از تاييد در سايت قرار داده خواهد شد

نام :
پست الکترونيکي :
صفحه شخصي :
نظر:





تایید انصراف

بازديدها

	كاربران غيرعضو آنلاين: 2
	كاربران عضو آنلاين: 0
	کل كاربران آنلاين: 2

سرویس‌های رشد:

فهرست: